兩版高中數學教材的比較研究
——以“解三角形”為例

西南大學數學與統計學院(400715) 肖皓月

兩版高中數學教材的比較研究
——以“解三角形”為例

西南大學數學與統計學院(400715) 肖皓月

一、問題的提出

教材是學生學習,教師教學的重要工具.新課程改革開始以來,在《普通高中數學課程標準(實驗)》的指導下,我國高中數學教材相繼出現了六個版本,打破了“一綱一本”的局面,實現了“一標多本”.隨著教材編寫的多樣化,不同教材之間的比較研究也受到了前所未有的關注.

本研究選用的人民教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書數學A版(以下簡稱“人教A版”)及湖南教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書數學(以下簡稱“湘教版”),在現行教材中運用范圍較廣,且在國內以及國際上受到廣泛關注.三角形是最基本的幾何圖形,三角形的數量關系是最基本的數量關系[1].解三角形就是探討三角形中的數量關系,它是高中數學重要內容之一,其所蘊含的數學思想在現實生活中有著極其廣泛的應用.本研究使用Seán Delaney(2007)在研究塞浦路斯、愛爾蘭、臺灣三地區教材中建立的水平和垂直的二維框架[2],對“人教A版”和“湘教版”兩版數學教材進行比較研究,研究兩版教材對于“解三角形”這章的內容呈現方式有何異同,對學生的期望又是什么?

二、研究設計

(一)研究對象

本文的研究對象分別是人教A版必修5和湘教版必修4高中數學教材中“解三角形”這章內容.具體內容如表1:

表1

(二)研究框架及編碼

1 研究框架

本研究借鑒的是Seán Delaney(2007)在研究塞浦路斯、愛爾蘭、臺灣三地區教材中分數加減法內容建立的水平和垂直的二維框架[2].具體選取的指標如表2:

表2

2 編碼

3 指標的度量

3.1 水平維度指標的度量

圖1 主要內容及順序的統計

3.2 垂直維度的度量

垂直維度中范例、概念結構、認知要求、作答類型等相關指標的具體量化將在下文“研究結果”中一一給出.

三、研究結果及分析

(一)水平維度的比較

由圖1可以看出人教A版和湘教版的主要內容有細微差別,主要內容的呈現方式大致相同.湘教版相比于人教版A版多了擴充的正弦定理這部分內容,且這部分內容也是高考重點,雖人教A版未呈現,但大部分使用人教A版教材的課堂,教師需對這部分內容進行補充.相比之下,湘教版呈現的內容更為完整,更方便教師的使用.

表3

(二)垂直維度的比較

1.范例的比較

表4

由表4可知,兩版教材范例數量大致相同,給出方法都只有一種,且都是給出了完整的解題步驟.兩版教材都未更多的給出學生學習解三角形的機會.

2.概念結構的比較(針對任務)

表5

由表5可知,人教A版(66個)任務數量高于湘教版(49個).兩版教材都有超過40%的任務都是關于三角形基本元素的計算,且都有超過30%的任務是關于解三角形實際應用.但是人教A版還有18%的任務是關于用正余弦定理相關問題的證明,而湘教版沒有涉及這部分的任務.另外湘教版有少部分任務涉及三角形外接圓面積的計算,而人教版這部分任務沒有.

3.認知要求的比較

圖2

觀察圖2可以發現,兩版教材對學生都有較高的認知要求,其中人教版高水平認知要求(聯系型程序、做數學)占93%,湘教版占89%,人教A版對學生認知要求略高于湘教版.

4.作答類型的比較

圖3

如圖3,兩版教材超過70%部分任務都需要學生給出答案和陳述,其中湘教版高于人教A版;其次兩版教材只需學生給出一個答案的任務很少,湘教版不足10%,人教版為零;再者人教A版需要學生推理論證的任務明顯高于湘教版.

四、研究結論

(一)教材的呈現方式

通過分析比較,兩版教材呈現的主要內容順序大致相同,都是先學習正弦定理和余弦定理的基礎上再來將其運用于現實情境中解決實際問題,但相對于人教版,湘教版呈現的主要內容更為完整.它將擴充的正弦定理也呈現在教材上,更好的方便教師的教學.但主要內容的呈現順序對學生的學習質量影響較小,概念的結構以及范例的多樣性才能決定學生真正學到什么[]3.兩版教材從針對任務的概念結構來看涉及方面都比較多,從范例來看,兩版教材都給出了完整步驟,但所有范例都只采用了一種方法,給學生提供的學習機會都較少.解決問題方法的多樣化有助于學生數學思維的發展,筆者認為若兩版教材若能在范例解題方法上給出更多解法,將更有助于學生對本章內容進行多角度有效的學習.

(二)教材對學生的期望

從認知要求來看,兩版教材對學生的期望都較高,涉及高水平的認知要求兩版教材都在90%左右;而且從作答類型來看,都有超過70%的任務要求學生給出答案和陳述.但其中人教A版作答類型中只需學生給出一個答案的任務沒有,需學生給出推理論證的任務明顯高于湘教版,筆者認為人教A版對學生的期望略高于湘教版.兩版教材大部分任務都要求學生給出答案和陳述,但推理論證這方面涉及都太少,筆者認為任務應以答案和陳述為主,但也應適當增加推理論證方面的任務,以保證學生多方面能力全面發展.

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準(實驗)[M].北京:人民教育出版社,2003.

[2]Seán Delaney,CY Charalambous,H Hsu,V Mesa(2007).The treatment of addition and subtraction of fractions in Cypriot,Irish and Taiwanese textbooks.PME CONFERENCE.

[3]袁思情,陳月蘭.一篇值得推薦的數學教材分析框架文章[J].數學教學,2011,(04):21-24