分析學生的解題錯誤讓學生從經歷走向經驗

施榮兵

小學生在學習數學的過程中，都會犯這樣或那樣的錯誤。作為教學一線的教師，我們天天和學生各種各樣的解題錯誤打著交道。對于學生來說，錯誤是他們經過思考的結果，有時候并不都是粗心這么簡單，而且同一種錯誤產生的原因也有可能不一樣。分析學生的解題錯誤不僅可以幫助我們進一步了解學生對知識的掌握情況，進行及時地查漏補缺，讓學生能更好地學；還可以從學生錯誤的合理性中去反思我們在授課中存在的不足，進而不斷改進我們的教。

一、即時性錯誤，將錯就錯

學生的有些解題錯誤，是由于學生知識的“負遷移”而產生的，引導學生對這樣的錯誤進行分析，不但能使學生及時發現錯誤，還有助于學生多角度思考問題，培養學生思維的深刻性。比如說在學習了蘇教版五年級上冊《小數的大小比較》之后，學生雖然都知道了比較兩個小數的大小先要把數位對齊，然后從最高位開始比起，哪一位上大，這個小數就大。然而在學生進行小數大小比較的時候還有部分學生受到整數大小比較的影響，在比較0.9和0.11的大小時，想當然地認為0.9＜0.11。學生在剛學習小數的大小比較時犯這種錯誤是正常的，為了讓學生對小數的大小比較方法理解得更深刻，在學生發生這樣的解題錯誤時，我讓學生分小組討論：你覺得小數大小比較和整數大小比較有什么異同點。學生們經過討論，互相補充得出了結論：整數的大小比較可以按數的位數來比，位數多的就大，而小數的大小比較則不可以按位數來比，一定要從最高位開始比起，并不是位數越多就越大。通過把握這個教學契機，學生們對小數大小比較方法的理解又更進了一步。

課堂上學生出現的即時性錯誤，教師可以適時地引導學生自主分析錯誤的原因，在討論與交流的過程中讓學生形成正確的解題經驗。這樣學生對知識點的掌握會更加牢靠，當然這也對教師整體把握知識點提出了更高的要求。

二、延時講解，功到自然成

小學生學習新的數學知識時，可能存在利用已有的知識暫時不能理解的問題，這時教師可以選擇“戰略性”放棄，等學生學習了新的知識之后，有了新的知識基礎，理解起來也就比較容易了。比如說在教完了蘇教版六年級上冊《體積單位》之后，有這樣一道鞏固題：一個集裝箱的容積是40（），有不少學生填的是立方分米。課上，我先引導學生找到了現實生活中1立方厘米、1立方分米、1立方米的原型：1個拇指尖的體積差不多是1立方厘米，1個粉筆盒的體積差不多就是1立方分米，1張八仙桌的體積差不多是1立方米。由于部分學生對于40個1立方分米和40個1立方米沒有空間大小的概念，所以選擇了填立方分米，雖然課上讓學生知道集裝箱是能裝得下40張八仙桌的，可是在課后的練習題中還有部分同學出現了類似的錯誤，這時就較難利用這些學生已有的知識給他們進一步解釋了。其實等接下來學生學習了體積單位之間的進率之后，知道1立方米等于1000立方分米，一個集裝箱不可能連1立方米的物體都裝不下，這個題目自然就變得很簡單，不會再犯這樣的錯誤了。

當學生對知識點一知半解時，難免會犯同樣的錯誤，我們教師要站在學生思維的角度去看問題，系統連貫地去分析知識點之間的聯系，找到最適合學生的解題方法，讓學生形成正確而深刻的解題經驗。

三、溝通交流，讓學生知其然，也知其所以然

小學生在運用知識解決問題的時候，有時雖然出現的是同樣的錯誤結果，但犯錯誤的原因卻可能有所不同。我們可以通過分析學生的解題錯誤去推測學生產生錯誤的原因，但要徹底弄清學生是怎么解錯題的，有時還得去問問學生，到底是怎么思考的,從學生思維的軌跡中找出犯錯的直接原因，讓學生知其然，也知其所以然。例如，在學完了蘇教版五年級上冊《解決問題的策略》這課時，有這樣一道練習題：用36個邊長為1厘米的小正方形去拼長方形，一共有幾種不同的拼法。有位學生出現了這樣的答案：

