積累經驗促發展
——數學活動課《探尋寶藏位置的秘密》教學實踐與思考

余桂敏

【教學內容】

《探尋寶藏位置的秘密》（適合五、六年級學生）

【教學過程】

一、提出數學問題，激活已有經驗

1.揭示主題：這節課我們一起來《探尋寶藏位置的秘密》。

2.思維熱身操。

（1）線上的位置。

師：寶藏和這三個彩球的位置有關系，找到它們的位置就能找到寶藏哦！

生：紅球在第5個，黃球在第10個，藍球在第15個。

（2）平面上的位置。

師：這三個彩球落在了草地上，它們分別在哪個位置？

生：最好有格子圖，就可以用數對來表示位置。（出示坐標圖）

師：你的方法真好，確定位置要找到一個標準，我們可以借助格子圖。現在能說說三個彩球分別在什么位置了嗎？

生：紅球在（1，5），黃球在（3，2），藍球在（7，4）。

師：用數對可以表示位置，平面上的點在第幾列第幾行。

（3）復習八個方向。

師：寶藏藏在黃球的某個方向，猜猜會在哪兒？有幾種可能？

生：都有可能！

師：哦，八個方向都有可能。（出示藍球：寶藏在我的西北方向）瞧，寶藏在紅球的什么方向？在黃球的什么方向？

二、自主探索策略，豐富活動經驗

1.師生游戲，了解規則。

（出示10×10的方格圖）

師：老師已經想好了一個點藏寶藏，誰來猜猜？

生：（點某個點）寶藏在這里。

師：不對，寶藏在你的西南方，繼續猜……（根據學生的猜測，讓學生體會交叉分析，縮小范圍的過程）

師：大家想玩這樣的游戲嗎？我們再熟悉一下游戲規則。

出示規則：

（1）同桌合作，一人設定寶藏的位置，另一人進行猜測。

（2）設定寶藏的同學根據同桌的猜測，給出提示：不對，寶藏在你的××方。

（3）最多猜五次，游戲結束。

（4）同桌互換角色，繼續猜。

（5）想一想，怎樣才能保證猜的次數最少？

2.同桌活動，教師巡視。

3.同桌演示，交流提升。

（展示兩組沒有游戲策略，猜的次數較多的游戲過程）

師：有沒有猜的次數少一些的同學？

生 1：我猜寶藏在（5，5）。

生2：寶藏在你的西南方向。

生 1：（2，2）？

生2：寶藏在你的東南方向。

生 1：（3，1）？

生2：寶藏在你的正東方向。

生 1：（4，1）？

生2：對了！

師：發現他們的好方法了嗎？

生：猜的都是中心點。

師：這樣猜有什么好處呢？

生：先猜最中間的點，可以縮小范圍。比如，先找（0，0）點的話，東北方向還有一大片，還是很難找。先找（5，5）這個點，就把方格分成了四塊。

師：大家有疑問嗎？

生：那放這邊，比如（3，5）這個點，不是也分成四塊了？

生：如果在東南方向，這個區域就特別大，不好找。先找（5，5）這個點，就把方格等分成了四塊。那么接下來無論在哪個方向，范圍都小了。

師：他的意思是？

生：平均分成四份，每份區域一樣大。

師：如果寶藏在西南方向，我們也要找到它的中心點，在哪？

生：（2，2）。

師：看來利用中間位置是個好方法，這樣可以把區域等分，使每一區域剩下的面積都盡可能小。

師：那如果提示是在正方向上，比如正北方向，怎么思考？

生：也只要先猜中心位置。

4.策略應用。

（1）再次活動。

師：用這個辦法再想一想：最多幾次能保證猜中呢？

（強調：每次都要找可能區域的中心位置）

生：一次。

師：你們同意嗎？

生：一、兩次就猜中是運氣好，不是每次都會成功的。

師：那一般情況下，至少幾次能保證一定猜中呢？（請學生選點說明：無論哪個區域，只要每次都找它的中心位置，保證最多四次就能猜到）

（2）推廣更大范圍。

師：現在加大方格圖（20×20），第一次應該猜哪？最少幾次能保證猜中？我們再驗證一下。

生：最多五次。

師：現在區域擴大到原來的四倍了，為什么猜的次數只增加一次就夠了？

