讓”錯”成為極佳的資源
——“錯題整理”指導策略淺析

廣東省佛山市南海區黃岐初級中學(528248) 羅曉彤

讓”錯”成為極佳的資源
——“錯題整理”指導策略淺析

廣東省佛山市南海區黃岐初級中學(528248) 羅曉彤

1 新型“活頁錯題集”的構建,讓糾錯、診斷變得簡約流暢

1.1 從“常規錯題集”整理的弊端引起的思考

元認知理論認為自由思考是學生獲得能力的基石.在教學中要使學生樹立自主學習的意識,給予學生獨立從事學習活動的機會,提供學生自由思考的空間.而數學學習是一個掌握規律、運用規則的學習過程.常規錯題集的整理往往沒有起到發揮學生自主性的作用,也沒有起到幫助學生梳理數學學習規律的目的.

1.2 新型“活頁錯題集”的建立與使用策略

依據以上思考,我在研究中不斷改良錯題集的結構,根據學生需求,設計了一種新型“活頁錯題集”,配備操作指南,一步一步指導學生進行錯題整理,取得事半功倍的效果.

1.2.1 活頁錯題集的結構與使用

和常規錯題集不同,我設計的“活頁錯題集”增添了“每周知識梳理歸納表”、“考試類自我診斷表”兩種統計表,這兩種統計表起到有效集中一個階段或一個范圍的錯誤點的作用,相當于從眾多的題目中將錯題放到一個專門的籃子里,并且及時進行分類,復習梳理時隨時可以提取,方便直觀.這是一個很有效的錯題歸類的指南.

比如,下表“知識梳理歸納表”(見附表1),每周一印發給學生,表里含有知識點、知識樹、錯題整理表,指導學生進行一周學習梳理和錯題整理.

其中,對每周的錯題整理給出具體的指南:(1)張貼歸納表:每周周一將本周的“知識梳理歸納表”(附表1)貼在活頁本;(2)收集錯題(周一至周五):將每天“課堂練習”“小測”“課后作業”的錯題的題號按分類的標準標記到“知識梳理歸納表”的“錯題統計”欄里,并在原資料上對相應的錯題進行及時糾錯、自我診斷;(3)精選典型錯題(周末):利用周末將已記錄的錯題進行梳理,精選出每類1-2題的典型錯題,標清錯因及對策.同時按歸納表的知識點及知識樹提示查閱數學課本、聽課筆記、作業本等資料,進行一周的復習.典型錯題的分析做在歸納表后的活頁上,學生在老師的指導下詳細進行自我反思、歸納,再通過已記錄的題號找到相似題,進行類比、對比,可達到熟練鞏固的目的.第二周的學習梳理以此類推.(4)補充環節:以后在每一次單元復習時遇到錯題可以靈活地接入到相應章節的活頁里.

附表1

圖1

附表2

圖2

這樣以課本章節的順序進行錯題分類整理的優點在于建立了錯題查找的導索圖,既能按錯因查找,又能按各章節易錯知識點查找,給今后的復習帶來簡便,另外也簡化了“錯題集”的內容,整理時每一周同一類型問題可只具體分析典型的1-2道題,不一定每個錯題都詳細抄寫.學生有充分的時間對比、篩選、取用,自主空間大大提升.這樣的“活頁錯題集”既有知識點、知識框架或知識樹的呈現,又將各學習階段或范圍的錯題題型題號分類匯總,同時還把每一類的自我典型錯題較詳細地進行過自我診斷、分析和橫向對比.內容針對性強、典型性強,學生還可以邊整理邊補充完善.到了初三,這就是一份針對性極強的復習資料,最適用的人是學生本人.學生利用這種“活頁錯題集”可以時時總結自己的薄弱環節,進行自我反思.

心理學的研究表明,人們在創造性解決問題的過程中,思維是按層次開展的,先粗后細,先寬后窄,先對問題作一個粗略思考,然后逐步深入到實質與細節.或說,先作大范圍搜索,然后再逐步收縮包圍圈.“活頁錯題本”的建立就是基于這種理論思考的一種創造性活動.

筆者經過一年實踐研究發現,活頁錯題集發揮了較好的功能(錯題整理流程指南見附表2),數學學習的自主性有明顯的提高,類似的錯誤率明顯降低.

1.2.2 與活頁錯題本的構建相配套的其他措施

除活頁錯題集外,還需要教師精心設計相配套的管理措施,學生才能借助這個載體,用好這個資源,提高自我總結、診斷能力,培養良好的學習品質.

我認為,至少要做好以下幾點配套措施:

(1)通報學生典型錯誤信息,幫助學生自我診斷

教師可以通過從課堂上練習、課外作業與平時測試中或利用學習小組的組織收集學生活頁錯題集的的典型錯題,做好得分率、錯誤率、出錯類型等數據統計,將數據通報給學生.在此基礎上,教師還需指導學生自我統計,在“考試類自我診斷表”上按各錯因類別記錄自己薄弱點,并張貼到錯題本上,在老師評講后再一次進行糾錯分析.

