巧分真假,“戲耍”增根

四川成都棠湖外國語學校(610225) 楊偉 劉佳

巧分真假,“戲耍”增根

四川成都棠湖外國語學校(610225) 楊偉 劉佳

我們知道分式方程的根有真根和假根(增根)之分,但你可知道增根中也有真假之分嗎?

為此我們先來回顧一下增根的定義.

增根,是指在分式方程化為整式方程的過程中,若整式方程的根使最簡公分母為0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母為0)那么這個根叫做原分式方程的增根.

從定義中我們可以很清楚的知道增根首先是分式方程化成的整式方程的根,這是前提,然后還要使分式方程的分母為0.只有同時滿足這兩個條件才能叫分式方程的增根.

下面我們就一起走進分式方程增根的世界,去感悟增根的真與假.

分析:此題是填空題,很多同學看完題目后會不加思索的填0或1,得出這樣的答案源于學生對增根概念片面的理解:學生只注意了使分式方程分母為0,但忽略了“增根是把分式方程化成的整式方程的根”這一點前提要求.其正確解答如下:

經檢驗,x=1是原方程的增根.故原方程的增根為x=1.

通過以上解答我們發現0根本就不是這個分式方程化成的整式方程的根,所以0當然也不是這個分式方式方程的增根,我們來看下面這個變式.

分析:此題是含有參數的分式方程,解答應先將參數看成已知數,把分式方程化為整式分程,再把可能的增根帶入計算.

情況1:當x=2時,方程為6?2a=4?2a,明顯此整式方程是無解的;故x=2不可能是原分式方程的增根.

情況2:當x=0時,方程為0=4?2a,∴a=2;此時x=0即為原分式方程的增根.

綜上所述,原分式方程的增根為x=0.

很明顯,如果只滿足“分式方程化成的整式方程的根”這個前提條件也是不行的,我們來看下面的探討:

情況1:當x=1時,m=3;

情況2:當x=?2時,m=0;

增根的世界很精彩,我們在對增根這部分內容進行學習時一定要抓住概念,辨清概念后才能使在解題時有抓手,不出錯,才能把知識掌握牢固.