生：只要加第一次（10，10）中心點后，就變成原來的情況了！

師：如果擴大到40×40的方格圖，先找哪個點？需要幾次？80×80的呢，先找哪個點？又需要幾次？你發現了什么？

生：都是先找中間點，縮小范圍，轉化成前面的大小，比之前的多加一次就好。

三、挑戰游戲任務，提升活動經驗

1.三維空間位置表示，構建魔方模型。

師：確定一個物體的位置，在一條線上，按順序數可以找到它；在一個面上，用數對來表示它；現在這三顆球跑到了這個空間中，我們又該怎么表示它們的位置呢？

生：用三個數來表示！兩個數表示列和行，現在不夠了，還要表示出層（高）。

師：有道理！我們可以先考慮列，再考慮行，最后考慮層（高），這個很像魔方，我們可以借助魔方來給它定位。

2.表示魔方上的寶藏位置。

師：瞧，寶藏就藏在魔方的這個位置，該怎么表示呢？先自己想一想，再和同桌討論一下。說說你的想法。

生：寶藏在第4列，第1行，第4層，所以我覺得可以用（4，1，4）表示。

3.借助媒體分解演示說明。

師：我們來分解一下吧！4表示列數，1表示行數，第三個數“4”表示的是層數。

4.找一找。

（1）現在寶藏的位置又該怎么表示呢？（1，3，4）（4，3，3）

（2）想像一下寶藏在哪里？（3，2，4）（2，4，2）學生指一指，然后進行電腦動態展示。

四、分享活動經驗，構建知識網絡

師：今天我們玩了什么數學游戲？你有什么收獲？

生：我們玩了尋寶游戲。知道了在平面上用數對表示位置，在三維空間要用三個數表示位置。

師：是呀，線上只要用一個數就能表示物體的位置，二維平面要用兩個數來表示，三維空間則要用三個數來確定位置。

【課后反思】

數學活動課以學生活動為主要環節，以探索、合作、交流為主要學習方式，充分發揮學生在實踐活動中的主體作用，能較好地幫助學生積累基本活動經驗，促進其思維發展。

一、引導學生主動提問，聯結新舊經驗

《數學課程標準（2011年版）》中指出：“學生的學習應當是一個生動活潑的、主動和富有個性的過程。”每個學生都是獨特的個體，那么在教學中，我們要基于學生已有的經驗，引發學生主動思考，主動提問。本課設置了平面上的三個小球的情境，引導學生主動思考，提出需要有表示位置的“方格圖”。當三個小球在三維空間，學生在已有經驗的基礎上思考兩個量已經不能表示，設想需要三個量：行、列、層（高）來表示位置。教師基于學生的需要，適時提供“方格圖”“魔方模型”幫助學生聯結新舊經驗，學會平面中、三維空間中表示位置的正確方法。

二、激勵學生自主探索，豐富活動經驗

學生是學習活動的主體，只有把時間交給學生，讓他們自主活動、探索和交流，才能充分發揮他們的學習主動性，激發更大的學習潛能。在探尋寶藏的游戲過程中，學生通過幾次同桌活動，一次次判斷，根據同伴的提示，感受區間的變化，縮小寶藏的范圍，從而推測出正確的位置。并且，利用集體合作、討論分析，尋找游戲策略。同伴學習，主動探索，策略研究……都讓學生在活動中體會探索的樂趣，在探索中豐富了基本活動經驗。

三、創設梯度活動，促進思維發展

維果斯基的“最近發展區”理論指出，“教學應著眼于學生的最近發展區，為學生提供帶有難度的內容，調動學生的積極性，發揮其潛能，超越其最近發展區而達到下一發展階段的水平。”因此，教師在教學過程中，應當創設有梯度的教學活動，引發學生主動探究，合作交流。在三維空間中表示物體的位置，不是小學階段的教學要求，但在充分探究一維線型、二維平面表示位置的活動基礎上，顯然，學生跳一跳，完全有潛力摘到這顆“桃子”。借助魔方模型，學生從基本的三維空間三個量表示位置開始，到表示中間塊的位置，再根據數據想象具體位置……最后把一維、二維、三維表示位置的方法溝通聯系，建構整個知識網絡。學生在有梯度、有層次的活動中，積累了基本活動經驗，也促進了思維的發展。