質屬性設計有效教學任務
——以《認識周長》一課為例

陳　薇

周長是指封閉圖形一周的長度，研究周長其實就是研究一個圖形的“形”和“量”：“一周”是形，“長度”是量。在教學中如何圍繞概念本義，設計教學活動，以達成學生有效理解呢？

一、創設有效的問題情境——思考的動力

好的問題情境不僅能激發學生的探究欲望，使他們積極主動地投入學習，還有助于激活學生的相關認知經驗，幫助學生更好的理解新知。在《認識周長》一課引入時，筆者創設了“小羊跑步”的情境，拉近學生與新知的距離：一方面熟悉的動畫人物激發了學生學習周長的興趣；另一方面也為學生深刻體驗并內化“周長”的概念埋下伏筆。

師：小羊們在上體育課，慢羊羊村長布置了一個任務——圍操場跑一圈。想知道它們是怎樣跑的嗎？（播放動畫）

師：仔細觀察他們的跑步路線圖，你有什么想說的？

生：喜羊羊是正確的。

師：為什么喜羊羊是正確的？

生：因為他從這里（手指）出發，沿著操場跑了一圈，又回到了這里。

生：懶羊羊偷懶，跑錯了。

師：你是怎么知道的？它應該怎樣跑？

生：它跑到操場里面去了，應該像喜羊羊一樣。

生：暖羊羊沒跑完。

師：到哪里才算跑完？（學生用手指）

小結：像喜羊羊這樣，從一點出發沿著操場的邊線再回到起點，就是操場的“一圈”，也就是“操場的一周”。（板書：沿著邊線回到起點一周）

二、選擇適當的教學模式——思維的聚點

課堂教學內容需要匹配適合的教學模式，才能最大限度地發揮出教學效果。此課是“圖形與幾何”領域的內容，需要大量的操作體驗活動使學生在具體形象的基礎上形成表象，抽象概念。筆者設計了一個問題串“周長在哪？怎樣的情況下才討論周長？誰的周長更長？”層層遞進，引導學生不斷深入理解周長的概念本質。

1.指一指——感悟。

師：我們身邊很多物體的表面都有周長，誰來給大家指一指這片樹葉的周長在哪里？

師：三角板的周長在哪里呢？

生：三角板一周的長度就是它的周長。

師：觀察一下我們身邊，你發現哪里有周長？和同桌互相指一指，說一說。

2.描一描——內化。

（出示課件）

師：（指④號作品）像這樣不封口的圖形叫做不封閉圖形，前面的三個圖形是封閉圖形。什么樣的圖形才有周長呢？

（教師完善板書：封閉圖形一周的長度就是它的周長）

3.補一補——辨析。

師：你能想辦法讓④號圖形變成有周長的圖形嗎？

師：下面圖形有周長嗎？哪一個周長長一些？

（出示課件）

師：比較一下①號和③號圖形，誰的周長長一些？為什么？

小結：比周長的時候，比的是它一周邊線的長度而不是圖形的大小。

“指一指”環節，安排了指樹葉、三角板、身邊物體表面的邊線，讓學生初步感知周長；“描一描”環節，不但加深學生對一周邊線的理解，而且通過對③號圖形和④號圖形的判斷，使學生對周長的概念加以完善，進而巧妙地過渡到下一環節；“補一補”環節，在將角補成封閉圖形的過程中，強調周長指的是封閉圖形一周邊線的長度，淡化“面”對周長的干擾。

三、給予充足的體驗時間——思索的含量

正如數學家弗賴登塔爾的名言：與其說是學習數學，還不如說是學習“數學化”。在數學教學活動中要有數學思考的含量，讓學生真正經歷“數學化”的過程，保障學生深度思考的有效性和完整性。因此，我們可以在一個大問題之后鋪墊“小問題”，將問題難度逐級遞減，達成不同層次學生的漸進融合。

