降板對現澆板受力性能的影響

陳潔瑜 周文琪

(艾奕康設計與咨詢(深圳)有限公司上海分公司 上海 200082)

降板對現澆板受力性能的影響

陳潔瑜 周文琪

(艾奕康設計與咨詢(深圳)有限公司上海分公司 上海 200082)

現澆板降板是工程中的常見的構造。為研究降板后樓板的受力性能，利用sap2000，建立6個不同降板高度的模型。對比各模型現澆板在不同方向上的內力分布狀態，得到現澆板隨著降板高度的變化引起的樓板內力分布變化的規律。對比不同模型降板交界處的內力狀態，得到不同降板高度下的降板交界處構造的內力變化規律，并基此提出設計建議。

降板;樓板內力;邊界條件

1 概述

現澆板是鋼筋混凝土結構的基本構件。大多數的現澆板四周都支承于混凝土梁上。但由于建筑功能的需要，部分如在衛生間、廚房等位置的現澆板需要作降板處理。由于降板處理后的現澆板的不同部位之間存在高差，其受力狀態與平板相比會發生相應的改變。

現澆板的受力狀態的主要影響因素，包括現澆板的位置，長寬比，板邊界的支承形式，相鄰梁柱剛度以及相鄰板格間的荷載布置等。根據現澆板的幾何特性，板厚h與中面特征尺寸l之比大致在1/100～1/ 80≤h/l≤1/5或1/8之間的板，可按照薄板理論進行分析設計［1］。因此對于一般混凝土結構中的大部分現澆板，都可以按照薄板理論進行計算設計。根據Kirchhoff－Love假定，薄板在變形前垂直中面的任一直線，在薄板變形后仍然保持為直線，且長度不變;薄板中面的正應力可以忽略不計;薄板內無剪切變形和伸縮變形。因而對現澆板的設計可以忽略平面外的剛度，從而使設計過程得到相應的簡化。

現澆板的另外一種計算方法是屈服線法。它是通過假定板的極限荷載是通過一種與邊界條件相協調的破壞機構來估算的。它是一種上限方法，即在板上假定板的塑性較線的分布，塑性鉸線上的力矩是界面的極限抵抗力矩，而極限荷載是根據虛功原理或者平衡方程確定的。對于這種方法，也是假定板的剪切剛度足以防止板的剪切破壞。

根據基于薄板理論［2］板帶法和屈服線法。對于單向板(長寬比大于2m～3m)，在短跨方向取單位板寬的現澆板，等代梁的方法進行配筋設計。而對于四邊固接的雙向板(長寬比小于2m～3m)，則將現澆板自角部按45°角進行劃分，根據劃分的區域進行內力計算，求取相應的內力后，進行現澆板的配筋設計。

根據現澆板的設計理論，折板構造對現澆板主要有以下3方面影響:

(1)對本塊板內傳力路徑的影響

折板并非連續的板，在垂直折板邊方向上，板上的彎矩的傳遞受到影響，板無法等效成一般的梁或者屈服線劃分形成的板塊。

(2)對邊界條件以及相鄰樓板傳力的影響

折板使降低后的板與周圍的現澆板存在高差，從而使得降低后的板與四周板的彎矩傳遞受到影響。

(3)改變現澆板的長寬比

在降板后，原本完整的現澆板實際上等同于兩塊板，中間依靠一根等同于梁的肋進行連接。

針對降板結構，目前相關混凝土結構設計規范中并未給出相關的條文，只有《混凝土結構施工圖平面整體表示方法制圖規則和構造詳圖》(11G101－1)［3］中給出了相關的構造形式，如圖1所示。在實際利用如pkpm，yjk等一般結構分析軟件進行設計的工程中，由于軟件功能的限制，往往將結構有降板構造的板與相鄰板的邊界條件設置為簡支邊，不傳遞彎矩，實際配筋也只是按照構造要求進行配置，而板內仍然按照沒有降板的受力狀態進行設計。

