如何培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)思維能力

紅梅

摘要：文章結(jié)合實際，談一談如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力的膚淺體會與做法，以期讓學(xué)生在吸取知識的同時，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞：培養(yǎng)；高中生；思維能力

【中圖分類號】G633.6

古人云：“學(xué)起于思，思源于疑，學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。”數(shù)學(xué)教學(xué)大綱也明確指出“數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心，這句話，著重強(qiáng)調(diào)了發(fā)展思維能力對培養(yǎng)能力的重要性。所謂學(xué)生的思維能力，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中加工改造知識，消化吸收知識，靈活運用知識的能力，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。沒有思維能力，無法獲取知識。下面談一談如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力的膚淺體會與做法。

一、重視開放題型對思維能力的培養(yǎng)

由于開放題型習(xí)題要素較少（只有四個要素中的一個或二個），結(jié)論常常隱含于條件之中，學(xué)生在解題過程中首先要把隱而未明白的要素尋找出來，因而在思維訓(xùn)練中具有獨特的作用。

如已知數(shù)列 、2logab、4logab、8logab、（2n）logab……，這里a、b都是大于零的常數(shù)，且a>0，a≠1。（1）數(shù)列 是否為等比數(shù)列；（2）b為何值， 既是等比數(shù)列，又是等差數(shù)列。

本題只給出了已知條件，其它三個要素均隱而未白。因此，思維從尋求習(xí)題要素上發(fā)散開頭，有三條主線，以（1）為例，1）依據(jù)什么來判斷 是否為等比數(shù)列；2）用什么方法；3）結(jié)論是肯定的還是否定的，每條主線又分別有幾條支線。如2）可分為：①一般項an=（2n）logab；② ；③2logab是否為非零常數(shù)。

像這樣培養(yǎng)思維，既熟練了等比數(shù)列的意義，又加深了對比值法、指數(shù)的運算法則、數(shù)的性質(zhì)等的理解，形成了應(yīng)用定義、性質(zhì)、法則解題的思維網(wǎng)絡(luò)。

二、教會思維方法，要貫穿于教學(xué)始末

在教學(xué)活動中注重思維誘導(dǎo)，把數(shù)學(xué)知識作為思維過程而不是作為結(jié)論教給學(xué)生。在向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)概念、法則、公式、定理的同時更要教給學(xué)生比較、分類、抽象、概括、分析、綜合、類比等方法，在向?qū)W生講授課本例題、典型習(xí)題的同時，更要教給學(xué)生整體、轉(zhuǎn)化、分解、變換、等效、對稱、數(shù)形結(jié)合等思想，讓學(xué)生逐步運用這些方法進(jìn)行有效思維。

三、探求知識發(fā)生過程，探索思維規(guī)律

教學(xué)結(jié)論被發(fā)現(xiàn)的過程中，面臨的是大量的假設(shè)與猜測，選擇正確的結(jié)論主要憑直覺思維進(jìn)行。因此教師要從思維的結(jié)果出發(fā)，有意識地暴露，精心設(shè)計，靈活運用，把數(shù)學(xué)教學(xué)成為思維活動的教學(xué)，按照思維過程的規(guī)律進(jìn)行教學(xué)活動，既能使學(xué)生形成良好的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，又能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。單純的專業(yè)知識的灌輸，只能產(chǎn)生機(jī)器，而不能造就一個和諧發(fā)展的人才。

四、設(shè)計有梯度的問題，充分調(diào)動起思維的積極性

題1：已知ABCD是空間的四邊形（四個頂點不共面的四邊形），E、F、G、G分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：EFGH為平行四邊形。

這是高中《立體幾何》中的一道練習(xí)題，在評完這道題后，可以設(shè)計以下問題。

（1）在什么條件下，EFGH為菱形？（2）在什么條件下，EFGH為矩形？（3）若AC=BD，且AC⊥BD時，EFGH是何圖形？（4）E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是CB、CD的點，且 ，則EFGH是何圖形？

最后老師肯定，并引導(dǎo)學(xué)生給予理論證明，這樣有目的的梯度設(shè)問，可引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、解圖、實驗、邏輯推理等手段達(dá)到思維發(fā)散的目的，也調(diào)動了他們思維的積極性。

五、數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)為對象，以教學(xué)活動為載體的幾種思維

數(shù)學(xué)思維方式包括數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)辯證思維。

1.數(shù)學(xué)邏輯思維。在認(rèn)識過程中，邏輯思維是抽象思維的初級形式。在進(jìn)行推理、論證、演繹、歸納時，主要運用邏輯思維。重視培養(yǎng)邏輯思維能力是應(yīng)該的，但僅是提高邏輯思維能力是不夠的。應(yīng)把直覺思維、邏輯思維、辯證思維三者并重有機(jī)結(jié)合。

2.數(shù)學(xué)辯證思維。數(shù)學(xué)辯證思維是抽象思維的高級形式。認(rèn)識數(shù)學(xué)對象間的相互關(guān)系和轉(zhuǎn)化，把特殊推向一般，把表象引向本質(zhì)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)辯證思維。通過辯證地對數(shù)學(xué)對象的屬性進(jìn)行分析綜合，推理證明，抽象概括，突破了相等和不等，圓和橢圓，直和曲，錐和柱之間的固有差異。

六、發(fā)展學(xué)生的探索能力，激發(fā)創(chuàng)新思維

例1 已知如圖（1）拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于C與X軸交于點A（X1，0），B（X2，0），（X1

解：設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點D，則AO=OD=1，DB=2，OC=3，DM=4，AB=4

S四邊形ACMB=S△ACO+S梯形OCMD+S△DMB

=0.5×1×3+0.5（3+4）×1+0.5×2×4

=9

設(shè)P（x0，y0）為拋物線上一點，則

S△PAB=1/2·AB·|y0|

若S△PAB=2S四邊形ACMB，則1/2·AB·|y0|=18

∴|y0|=9，y0=±9

將y0=9代入y=x2-2x-3中得x2-2x-12=0

∴X1=1- ，X2=1+

將y0=9代入y=x2-2x-3中得

x2-2x+6=0因△<0，所以此方程無實根，故符合條件的點P有兩個P1（1- ，9），P2（1+ ，9）

探索“是不是存在型”題目，以“存在”為多，故解題思路應(yīng)以肯定為主，在此思路主導(dǎo)下，進(jìn)行推理、論證，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。

總之，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，樹立學(xué)生的思維進(jìn)行多渠道的培養(yǎng)可使他們養(yǎng)成良好的動腦習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)

1.王素琴.如何拓展高中數(shù)學(xué)思維能力[J].中學(xué)數(shù)理化（教與學(xué)），2014（09）.