一課研究中的“比較”研究模式
——以《反比例的意義》一課教學為例

林志輝

比較就是就兩種或兩種以上同類的事物辨別異同或高下。一課研究中的“比較”研究，是對兩類不同事物的相似或相同點進行辨別，通過聯想和預測，推出它們在其他方面也可能存在的相似或相同點，從而構成猜想并指導教學。下面筆者以《反比例的意義》一課教學為例，談談如何通過基于“教材”“課例”二個維度的比較研究模式進行一課研究。

一、基于不同版本教材的比較研究

數學教材為學生學習一節課的內容提供了基本線索和知識結構，它是重要的數學課程資源。筆者試著從多個角度進行比較研究。從時間的角度看，進行縱向和橫向比較研究。縱向比較是對不同時期出版的教材進行比較，特別是對同一個出版社或同一個主編不同時期編寫的教材進行多角度比較，從歷史沿革中感悟一節課不同時期的編寫特點；橫向比較研究是對同一時期出版的多種不同版本教材進行比較。從地域的角度看，進行中國與港澳臺及國外教材的比較。教材比較研究可以為研究這節課開闊視野，幫助找到更多有價值的課程資源。下面就選取橫向比較研究來闡述：

（一）反比例意義表格的引出

1.例題素材不同。人教版是實驗數據，浙教版和青島版是生產工作情境，蘇教版是購買物品，北師大版和東京書籍都是長方形的長和寬，西南師大版是旅游分組和行程問題。

思考：各種版本選用的素材都具有強烈的生活性，都貼近實際。

2.表格數據完整度不同。北師大版、西南師大版相比較于其他版本，表格數據存在著空缺。

思考：表格的空缺與否是否會影響引起學生對規律的探究動機和方向？

3.數據變化規律發現的難易程度。蘇教版、北師大版、東京書籍這三個版本的數據都有第一行的變量是 1、2、3、4……這樣的數據。而其他版本的數據倍數關系相對比較難觀察出。值得一提的是北師大版除了含有第一行的變量是1、2、3、4……這樣的數據的這張表格之外，又增加了一張數據相對復雜的表格。

思考：第一行變量數據選擇簡單程度不同，學生在發現規律的過程也會有一定的差距，那么對于理解反比例的意義，哪種更好呢？還是說像北師大版那樣兩者兼有，由簡到難會更佳？

（二）反比例意義的理解

1.觀察規律的引導方式不同。青島版設置了提出問題環節，利用“正比例的意義”學習過程產生的思維定勢，對數據進行分析提問。

思考：對于學生在處理數據時的主動性，提出問題環節的設置是否有必要？

2.探究規律表格數量不同。人教版、蘇教版、青島版、東京書籍這四個版本在探究規律時用了1張表格，浙教版和西南師大版用了2張表格，而北師大版用了3張表格。

思考：既然判斷兩個相關聯的量是否成反比例關系承載了對反比例意義的深化理解的作用，那么在實際教學中，像北師大版這樣設計正反例對比表格，是不是對突破判斷這一難點更加有效呢？

3.思考問題對乘積的提示程度不同。人教版和浙教版提示了計算乘積這一要求，而其他版本是讓學生自己去觀察并思考數據規律。

思考：思考問題的設置細化到三個問題和直接一個大問題，哪一種更利于學生的思維發展和掌握知識呢？

4.反比例圖像存在的位置不同。人教版、蘇教版、北師大版、青島版這四個版本反比例圖像都出現在“你知道嗎”知識拓展板塊。而東京書籍和浙教版反比例圖像出現在“思考與交流”板塊，反比例圖像的出現的位置體現出各個版本對圖像的認識與理解的要求程度。

思考：利用反比例關系來求解量的數據和數量關系是后續解決問題的基礎，將反比例圖像出現在“思考與交流”板塊，直觀反映反比例的意義的同時也溝通了比的作用。這樣的設置是否會更有利于后續的發展學習？

二、基于不同課例的比較研究

筆者把多種重要雜志和專著上的教學設計成果進行整理，通過比較研究，為最后根據學生的情況和多個不同角度設計出新的不同的教學過程而提供資源和思考方向。

（一）如何進行課堂引入

從這些文獻中可以看到，“反比例的意義“一課所采用的導入方式多種多樣，有復習導入、談話導入、情境導入等。

1.復習導入。

復習導入主要有兩種形式：其一是舊知鏈接回顧，比如：我們學過哪些常見的量的關系式？請用比的形式表示出來；其二是正比例復習導入，比如：出示表格，詢問：表格里有哪兩個相關聯的量？這兩個相關聯的量成正比例嗎？

復習導入不管時間如何推移，也總是有很多的一線教師在用，復習導入指向性比較明確，但形式比較單一，而有時候復習導入就會明里暗里的將本課的方法顯現出來。

2.談話導入。

談話式導入看似比較輕松，卻又要含有目的性，而且還不能時間太久，否則有喧賓奪主之意味。比如，日常生活和學習中有許多事物之間有一定的聯系，一個量發生變化，另一個量也隨之發生變化；如穿衣和天氣有聯系，天氣越冷，人們穿的衣服就越多；落葉和秋風有聯系，秋天風刮的越大，地上的樹葉也就越多，以至于有了秋風掃落葉的說法；學習方法和學習效益有聯系，學習方法科學，學習效益也就高，花的時間少，學習成績好……你們能舉出生活或學習中這樣相關聯的量嗎？

