淺析三角函數(shù)的學(xué)習(xí)存在的問(wèn)題

楊潤(rùn)祺

摘要：高中數(shù)學(xué)在高考和實(shí)際生活中扮演著重要的角色，它是一門極其重要的學(xué)科，而三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。三角函數(shù)其實(shí)并不難，可是同學(xué)們卻陷入了學(xué)習(xí)三角函數(shù)的困境，出現(xiàn)了種種問(wèn)題，甚至有放棄學(xué)習(xí)函數(shù)的念頭。三角函數(shù)和初中的函數(shù)還是區(qū)別很大的，它的思維跨度大，具有一定的抽象性，一時(shí)間，我們很難快速的掌握，這是很正常的。三角函數(shù)學(xué)不好直接關(guān)乎到我們以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，導(dǎo)致我們對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣。對(duì)此，本文就三角函數(shù)的學(xué)習(xí)存在的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；應(yīng)對(duì)策略

中圖分類號(hào)G633.6

三角函數(shù)問(wèn)題在我們實(shí)際生活中不是很常見(jiàn)，有些脫離我們的實(shí)際生活，但是它靈活多變，同學(xué)們感到難以應(yīng)對(duì)。近些年來(lái)，高考命題組越來(lái)越多地考查三角函數(shù)的抽象性、恒等變換，而這些考查重點(diǎn)都是我們不擅長(zhǎng)的，也就導(dǎo)致了三角函數(shù)學(xué)習(xí)出現(xiàn)了很多問(wèn)題。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)三角函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中不應(yīng)有心理障礙，只要掌握一些基本的方法和策略，這樣許多問(wèn)題都會(huì)迎刃而解。新課程標(biāo)準(zhǔn)下，三角函數(shù)作為基本初等函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高考的熱點(diǎn)之一，在高考中，客觀題和主觀題均有所體現(xiàn)，并且以中低檔題目的考查為主，對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)是很重要的得分點(diǎn)。

一、主要的學(xué)習(xí)問(wèn)題

實(shí)行新課標(biāo)以來(lái)，三角函數(shù)的知識(shí)體系變化比較明顯，我們高中生要采用和初中不同的學(xué)習(xí)策略才能有效地應(yīng)對(duì)這一變化。在初中時(shí)期，我們接觸到的函數(shù)全部是一對(duì)一型的函數(shù)，而三角函數(shù)是我們上高中以來(lái)第一次接觸到的一對(duì)多型函數(shù)，它具有明顯的周期性，它代表著一類函數(shù)。三角函數(shù)與其他函數(shù)知識(shí)緊密相關(guān)，學(xué)好三角函數(shù)對(duì)其他知識(shí)的學(xué)習(xí)有著巨大的指導(dǎo)意義。

總體來(lái)說(shuō)三角函數(shù)的難度還是不大的，它滲透著數(shù)形結(jié)合的思想，掌握了這一本質(zhì)特征，學(xué)好三角函數(shù)還是比較容易的。但是我們高中生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過(guò)程當(dāng)中還是存在很多問(wèn)題的。好多同學(xué)反映三角函數(shù)并非書中所述的那樣簡(jiǎn)單，甚至陷入了學(xué)習(xí)三角函數(shù)的困境。因?yàn)槿呛瘮?shù)是我高中數(shù)學(xué)的起始環(huán)節(jié)，這種困境長(zhǎng)期持續(xù)下去，會(huì)造成更為深層次的影響，會(huì)影響我們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

（一）概念模糊

任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)幾乎都是從概念開(kāi)始的，可是很多同學(xué)并沒(méi)有理解三角函數(shù)的定義。直角三角形問(wèn)題是三角函數(shù)問(wèn)題的一部分，我們初中的時(shí)候就能輕松掌握。可是到了高中我們依然運(yùn)用初中的知識(shí)去解答此類問(wèn)題，雖然得到了正確的答案，但是與學(xué)習(xí)的初衷相背離。這也就間接地導(dǎo)致了我們對(duì)三角函數(shù)的概念的理解出現(xiàn)嚴(yán)重的偏差，甚至有些含糊不清。

