巧用幾何直觀 構建精彩課堂

沈　璟

《數學課程標準（2011版）》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。”因此，幾何直觀對學生而言是一種有效的學習方法，對教師而言是一種有效的教學手段。那么如何巧用幾何直觀，讓學生更好地感知數學，理解數學，構建出精彩的數學課堂呢？

一、巧用數線，幫學生有效建模

由于小學生理性認知能力較弱,但是感性認知能力卻很強。針對這一特點，新版教材將“數線”引入課堂。“數線”實際上是數軸的“雛形”，它是刻畫“數”的一種直觀模型，它不僅可以幫助學生體會數的順序和比較大小，而且可以借助“數線”這把尺子進行計算：“順著數”相當于加法，“倒著數”相當于減法。

例如，在教學《十幾減8》一課時，可以先讓學生借助小棒擺一擺，寫出得數，然后在此基礎上引導學生觀察數線。左邊的圖呈現是從13開始一個一個往回數的過程，也就是一個一個減的過程。右邊的圖呈現的是分段數，先往前數3個，再往前數5個。在這一教學環節教師可適時向學生追問：“為什么要先往前數3個，再往前數5個呢？”學生在觀察、討論中很快得出自己的結論。在這里教師要充分利用數線，引導學生用數線來表達思考過程，從而幫助學生有效地建模。

二、巧用點子圖，幫學生理解算理

《數學課程標準(2011版)》將“運算能力”作為10個核心概念之一重新提出,充分表明運算能力在數學教學中的地位和作用。為了讓學生在計算教學中更好地理解算理,尋求合理、簡捷的運算途徑,新教材引入了點子圖這一計算模型來幫助學生探索計算方法、理解算理。

例如，教學《兩、三位數乘一位數（不進位）乘法》（三年級上冊）的片斷：

1.出示情境圖，根據情境圖提出相關乘法問題。

（引導學生提出問題：一共有多少只螞蟻？）

2.在點子圖上圈一圈、算一算，并與你的同桌說一說計算過程。

（學生動手圈一圈，嘗試獨立解答并與同桌交流自己的計算過程）

師：你是怎么圈的？

生1：把小螞蟻豎著從中間平均分成兩份；

生2：把小螞蟻橫著從中間平均分成兩份；

生3：把小螞蟻分成兩份，一份每行10個，圈4行；另一份每行2個，圈4行。

學生思考后交流算法：

生1：把小螞蟻豎著從中間平均分成兩份，一份是6×4=24（只），兩份就是：24×2=48（只）。

生2：把小螞蟻橫著從中間平均分成兩份，一份是：12×2=24（只），兩份就是 24+24=48（只）或24×2=48（只）。

生3：分成兩部分計算，先算10×4=40（只），再算 2×4=8（只），最后算 40+8=48（只）。

3.探索乘法豎式計算方法，理解乘法豎式每一步算理。

結合點子圖，說一說豎式計算中每一步所表示的實際意思，即每一步求出的是點子圖中的哪一部分，理解8、40、48的含義。

第一步，4乘2結果是8個點，所以8寫在個位。

第二步，4個10是40個點，寫在第二層，相同數位對齊。

第三步，再把8和40這兩部分加在一起，得48。

在這里，小小的點子圖將“冰冷”的算法和“神秘”的算理巧妙地融合在一起，讓學生清楚地感受到“法中見理，理中得法”。

三、巧用畫圖的方法，幫學生理清數量關系

俗話說“授人以魚不如授人以漁”。作為教師不僅要教給學生知識，更重要的是教給學生解決問題的方法。數學教學中，畫圖就是解決實際問題的一把金鑰匙。對于復雜的、難以理解的問題，畫圖可以起到奇妙的作用，它可以使復雜的實際問題變得簡單、直觀，還可以培養學生解決問題的能力。提高學生解決問題的策略，是教學中行之有效的教學方法。

例如教學《連除和乘除混合的兩步運算》（三年級下冊）的片斷：

1.創設情境，提出問題。

師：在買新書的活動中，你發現了哪些數學信息，你能提出什么數學問題？

生1：平均每個書架上有多少本書？

生2：2個書架一共有多少層？

生3：平均每層放了多少本書？

2.尋找解題思路。

師：請同學們嘗試用自己喜歡的方法畫圖解決平均每個書架每層放多少本書？

（此時學生會根據情境描述，嘗試用個性化的畫圖方法解決這個問題）

接下來引導學生根據所畫的圖列出算式，交流探討解題思路。

方法一：200÷2＝100（本）。100÷4＝25（本）。

先算每個書架放多少本，再求每個書架每層多少本。

方法二：200÷2÷4

＝100÷4

＝25（本）

先算每個書架放多少本，再求每個書架每層多少本。

方法二其實是將方法一分步列式進行了綜合。

方法三：200÷（2×4）

＝200÷8

＝25（本）

先求兩個書架共幾層，再求每層多少本。

3.觀察算式，發現運算順序。

師：你能說一說連除和乘除混合算式的運算順序嗎？

學生通過觀察比較得出：（1）沒有括號時，運算順序是從左向右計算；（2）有括號時，要先算括號里面的。

在這里，雖然有的學生畫的圖不是很美觀、很完整，略顯稚嫩，但是這種“圖式教學”的實施，將有利于學生找準難點，化復雜為簡單，化抽象為具體，化生疏為熟悉，從而理清問題中的數量關系，解決數學學習中遇到的難題。

總之，在進行幾何直觀教學中，教師要緊扣教材，立足教材，從教材中尋找合適的內容進行有機滲透。只有這樣，才能讓學生頭腦中建立幾何直觀的數學思想方法，才能更好地理解數學，運用數學，從而構建出精彩的數學課堂。