以生活中這種比較平常卻又熟悉輕松的話題引入，容易激起學生興趣，而且時間上處理的也比較恰當。

3.情境導入

情境的創設能讓學生更快地被吸引，更快地進入學習狀態。比如，為了刺激消費，會寧縣“凱爾亮”超市開展購物摸獎活動。購物達到500元，可以享受10次摸獎機會。請咱們班購物達500元的同學匯報一下摸獎的情況。你摸了幾次？根據已經摸獎的次數，大家能想到什么？由情境引新知，很自然，也很吸引注意力。

不管以哪種方式引入新課，其目的都是一致的，就是引注意，授新課，只是在選擇引入方式的時候要選擇適當的方式，而且引入的方式對本節課要有一定的實用意義。

（二）如何進行課堂展開

一堂課最重要的部分就是這堂課的新授部分，新授部分的安排是否合理直接關系到學生對這堂課的掌握程度。

1.牽引展開。

比如，羅承瑜老師的新課是這樣展開的：

課件呈現：

?

引導學生從表的橫向觀察兩種量的變化規律，并從數據的變化中找出兩種量變化的關系，然后回答問題：（1）速度和時間這兩種量是怎樣變化的？（2）時間變化（擴大或縮小幾倍），速度有什么變化？

再引導學生從縱向分析兩種變量相對應的兩個數的變化規律，出示問題：（1）根據行程問題的數量關系，寫出每組數的相對應的兩個數的乘積；（2）這些值有什么特點？這些值表示什么？（3）從這些值看出，在什么情況下，速度、時間才會有這樣的變化？

這堂課的新知部分，看起來雖非常清楚，一步緊跟一步，但是這樣的課缺少了讓學生參與思考，很多環節學生都是跟著教師在一步一步走的，對學生思維的發展有一定的限制。

2.引領展開。

比如，溫志旺老師的這堂課是這樣設計的：

課件呈現：

?

?

請根據這幾張表格的變化規律，分分類，并思考為什么這樣分？［（1）先個體，再同桌、小組交流；（2）集體交流］

這一堂課首先將時間留給學生去觀察、去思考，根據課堂的生成來進行新課的講解，是以與學生共同探討的方式展開的，更有利于學生對知識的理解，也有助于學生思維能力的培養。這樣教學，就是生本課堂的一種體現。

3.放手展開。

如，郜舒竹老師的這堂課是這樣設計的：

任務1：寫出所有你知道的具有“□×□＝□”形式的公式。比如“長×寬＝長方形面積”。在小組內交流，互相補充。學生依據這樣的任務，就需要在自己已有的知識和經驗中回憶。這樣的回憶能夠幫助學生對已有的知識和經驗進行歸納，發現其共性，為下面概括出正比例和反比例關系做好準備。

任務2：在“□×□＝□”的三個量中，如果固定其中的一個，那么另外兩個量是什么關系呢？用一個例子進行說明。設計這個任務的目的是讓學生體會“常量”與“變量”的含義，同時感受兩個量之間依賴與制約的關系。

任務3：自己想想，什么叫做“兩個量成正比例”？什么叫做“兩個量成反比例”？在小組內說說自己的想法。

通過對這些任務的思考討論，學生可以初步經歷比較和概括的過程。在此基礎上，可以引導學生閱讀教科書，進一步明確“正比例”和“反比例”的含義。

4.先學后教。

如，賁友林老師在上這節課時，不但課前組織學生自主學習，還將正反比例安排在一節課中學習。這樣教學，可以更從容地從學生“學”的角度組織練習，關注并處理學生在認識正比例、反比例過程中出現的各種“問題”。

這樣的課堂展開，把“學”放到教學的中心位置，意味著把學的時間與空間還給學生，意味著學生可以應用多種學習方式展開自主學習，讓學習看得見。看得見的學習，不是學生跟在教師后面亦步亦趨，而是他們自主地往前走，教師與學生相伴而行。如此課堂，從“為教師的設計”走向“為學生的設計”，進而走向“和學生一起設計”。“學”放到教學的中心位置，意味著課堂成為基于學生的學習、展示學生的學習、交流學生的學習、深化學生的學習的真正的“學堂”。如此課堂，為我們拓寬了“另一種可能”。

（三）如何進行練習設計

練習是對新知講授后的一種鞏固方式，也是對學生新知的一種檢查，因此練習的設計也非常關鍵。

2000年之前的練習，板塊比較明顯，主要分為：（1）對一般常用數量關系的判斷；（2）利用幾何知識判斷；（3）對不成比例的量的判斷；（4）綜合判斷。這類練習的設計對中上的學生而言缺乏一種提高。

課改之后是分層次設計練習，如張秀華老師將練習設計為：（1）基礎練習；（2）開放練習［①（）一定，每小時加工的數量和（）成反比；②總錢數一定，（）和（）成反比例；③你能舉出一個反比例的例子嗎?］（3）拓展練習。這一練習的設計既兼顧了班級所有同學，又讓班級優秀的學生有了一定的提高。

比較這些年的教學設計，無論課的模式如何變化，終究離不開這一節課教學的核心即學生掌握反比例的意義，正確判斷兩種量之間的關系，會舉生活中的一些例子。