為明確降板構造對現澆板受力的影響，需要對相關構造進行研究。

圖1 折板構造詳圖

2 模型建立

為對比不同降板高度對現澆板受力的影響，在sap2000中建立的3榀3跨的單層框架結構，如圖2所示。

梁板柱混凝土等級均為C30，柱網間距均為6m，柱截面尺寸為0.4m×0.4m，梁截面尺寸為0.3m× 0.6m。在板面施加6kN/m2的均布荷載。將框架中部的5#板格劃分成5a#板格和5b#板格。在模型中對5a#板格作降板處理。分別按照不同的降板高度分別建立model1－mdel6，具體降板高度，如表1所示。

表1 不同模型降板高度

圖2是模型平面圖。模型中，梁柱均采用線單元建立，現澆板采用符合Kirchhoff－Love假定的薄板單元建立，降板區域連接不同標高的兩塊板的肋采用殼單元模擬。在降板標高上建立圍著5#板格的四根梁，以支撐低標高的板格。將每塊板劃分成1m×1m的單元模型，如圖3所示。

圖2 模型平面圖

圖3 mdel1 sap2000模型

3 降板對沿降板方向板內力分布的影響

3．1 未降板結構板內力

Model1沿著降板方向的現澆板繞 y軸的彎矩M11的內力云圖，如圖4所示。可以明顯地觀察到板端的負彎矩區域和板跨中的正彎矩區域。提取MODEL1的樓板中間板帶內力數據，如表2所示。

表2 model1支座跨中彎矩(kN·m)

圖4 MODEL1板M11圖

(1)現澆板邊支座的彎矩小于中間跨支座上的彎矩。如A－B軸線當中的1#，2#，3#三塊板，1#板1軸支座上繞y軸上的彎矩為－8．46kN·m，而中間跨2軸支座上的彎矩則達到了15 kN·m左右。這是由于邊跨支座處沒有現澆板與樓板相連，樓板的邊界條件近似為簡支，而中間跨支座處相鄰板跨有樓板相連，樓板支座近似于固接。板跨內的彎矩偏向于固接端，使中間支座上的樓板彎矩偏大。同理查看其它板跨也得到相同的規律，如圖5所示。需要注意的是，此處的簡支并非絕對簡支，梁對現澆板的約束依然存在，因此在端支座上，現澆板的彎矩依然存在［4］。

圖5 MODEL1板M22圖

(2)現澆板邊跨跨中彎矩大于中間跨跨中彎矩。如1#，2#及3#板中，1#板繞 y軸的跨中彎矩為10．6kN·m，2#板繞y軸的跨中彎矩為8．9kN·m。這是由于1#板在1軸的支座簡支，在2軸的支座固接，而2#板在2軸和3軸的支座上都為固接。邊界條件的不同使得現澆板在支座上的彎矩分布發生變化，導致各板塊跨中的內力分布發生變化。固接端的存在減小了樓板跨中的彎矩值。

3．2 降板邊平行于y軸時，各模型繞y軸M11彎矩分布的對比

如圖6所示，x軸為0的位置為降板分割線位置，即圖2中的2a軸位置。根據圖6可以發現:

圖6 各模型中間榀樓板M11內力對比

(1)各模型在平面位置 x處于 －9 000mm～－6 000mm范圍內的現澆板內力幾乎相同，因此降板對這部分樓板的內力影響不大。這是由于降板主要造成了樓板邊界條件的變化，而降板區域與這部分樓板的距離相對較遠，因此其影響程度有限。同理各模型在x處于3 000mm～9 000mm(3－4軸)范圍內現澆板的內力狀態也相互接近。

(2)在x處于－6 000mm～－3 000mm范圍內，正彎矩區段MODEL1的樓板內力小于降板或未設置現澆板的模型，而在－3 000mm位置處，MODEL1的內力大于其余模型。這是由于在5a#板塊降板后，5a#與4#樓板之間的邊界條件由固接逐漸變為簡支。支座約束條件的減弱，使得降板模型在該范圍內的彎矩小于MODEL1。

