高中生數學運算失誤問題及建議研究

?陳睿健

高中生數學運算失誤問題及建議研究

?陳睿健

數學是一門具有應用價值的、處處閃爍智慧光芒的學科，尤其是高中數學，與小學、初中階段的數學相比在難度以及學生綜合能力的培養上都有了質的提升。在高中階段的數學學習中，明顯感到的一個問題就是運算問題，在做題的過程中即使能夠準確把握題意，列出正確的式子，但是往往會在運算階段出現問題，本文將針對在數學運算中出現的問題進行概括總結，以期能夠為其他同學提供借鑒作用。

高中；數學運算；問題；建議

一、運算失誤問題分析

1.對高中數學運算要求沒能完全適應。初中階段的數學對運算能力的要求不高，側重點還在知識結構的掌握，而高中階段的數學更注重對學生的運算能力以及邏輯思維能力等方面的培養。比如說在求一元二次方程式最小值時，題干中往往給定兩個未知數α、β是方程的兩個根，學生們就容易在計算方程根與系數的關系時出現錯誤，從而導致整個問題的答案都是錯誤的。計算器的使用固然給學生在一些復雜的計算中帶來了方便，但濫用計算器，就不能夠訓練到學生的解題能力。

2.運算態度和習慣上的差異也可能導致在運算過程中出現錯誤。如果我們抱著一顆運算只是簡單的機械操作、不需要動腦子這樣的心態，那么一旦遇到有難度的運算題時就會不知所措、沒有頭緒。此外，在運算習慣上，如果我們平時習慣口算、眼看，不經常動手計算，那么在解決運算問題的過程中也會受到一定的阻礙。口算錯誤、心情焦慮、急于求成等心理因素都會在運算的過程中發生，這些都是由于運算習慣的不恰當導致的。

3.運算方式和運算思維的不恰當也會使得運算出現一定的問題。我們在解題的過程中對于一些數學概念的理解可能有偏差，不能全面理解數學概念公式定義的來由，或者由于語言能力的差異對數學語言的理解不到位等等，這些運算方式上的不當都會導致運算出錯。過度使用計算器也是影響運算能力提升的一個重要因素，我們在教室中經常會見到同學們的書桌上放著一個計算器，而我們在做題時涉及運算的部分就會很自然地使用計算器來幫助解題。

4.不仔細審題、錯過題目中給定的重要條件，而這一條件往往是解題的關鍵。如果學生由于審題不夠仔細而沒有注意到題干中的隱性條件，那么在計算時就有可能會進入死胡同，算出錯誤答案。比如說在均值定義的應用過程中沒有注意到等號這個條件或者在函數的運算中忽略了正負號的變換等問題，這些也是我們在數學考試中容易失分的地方。

二、針對高中生運算失誤問題的相關建議

1.應該對數學概念定義以及公式有一個全面的理解，充分把握概念中的隱含條件，對于運算中經常使用到的概念應該做到了熟于心。我們在接受一些新的概念或者知識點時應該化抽象為具象，通過概念推導出概念中隱含的公式，知其然知其所以然，從而清楚地知道概念應用的范圍以及條件，透過現象看到概念的本質，區別出相似概念之間在內涵與外延方面的異同之處，用畫圖或者數據區分的方式對其進行區分，澄清容混淆的地方。在這個過程中認真記筆記，及時進行歸納和總結也是十分重要的，對于運算失誤的地方標注出來，經常進行復習，以免自己再出現同樣的失誤。

2.面對數學問題應該嘗試運算、推理相結合，高中數學的運算過程從本質上來說就是一種推理過程，運算失誤也就意味著數據推導出結果的環節出現了錯誤，以至于輸出的結果是錯誤的。在高中數學的基本運算中有很多的變換運算，比如說：正負號變換、移項變換、換元變換等，在這些基礎的運算中，我們也要借助一定的推理能力，比如說：解決圓錐曲線這部分的數學題中，首先我們應該了解圓錐曲線的定義、特性以及這類題型的一個基本的解題思路與規律，以一道數學題作為例子：(1)已知△ABC的頂點A、B的坐標分別為(0，5)、(0，-5)，周長為24，求頂點C的軌跡方程；(2)若A點為(3，2)，F為拋物線的焦點，點P為拋物線上任意一點，求|PF|+|PA|的最小值及取得最小值時的P的坐標；(3)P與定點A(-1，0)、B(1，0)的連線的斜率的積為-1，求動點P的軌跡方程；如果我們只是單純地計算，很有可能出現運算問題，這時我們就應該從圓錐曲線的定義出發，了解其幾何特性，通過概念來解決該題，不僅能夠提升做題的正確率，還會提高做題的效率。

3.養成良好的運算思維和運算習慣。在新課標背景下教師經常強調數學的靈活性和應用性，因此，我們在數學運算時也不能一成不變，應該學會轉變思維方式，采用靈活的解題方式和運算方式，開放思想，從不同的角度來思考問題以及問題條件，熟練掌握各種計算方法和計算原理，在做題時盡量消除客觀因素的負面影響，簡化運算和思維過程，提升運算的正確率。因此，我們在面對數學問題時就不能過于隨意，在做題時一定要仔細看題、認真審題，養成良好的運算習慣。

比如說，有6個學生借助計算機答題，每個學生使用計算機的概率都是50%(相互獨立)。求至少3名學生同時使用計算機的概率；至少幾名學生同時上網的概率小于30%？我們在面對這樣一道概率題時往往只是寫出計算的結果，而沒有過程展示，而且在審題時“至少”、“至多”這些概念模糊不清，容易把“至少3名同學同時使用計算”錯誤地理解成“同時使用計算機的人數不超過3個”，從而導致解體出現錯誤，前置結果錯誤就會產生連鎖效應，導致其后面的結果都出錯。

三、結束語

縱觀高中數學各部分內容，都需要借助運算才能實現解題過程，而且在做以往的高考數學真題中，我們也不難發現，數學試卷越來越側重考察學生的運算能力，這就要求我們必須更加重視數學運算問題，對于運算失誤要善于總結，并且及時調整自己的運算和學習方式，我們必須從復雜的運算中查找規律，以運算規律為基礎來進行代數推理，這也在一定程度上培養了學生的邏輯思維能力，符合新課程大綱的要求。

[1]楊瑞芳.信息技術教育下如何提高學生的運算能力[J].中國教育技術裝備，2014(3).

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