數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何對(duì)學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想

李衛(wèi)東

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。教學(xué)中，教師應(yīng)不斷地滲透數(shù)學(xué)思想方法，將此作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，歸納形成數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生將終生受益。

數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)課堂教學(xué)滲透中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)包括顯性和隱性兩方面知識(shí)的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過程，即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是“知識(shí)型”“記憶型”的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”，解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

一、把握新課標(biāo)要求，滲透“層次”教學(xué)

在《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中要求“了解”的數(shù)學(xué)思想方法有：分類法、類比法、反證法等。要求“理解”的或“會(huì)應(yīng)用”的數(shù)學(xué)思想方法方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”“理解”“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次，否則，學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想方法抽象難懂，高深莫測(cè)，從而導(dǎo)致他們失去信心。如九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中明確提出“反證法”的數(shù)學(xué)思想，且揭示了運(yùn)用“反證法”的一般步驟，但《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》只是把“反證法”定位在通過實(shí)例，“體會(huì)”反證法的含義的層次上，我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)牢牢地把握住這個(gè)“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學(xué)效果將是得不償失。

二、凸現(xiàn)過程設(shè)計(jì)，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)

由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，重視知識(shí)的形成、發(fā)展過程，重視解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題的能力。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想方法的一次次良機(jī)。為此，要努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。如垂徑定理教學(xué)中，設(shè)計(jì)學(xué)生畫圖形“折一折”、想一想寫推理過程、變式條件和結(jié)論、總結(jié)5條要點(diǎn)中的“二推三”，以此進(jìn)行垂徑定理的推廣，學(xué)生參與其中，這樣獲得的體驗(yàn)遠(yuǎn)比記住一二條定理好得多。

三、拓展范例和解題教學(xué)，讓學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

教師在教學(xué)中，對(duì)例題的認(rèn)真分析，思考如何指導(dǎo)學(xué)生在范例中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，做好解題和反思活動(dòng)，每次完成一個(gè)數(shù)學(xué)問題和范例就要向?qū)W生總結(jié)歸納解題方法，形成數(shù)學(xué)思想.重視解決數(shù)學(xué)問題的過程，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法在解題途徑中發(fā)生聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，而初中數(shù)學(xué)新教材中，設(shè)計(jì)許多典型范例，每年中考題目中也出現(xiàn)很多優(yōu)秀題目，教師善于選擇具有啟發(fā)性和創(chuàng)造性的題目進(jìn)行練習(xí)，在對(duì)這些問題的分析和思考的過程中要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的解題思維能力。如在學(xué)習(xí)完一元二次方程解法后，知道了其核心思想是降次，化為一元一次方程求解，可以設(shè)計(jì)：（1）x4+2x2-3=0；（2）（x2+y2）2-x-y+2=0，求x2+y2；（3）已知關(guān)于x的方程m（x+a）2=n的解是-1和2，求關(guān)于x的方程m（x+a-3）2=n的解是-1和2，通過對(duì)這些問題的分析、思考和練習(xí)，學(xué)生對(duì)一元二次方程的解法和換元降次的思想，會(huì)有質(zhì)的飛躍。

四、融合“雙基”與數(shù)學(xué)思想的滲透，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升

教學(xué)中那種只重視講授表層知識(shí)，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段，難以提高；反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法，而忽略表層知識(shí)的教學(xué)，就會(huì)使教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略深層知識(shí)的真諦。如用配方法將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，學(xué)生極易與用配方法解一元二次方程混淆，如果此時(shí)將兩者解題過程步驟做一比較，學(xué)生就會(huì)從中理解解題原理上的區(qū)別，基本知識(shí)學(xué)到位了。因此，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)與整個(gè)“雙基”的講授融為一體。

總之，一線教師應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，課前精心設(shè)計(jì)，課上精心組織，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，多創(chuàng)設(shè)情景，多提供機(jī)會(huì)，堅(jiān)持不懈，讓學(xué)生在思維的碰撞中經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想的共鳴，就能達(dá)到教學(xué)育人的目標(biāo)。