(3)在 x處于 －3 000mm降板邊界位置處(2軸)，在4#板板格一側，由于降板后邊界條件的改變，支座負彎矩端彎矩由MODEL1的－16．16kN·m降低至其他模型的－10．1kN·m左右。而5a#板格左側樓板彎矩也隨著降板高度的增大而逐漸減小。在降板高度為350mm時，該處彎矩由負彎矩變為了正彎矩。這是由于隨著降板高度的增大，降板交界面上如圖1所示的構造的交接肋的高度隨之增高。當肋的剛度逐漸增大，將其等效為梁連接，該等效梁在豎向荷載的作用下會在跨中位置產生正彎矩，從而得到MODEL5的內力結果。因此，設計過程中需要考慮降板邊界上樓板彎矩的存在，分別對樓板及邊界上的肋進行抗彎承載力驗算。

(4)當x為－3 000mm至3 000mm時，MODEL15#板在x=0處(2a軸)的彎矩值最大。在5a#板降板后，各降板模型x為－3 000mm至0mm區段及0mm至3 000mm區段分別出現一個內力峰值。這是由于降板的存在，近似地將一整塊板分割成為了兩塊單獨受力的板。各降板模型在x等于0mm處的彎矩均較小，有的模型甚至趨近于0，說明降板邊界對樓板的約束是相當的弱。由于支座約束的減弱，降板模型的負彎矩區域范圍小于未降板模型，但正彎矩區域大于未降板模型。在x=－3 000mm至0mm區域內降板模型正彎矩峰值并不小于未降板模型。由于5B#板為非降板區域，x=0mm至3 000mm區域內降板模型正彎矩峰值與未降板模型差距并不明顯。

如圖7和圖8所示，同時綜合圖6，4a#板的受力狀態隨著降板高度的增大而逐漸趨于一塊獨立的板的受力狀態，而降板的變高差處也相應成為新劃分板格的支座。該支座也相應成為5b#板格的支座。

綜合降板區域現澆板的內力分析，分別按照整板和兩塊單獨的板對現澆板進行包絡設計，且確保足夠的通長底筋，保證降板構造的承載能力。

表3 邊榀板內力分布kN·m

圖7 MODEL5板M11圖

(5)由于5B#板塊未降板，各模型的邊界條件并未發生較大的改變。因此各模型在x大于3 000mm區段內的內力分布較為相近。

(6)邊榀的內力狀態，如表3所示，各模型邊榀框架內現澆板的繞y軸彎矩M11分布基本接近。這是由于降板的構造只對降板區域周邊的部分樓板的邊界條件發生有限的影響。因此降板構造對相鄰樓板在M11方向的內力分布影響不大。故在進行降板區域周邊的現澆板設計時，可忽略降板對周邊樓板該方向內力的影響。

3．3 降板邊平行于y軸時，各模型繞x軸M22彎矩分布的對比

圖9所示為未降板部分樓板在2a軸上繞x軸彎矩M22彎矩分布，圖10所示為5a#樓板在2a軸上繞x軸彎矩M22彎矩分布。邊榀的各板繞x軸彎矩M22如表4所示。由圖9及表4可以發現:

(1)與M11的分布類似，對比圖9與表4，各模型y在－9 000mm～－4 000mm及4 000mm～9 000mm (A－B及C－D邊榀外側2/3)范圍內的現澆板內力相近，同樣說明降板對周邊現澆板在繞x軸方向的彎矩影響有限，因此在對周圍現澆板y軸方向配筋時，可忽略降板的影響。

圖8 MODEL5－5a#板M11圖

(2)在－3 000mm及3 000mm處(B軸和C軸)支座彎矩隨著降板高度的增大而增大，但無現澆板時，該處的彎矩較MODEL1小。說明降板引起現澆板彎矩分布不均勻造成了局部內力的增大。

(3)對于y在－3 000mm～－3 000mm位置區域(B－C軸)，MODEL1所示為一條只有一個在0位置處的峰值，但是其他降板的模型中卻分別在－2 000mm，0mm，2 000mm位置處出現了3個峰值，且峰值隨著降板高度的增大而增大，3個峰值的大小也相互接近。對于MODEL6，由于該處為5b#板的支座，因此內力與其他模型又有很大不同。如圖11所示，現澆板在5b#區域發生了重分布，形成了多個內力中心。