長/厘米　36　18　12　9寬/厘米　1　2　3　4

我們會認為這位學生錯誤的原因很明顯：學生的潛意識里認為正方形不是長方形，所以落掉“6×6”這種拼法。而當我問這個解錯題的學生是不是這樣想的時候，他的錯誤原因并不是因為沒有把正方形看成特殊的長方形，而是在他將寬列舉到5厘米的時候，得不到一個整厘米數的長，所以他就認為既然5厘米不行，那超過5厘米的寬就不用再考慮了。有時我們可以從學生的錯題上直接分析出錯誤的原因，但要知道學生究竟是怎么出錯的，和學生的交流溝通不可或缺。不對學生真正的錯誤原因進行糾正，就算學生知道了正確的答案，以后學生還可能犯同樣的錯誤。所以在分析錯誤原因時，我們教師不能太武斷，有時學生犯錯的原因可能是我們老師所意想不到的，只有和學生進行及時的溝通才能使學生的錯誤得到很好的糾正，這樣也更有利于學生形成正確的解題經驗。

四、注意錯誤的隱蔽性，早打“預防針”

小學生在解題方法的選擇上，有“從先”、“從眾”和”從優”的心理，有些學生在面對一題多解的題目時往往會“淹沒”在別人的解法中，解題方法暫時不會犯錯誤，但不代表以后不會出錯。這些學生由于自己思考得不深入，在再遇到解類似的題目時就會重新回到思維的起點，解題方法的選擇上會“步履蹣跚”，一不小心就解錯題。這就需要我們教師在備課時對解題方法要有全面考慮，教學時要有的放矢，綜合題目的各種解法，對學生可能出現的錯誤早打“預防針”。

比如說在教學蘇教版五年級下冊《圓環面積計算》這課，例題學完進行復習鞏固的時候，我設計了這樣一道練習提升題：一個直徑是16米的圓形水池，周圍有一條2米寬的小路。這條小路的面積是多少平方米？上黑板板演的學生選擇的是先算出水池的半徑，再加上小路的寬度來算大圓的半徑，再用大圓面積減去小圓面積算出小路的面積。在交流解題方法時，幾乎所有的學生都異口同聲地說和黑板上做得一樣，這道題目也就這樣過去了。學生解題方法理解了，沒有出錯，我也沒有講別的方法。然而在進行本單元知識測試的時候，還是類似的題目，有部分學生選擇了用水池的直徑加上一個小路的寬度得到的和除以2，來算出大圓的半徑。顯然，這樣做的學生在思考時就沒有想到算大圓直徑的時候要加上兩個小路的寬度。雖然在課上學生沒有犯這樣的錯誤，但并不表示在以后的解題中不會犯這樣的錯誤。如果當時我在課上能夠啟發學生怎樣用小圓的直徑來算大圓的直徑，學生理解了這種算法，出現這種錯誤的可能性就會大大降低。

學生解題錯誤的類型各式各樣，我們教師要做分析學生錯誤的有心人，不斷修煉研究學生解題錯誤的能力，這也是數學教師必不可少的一項專業素養。華羅庚曾說過：“天下只有啞巴沒有說過錯話，天下只有白癡沒有想錯過問題，天下沒有數學家沒算錯過題。”錯誤伴隨著學生的學習成長，有些錯誤學生能自行訂正，有些錯誤還需要他人指導。如果學生的解題錯誤得不到及時的理解和改正，錯誤必將還是學生無法逾越的“那道坎”。錯誤的價值不在于錯誤本身，而在于師生都能從中獲得啟迪。我們研究它，就是要不斷調整自己的教學，讓學生在經歷錯誤的同時，能從自己的錯誤中吸取到相應的教訓，形成相應的學習經驗，在遇到下一個類似的解題錯誤時，養成自主分析的習慣，使“失敗”真正成為“成功”之母。