（二）用錯(cuò)公式

公式眾多，緊密聯(lián)系是三角函數(shù)最大的特點(diǎn)。三角函數(shù)知識(shí)中涉及的公式數(shù)量非常大，包括弧度數(shù)的絕對(duì)值公式，弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，倍角公式，需要掌握的總共 22 個(gè)。三角函數(shù)的公式不僅數(shù)量多，而且變換靈活，例如誘導(dǎo)公式中角的奇偶性變化、正負(fù)取值，兩角和與差公式中角的組合變化等，角發(fā)生變化取值就相應(yīng)改變，三角函數(shù)的公式就應(yīng)用了多種方式展現(xiàn)出來(lái)，這就讓同學(xué)們尋不到規(guī)律，不知道該用什么公式解題。

（三）數(shù)學(xué)思想理解不到位

簡(jiǎn)單的三角函數(shù)蘊(yùn)含著多重的數(shù)學(xué)思想，如數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等。同學(xué)們經(jīng)常大量的做題，而不去總結(jié)，許多數(shù)學(xué)思想根本體會(huì)不到。題做得再多，數(shù)學(xué)思想沒(méi)有學(xué)到，遇到相似的問(wèn)題還是無(wú)從下手。三角函數(shù)知識(shí)體系較為抽象，各個(gè)函數(shù)間密切聯(lián)系、變換靈活，我們必須掌握公式的本質(zhì)特征、課下勤加練習(xí)才能靈活運(yùn)用。

三、簡(jiǎn)單的應(yīng)對(duì)措施

（一）摒棄形式化

我們來(lái)到高中對(duì)知識(shí)的理解經(jīng)常以自己經(jīng)驗(yàn)加以判斷，缺乏理性思考，我們的水平不高，對(duì)抽象的三角函數(shù)只是記住了形式，造成了生搬硬套、死記硬背的尷尬局面。我們應(yīng)將公式和圖像相結(jié)合的學(xué)習(xí)，注重?cái)?shù)學(xué)結(jié)合的思想。學(xué)會(huì)單位圓的應(yīng)用，運(yùn)用它掌握三角函數(shù)的定義；例如，正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)借助圖像巧妙的掌握，能畫出 y = sinx的圖象，通過(guò)圖像觀察其周期性；借助圖象理解正弦函數(shù)在[0，2π]的性質(zhì)等，如單調(diào)性、奇偶性等

（二）形成有效的學(xué)習(xí)方法

我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)效率低，速度慢大部分原因是方法不恰當(dāng)，三角函數(shù)的學(xué)習(xí)也是一樣的，我們很多高中生對(duì)待三角函數(shù)不夠重視，更別提方法了。三角函數(shù)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系非常密切，可是大多數(shù)同學(xué)只是孤立的學(xué)習(xí)，不懂得把知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，這就無(wú)法形成體系，只是混亂，不能融會(huì)貫通。所以，學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們要懂得將知識(shí)作對(duì)比，善于復(fù)習(xí)，找到學(xué)習(xí)三角函數(shù)的有效途徑。

（三）訓(xùn)練基本的數(shù)學(xué)技能

解決好三角函數(shù)的問(wèn)題，化簡(jiǎn)很重要。它是做題的第一步，而且是最為關(guān)鍵的一步。許多同學(xué)做不出三角函數(shù)的題目，就在化簡(jiǎn)的過(guò)程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，所以同學(xué)們要在課下訓(xùn)練化簡(jiǎn)、運(yùn)算等基本技能。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)三角函數(shù)的問(wèn)題，結(jié)合自身的特點(diǎn)，制定相應(yīng)的學(xué)習(xí)策略，靈活應(yīng)對(duì)，學(xué)好三角函數(shù)還是較容易的。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 王冬巖.高中生對(duì)三角函數(shù)概念的理解[D].上海：華東師范大學(xué)，2010.

[2] 劉洋.高中數(shù)學(xué)新舊兩版教科書三角函數(shù)部分的對(duì)比研究[D].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)，

2008.