產生這種現象的主要原因是由于由于降板區域和未降板區域內力傳遞的變化造成的。如圖11～圖12所示，未降板區域正彎矩范圍明顯大于未降板區域，而這種變化的產生主要通過如圖13所示的連接兩塊板之間的肋實現。這道肋的存在近似等效成為一根梁，對現澆板形成一定的約束。未降板區處于肋的的頂部，降板區域處于肋的底部，分別起到加強梁頂與梁底的作用。如圖13所示，豎向荷載作用下，梁頂的正應力區域明顯大于梁底，從而造成了梁頂內力分布的變化。

(4)由圖10可以發現，各模型對應的降板處的內力分布均較為相近，但在支座端，支座邊界條件的改變，降板處的現澆板內力會較未降板部分的現澆板的內力小，但正彎矩處彎矩有所增加。因此，建議分別按簡支及固接兩種方式，分別計算整板和單獨的降板內力，并取大值。由于彎矩在降板區域內仍要傳遞，因此要保證鋼筋在降板區域內的連續性。

圖9 各模型中間榀未降板部分樓板M22內力對比

圖10 各模型中間榀降板部分樓板M22內力對比

表4 邊榀板內力分布kN·m

圖11 MODEL5板M22圖 圖12MODEL5－5a#板M22圖

圖13 MODEL5－5a#5b#板交界處M22圖

4 折板構造處肋的受力性能

如前文所述，降板交界處板肋受力可等效為一根梁，如圖13所示，為MODEL5的5a#與5b#交界處樓板構造的內力云圖。可以發現，該位置的構造呈現出受彎構件的受力形態。在內力計算時，建議按梁構造對降板區域進行驗算，并配置相應的抗彎、抗剪及抗扭鋼筋。特別是由于建筑功能的需要，部分降板區域需要做面層回填處理，使降板區域荷載過大，引起改肋梁內力過大時，需要對該構造特別關注。

5 結論

通過對比分析各不同降板高度模型的樓板內力分布，可以得到以下結論:

(1)樓板降板主要對降板板格的內力有較大影響，對與降板板格相鄰的樓板的內力分布影響不大。因此在設計過程中，可忽略降板構造對降板區域周邊現澆板的影響。

(2)隨著降板高度的增大，樓板的受力狀態逐步變成由降板交界處分割而成的兩塊板，但是由于邊界條件并未達到完全的簡支或者固接，并不能完全等同于獨立的兩塊板。兩者之間的內力依然存在相當大的關聯。建議在進行設計時，分別按照整體和局部、固接和簡支對樓板進行包絡設計，保證樓板的承載力。

(3)隨著降板高度的增大，樓板降板邊界上的肋的受力狀態趨近于一根支撐兩塊板的梁。建議在設計過程中，按梁對該構造進行驗算，并配置相應的鋼筋，使其滿足承載力要求。

［1］ 卓衛東．應用彈塑性力學［M］．北京:科學出版社，2004．

［2］ R·Park，W·L·Gambe．鋼筋混凝土板［M］．上海:同濟大學出版社，1992．

［3］ 中國建筑標準設計研究院．混凝土結構施工圖平面整體表示方法制圖規則和構造詳圖(11G101－1)［S］．北京:中國計劃出版社，2011．

［4］ 蔣利學．豎向荷載下現澆梁板協同工作對樓板的影響［C］//第19屆全國結構工程學術會議論文集．2010．

The Influence of Descending Plate Impacting on Monolithic Slab

CHEN Jieyu ZHOU Wenqi
(AECOM Technology Corporation，Shanghai 200082)

Descending plate is common structure in structural engineering．To study the force distribution of descending plate，6 finite models of different descending depth are built with Sap2000．Comparision of force distribution situations of different models are made to analysis how the descending depth impact on the force distribution of the slab．Comparison of force distribution situations of different models at the descending boundary is also made to analysis how the descending depth impact on the force distribution of the boundary．Some advices for design are proposed．

Descending slab;Slab force;Boundary condition

TU3

A

1004－6135(2017)02－0045－05

陳潔瑜(1983．4－ )，女，工程師。

E-mail:Jieyu．chen@aecom．com

2016－11－21