不規則圖形的面積求稿

劉燁錕

在生活中，我們常常會遇到各種各樣的不規則圖形，有時需要測量或計算它們的面積，但由于圖形不規則，很難用簡單的數學公式求解。

本文通過一個典型案例初步探討了如何求解不規則圖形的面積。

例題：計算圖1所示的圖形面積A。

分析：面對這種圖形，可先在靠近中心的位置建立坐標系，將其分成四塊不規則的圖形A₁，A₂，A₃，A₄，分別求解其面積，再將四塊面積相加就可以得到整塊不規則圖形的面積，如圖2。

現以其中A₁的面積求解為例，探討如何求解A的面積。

先將圖形A₁在X軸方向上的距離L分成n等分，每等分的坐標分別為X₁，X₂，X₃……X_n，其在圖形邊緣對應的y值分別為y₁，y₂，y₃……y_n，如圖3。

將每一等分內的區域視作一個梯形，梯形的面積近似等于該區域的面積。如等分n越大，其計算所得面積越接近A₁的實際面積。設每個梯形的面積為Si。

Si=（y_i+y_i+1）×（X_i+1-X_i）/2

其中，（X_i+1-X_i）=L/n

因此：Si=（y_I+y_i+1）×L/（2n）此區域的面積A₁=S₀+S₁+……S_n-1

代入S_i即為：

A₁=（y₀+y₁）×L/（2n）+（y₁+y₂）×L//（2n）+……+（y_n-1+y_n）×L/（2n）

=（y₀+2y₁+2y₂+2y₃+……+2y_n-1+y_n）×L/（2n）

在區域的邊界上取若干個點，獲得其坐標（x₀，y₀），（x₁，y₁）……（x_n，y_n），將其數值代人上述公式中，即可大致求得不規則圖形A₁的面積。取點越密集，即均分的等分越多，n越大，求得的面積越精確。

按照上述方法求出其他區域的面積，相加即可求得整個不規則圖形的大致總面積。