1.量一量——不同方法測周長。

師：在實際生活中，我們不但要會比較周長，還要會測量周長。

要求：

（1）選擇合適的工具進行測量。

（2）測量結果取整厘米數。

（3）算出周長并填在記錄單上。

（學生活動，教師巡回，選擇性錄像）

錄像播放學生的測量方法：

（1）用繩子圍了杯口一圈，再把繩子拉直，用直尺量出繩子的長度是22厘米，也就是這個杯口的周長。

（2）先用直尺測量出三角形三條邊的長度，再相加得到了三角形的周長是28厘米。

（3）用直尺量出五角星一條邊的長度是5厘米，再乘10，就是這個五角星的周長，周長是50厘米。

2.拉一拉——體會變與不變。

師：老師這里也有一個五角星，要想知道它的周長，我們需要測量它幾條邊的長度？（鋪墊小問題）

生：一條邊，五角星一條邊的長度是20厘米，那么它的周長就是200厘米。

師：這可是一個有魔力的五角星，（拉動變形）它變成了一個五邊形，這個五邊形的周長是多少呢？

學生思考后：因為就是剛才的10條邊變成了現在的5條邊，邊沒有增加也沒有減少，所以五邊形的周長依然是200厘米。

師：現在變成了一個小皇冠，它的周長又是多少呢？

生：200厘米。

（請一名學生上臺拉動變形成4號、5號）

師：它們的周長又分別是多少呢？

師：為什么它的形狀一直在變，周長卻沒有變呢？

生：因為一周的長度還是這10根小棒。

師：只要一周邊線的組成不變，無論變成什么形狀，周長始終不變。

師：（拿掉1根小棒）現在周長變了嗎？為什么？

生：少了1根小棒，一周邊線就沒有原來那么長了，長度發生了改變，周長變了。

本課在“量一量”環節以“你會測量五角星、三角形和杯口的周長嗎”為中心問題，所測量的三個物體各有內涵：三角形是直邊圖形，杯口是曲邊圖形，五角星是直邊圖形但又蘊含著簡便的測量方法。豐富多彩的測量活動以及對測量方法的反思和優化，使學生進一步內化周長的概念，同時滲透“化曲為直”等思想。在“拉一拉”環節，讓學生深刻體會到“周長變還是不變？”的內涵與本質，而通過“拿掉小棒”，讓學生感受到一周邊線的長度發生改變，周長也相應地發生了改變。

四、拓展多樣的課堂結尾——思想的外延

教學目標不能僅停留在知識與技能的落實，還要考慮學生情感態度價值觀的落實，強調“學科素養”“綜合素養”。在本課結尾，教師提出“你還知道周長別的應用嗎？”“它們的周長還相等嗎？”引導學生在現實情境中應用周長概念，解決問題。

1.分一分——深化周長概念。

師：這是一張長方形紙，現在要把這張紙分成周長相等的兩部分，你會分嗎？

師：這里的三種分法周長相等嗎？

師：分成的兩部分形狀、大小都完全一樣，所以它們的周長也相等。如果把這個長方形撕成這樣的兩部分（切換成課件），形狀、大小不相同了，它們的周長還相等嗎？

（學生通過比較、辨析，得出：這兩個圖形的邊一一對應，周長相等）

小結：圖形的形狀、大小不同時，周長也有可能相等。在比較周長時，不能被圖形的大小所迷惑，應該比較它們一周邊線的長度是否相等。

2.說一說——在生活中話周長。

師：通過今天的學習，相信同學們對周長已經有了基本的認識。能說一說你在這節課中的收獲嗎？

生：我知道了周長是封閉圖形一周的長度。

生：形狀大不一定周長就長，周長主要看邊。

師：下面就讓我們到生活中去了解一下周長的應用吧！

（播放圖片）

師：周長在生活中的應用還遠遠不止這些，請同學們下課后再去探索、發現，每人收集兩個小例子，到后天的課堂上來分享。