“點擊”解三角形

解三角形一直是高考數學中的熱點內容之一，對它的考查也是靈活多樣。在近幾年的高考試題中，不但注重正弦定理、余弦定理和三角形面積公式等基本知識、基本方法的考查，同時也注重與三角函數、向量、不等式、數列等知識的綜合考查，更加注重轉化思想、方程組思想和運算、靈活變通能力的考查。筆者將2012年解三角形的高考題進行了以下的歸納分析。

一、解三角形的基本題型

【點評】本類題型主要考查正、余弦定理和三角形面積公式的單一或結合應用，通常以選擇題和填空題的形式出現，一般為容易題。解此類題型一定要注意題目條件特征，如正弦定理的“配對”原則，但需注意給值求角的問題要考慮角的范圍，以免漏解。而余弦定理只要抓住公式中獨樹一幟的“已知角”即可正確選擇公式解決問題，同時也需要注意余弦定理公式中“邊的二次齊次”的這一特征和方程組的運用。

【點評】本類題型主要考查解三角形，三角形的面積，三角恒等變換、三角和差公式以及正弦、余弦定理的應用.依然是通過邊角的轉換，結合了三角形的內角和定理將條件中的式子進行化簡變形得到角的關系，再用兩角和差公式、二倍角公式等確定三角函數值，特別要注意角的范圍對三角函數值的制約作用.

【點評】本題主要考查了平面向量的數量積、正弦定理、三角函數的基本關系式、兩角和的正切公式和等知識點，綜合性較強。注重“轉化”思想的靈活運用，比如“三角形的內角和定理”通常實現了角的轉化，而“弦化切”實現了同名三角的轉化，這都是解決此類問題的重要手段。

四、與數列綜合

【點評】本類題型主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內角和定理、三角形的面積公式以及等差、等比數列的定義，考查轉化思想和運算求解能力，屬于容易題.通常利用等差數列得到三角形內角中的某個特殊角值，結合正弦定理把邊的關系轉化為角的關系，或者利用余弦定理得到邊之間的關系，進而運算得到答案.

五、與不等式綜合

【點評】本類題型主要考查余弦定理及其推論和基本不等式的綜合應用，通常借助三角形中的三邊關系轉化為兩邊關系，結合基本不等式將問題化難為易，也可以適當的賦值舉反例排除錯誤選項。

從2012年解三角形的高考題歸納分析可以看出，通過邊角的轉換，結合三角形內角和定理、正弦定理和余弦定理以及三角恒等變換等是解三角形是主要的考查知識點，而巧妙靈活運用“轉化”思想是出奇制勝解決問題的法寶。

作者單位：鎮江市第二中學