提高初中幾何復習的有效性

沈學松

課程改革實施以來，初中幾何教材幾經刪減，許多偏難偏繁的內容不再保留。但由于學生年齡的因素，不少學生仍然對幾何學習懷有深深的畏懼感。新課學不好，復習的時候也只能是過過堂。往往復習過后，不會的學生依然還是不會。怎樣才能改變這種無奈的現狀呢？只有讓課堂充滿有效性，才可能化無奈為興趣，化無奈為信心。提高幾何復習的有效笥，我認為可以從以下幾個回歸做起。

一、回歸課程標準與課本

課程標準體現了課程改革的理念，體現了各個知識點的具體要求——屬于了解、理解、掌握還是靈活運用的層次。回歸課程標準，可以讓我們大膽剔除超出課程標準的內容：減輕學生的學習負擔；回歸課程標準，有助于我們對知識點的分解更加到位：什么樣的內容，要讓學生了解；什么樣的內容要讓學生理解；什么樣的內容要讓學生掌握；哪些知識可以給一些學有余力的學生作為靈活運用的素材。只有回歸課程標準，分層教學和導優輔差才有實施的依據。

幾何復習必須回到課本。中考數學試題忠于課本，回歸課堂，很多試題都來源于課本或從課本的基本要求出發加以拓寬，而不是加深。因此幾何復習應重視課本知識，加強對基礎知識的理解，尤其是八年級的內容。沖刺階段幾何復習更應該回歸教材。現在的中考題經常出現一些學生平時見過的例題再結合新的考試說明后的變形題，所以回歸課本，回歸教材，夯實基礎，梳理歸納，查漏補缺，是學生在考試當中穩拿基礎分、得高分的關鍵。如果學生能夠把課本里的例題，練習和習題都掌握得差不多的話，考試成績就將達到甚至超過及格線了。這一點對中下層次的學生尤為重要。

二、回歸基本圖形

講到回歸，不能不提到對幾何中基本圖形的提煉和回歸。培養似曾相識的感覺，對提高學生幾何解題能力很有意義。圖形是幾何問題提出和解決的載體。對相關幾何知識所涉及的圖形進行提煉，歸納出其中的基本圖形，再通過基本圖形牽引出所要復習的幾何概念、方法，可以讓學生產生歸屬感。有了基本圖形，幾何概念、方法和一些常見的中間結論就不再是分裂和抽象的，而是聯系和具體的。

例如，在全等三角形的復習中，課前布置學生搜集有關全等三角形的典型圖形，在課堂上依據先后進行命名。在課堂上讓學生說出自己的發現，指出所畫基本圖形中的條件和注意事項，然后用學生的姓名予以命名，課堂效果很好。在相關的題目講評時，再有意識地把有關的全等模塊還原出來，這樣容易在學生心里留下深刻的印象。

三、回歸基本結論

幾何中有這樣的組合：每一個幾何知識塊都有一些常見的條件和結論。只有切實掌握好基本條件的給法、基本結論的問法、常見的條件和結論的組合，才能夠熟練運用轉化的思想，化難為易，化新為舊，化復雜為簡單。一些看似復雜的題目實際上可以分解為一些知識塊的組合。要鼓勵學生運用自己的語言說出對這些組合的理解，這種理解往往最深刻。

1、平行加平分得到等腰

如右圖，AD//CE， CA平分BE則△ACE是等腰三角形。

這個結論在有關平行四邊形的計算，等腰三角形和菱形的證明、翻折問題中經常用到。

2、一半加一半等于和的一半

這個結論和它的孿生結論“一半減一半等于差的一半”，在有關垂直的證明、三角形角平分線所成角的計算等方面有著重要的用途，甚至還可以推廣到線段的計算。

在教學實踐中，學生歸納出的結論還有垂直平分線的“化折為直”、角平分線運用時“一個平分兩個垂直”、判斷內錯角時的“上下兩條線左右兩個角，左右兩條線上下兩個角”等。這些結論大大激發了學生學習幾何的興趣，也有效地提高了學生的幾何分析能力和表達能力。

四、回歸典型題型

在幾何知識的學習過程中，從各種各樣的參考書和練習材料中，我們會發現一些出現頻率較高的題目。這些題目，要么對知識點的考察較為貼切，要么難度較為適中，要么區分度較高，要么緊扣生活的實際。這些題目，往往滲透著一些重要的數學思想方法。通過回歸基本題型，可以讓學生進一步領悟幾何問題的解答思路，明確所復習知識的考法，提高復習的方向性。

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠ABC與∠ADC互補.（1）求∠C的度數；（2）若BC>CD且AB=AD，請在圖上畫出一條線段，把四邊形ABCD分成兩部分，使得這兩部分能夠重新拼成一個正方形，并說明理由。

這是一道很典型的題目。第一小題起點較低，只要有看題目的學生應該都能回答出來。（這可以鼓勵許多中下學生爭取從較難題目中得分）第二小題是一道操作題，空間想象能力較弱的學生可以通過動手操作獲取解題思路。其實這一小題的原型是大家所熟悉的以正方形為載體的旋轉型全等問題。這是中考命題的一個重要的思路。這可以引導學生平時如何更有價值地進行解題反思。

另外，幾何中的很多基本方法，如證明菱形一般先證平行四邊形再證一組鄰邊相等；處理切線的有關問題通常把過切點的半徑畫出來；求最短路程通常結合對稱知識；直角三角形的計算和證明往往聯系勾股定理、面積法的思想等。通過典型例題的回歸，可以有機地把這些基本方法串聯起來，形成一種有效的智能。

五、回歸解題時的常見誤區

幾何復習還要注意把一些經常出現的錯誤真正糾正過來。復習之前，師生要多交流。教師通過交流和平時的觀察，全面搜集典型的錯誤，并對這些錯誤進行分析、分類，制訂解決方案。是概念不清還是基礎不扎實？是審題馬虎還是運算粗心？是思路不清楚還是書寫格式有問題？通過適當的強化訓練，提醒學生考試的時候不要再犯同樣的錯誤。

在幾何復習的時候，可以針對搜集到的信息，讓需要重點糾正的學生演算完之后，教師應先肯定其書寫中的積極因素，再針對暴露出來的問題分析根源并提出糾正方案，再配備一些同類題型給他們進行強化訓練。

以上是我個人在幾何教學上的一些思考和探索，考慮不周之處在所難免。但我覺得，能夠通過自己的努力，讓自己的課堂更加有效，讓自己和學生一道，每天進步一點點，不失為一種有意義的踐行。

參考文獻

1.鐘啟泉：《有效教學的最終標準是學生成長》，載《中國教育報～2007年第6期。

2.慎英、劉良華：《有效教學論》，廣東教育出版社2004年版。