(2)用好典型錯題進行“如何糾錯”的示范指導

教師可以選擇學生70%以上普遍出現的“理解、應用”層次的典型性錯題,對常見錯誤解法指導糾錯和診斷分析,找出錯題考點知識鏈中的薄弱環節(即盲點),通過一題多變、多思,促學生學會用聯想、概括、對比、類比、推廣等方法教會學生如何處理錯題、學會糾錯和自我診斷.對于30%以下學生出現的錯誤實施采用個體輔導.

(3)指導學生尋找相似題,提升遷移能力

每周的錯題整理或考試后的錯題整理可以要求學生在糾錯、診斷后再尋找相似題,記錄和進行類比分析.這樣的措施對每個學生個體而言不僅具有針對性,而且更好地促進學生的反思能力的提升.

(4)加強交流討論,營造糾錯反思氛圍

圖3 教師提供給學生的典型題列表

圖4 師徒錯題互查檢查表

日常的錯題整理中,要指導學生在自我診斷方面關注以下幾方面:學習的知識是否理解、鞏固.做題是否認真,做題的步驟是否規范等.特別是學生要分析出錯的根本原因,為什么錯了、當時是怎么想的、正確的解法是什么、以后應該注意什么.并以此為話題,利用錯題本實施師徒之間或小組內錯題糾錯情況的互查(見附表5),并要求學生給予對方適當的點評,這相當于幫助學生再一次經歷解題的分析過程.教師還要做到利用記憶的規律,階段性地有意識匯總一些學生常錯的典型題(課本題為主),以列表形式呈現給學生(見附表4),提供給他們進行自我檢查,然后再進行對應題型的測試,達到鞏固一個或幾個知識難點的目的.

2 優化“錯因分析”程序,積累解題經驗

如果說錯題集的建立是錯題整理的基礎,錯因分析就是錯題整理的核心.

2.1 從常規“錯因分析”的不完善引起的思考

常規錯因分析往往按概念不清、審題不細致、思路不明等方面分類,簡單反思一下,提醒自己以后要注意這些方面就完事了.

著名數學家波利亞指出:回顧已經完成的解答是解題工作中的一個重要且有啟發性的階段…工作中最重要的部分就是回去再看一下完整的解答,通過考察解題者的工作過程和最后的解答,他會發現要觀察認識的東西真是千變萬化,…而新題目可以根據他剛剛完成的工作解答出來…如果能變回顧為立體式反思,讓學生對比、深化,理解問題的深層結構,遷移、推廣也便成為可能.

2.2 “錯因分析”的新策略

我在實踐研究中設計了一種“錯題診斷+診斷后反思”策略.

丁辛醇汽提廢水，廢水排放量為3.35m3/h，我廠自來水5.98元/t，廢水處理費用9.16元/t，則回用噸水效益為：15.14元/t水。如利用丁辛醇汽提廢水代替自來水用作淡水循環水補水，年均創造利潤約為45萬元。

典型錯例:

錯解:

當x=1時,原式=?1.

本題的考點是分式的化簡求值.新授課時學生做本題的錯誤率不少于80%,屬于典型錯誤問題和提分增長點.

“錯因診斷+診斷后反思”程序:

第一步:錯因診斷

(1)錯因分類:思路不清(將不合理的數據數值代入).

(2)直擊錯點:找到導致錯誤的具體原因(有些數值代入令原分式無意義.由于x不能取±1,2,所以把x=0代入計算才可以),進行自我提醒、訂正,撰寫錯因.

第二步:診斷后反思

(3)解題思路檢索:

理清解題策略——此類題如何下手(先把分式化簡后,再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值);

②解題方法檢索理清解題方法——如何化簡、如何代入值(先把分子分母因式分解,約分后再通分化為同分母,進行同分母的加法運算,再約分得到原式,最后選擇合適的值代入即可).

(4)常見的考法考點梳理:

最后整體再梳理一次考法考點,此類題錯誤易發點在第2步,本類題目的求值常?？疾齑鷶档囊饬x、整體思想等.做此類題時須觀察條件,考慮合理性.常見變式有:題目所提供的值常隱身于各種背景中.

添加了第二步的做法后學生明確此類題的考法、考點,做題時便可以提前樹立整體意識,搜尋題源,串聯“形異質同”題,整合“形似質異”題.

以下是我的實驗對比數據,以可直觀呈現優勢(數據對比表見附表6),特別是優秀率.

附表6實驗班數學期末考試成績數據對比表

附表6 實驗班數學期末考試成績數據對比表

3 反思

教師對學生在錯題收集、診斷方面實施規范、到位的指導,是提高學生自主分析和整理自己的錯誤多發點的能力的較好手段,學生在這個自主探索的過程能有效實現知識的整合、方法的遷移,并學會解題.這個過程是一個再學習、再認識、再總結、再提高的過程.讓“錯”成為極佳的資源,我們真的可以做到.

圖8

圖9

分析:作A與OM的對稱點D,再作A與ON的對稱點E.連接DE(如圖所示),我們可得,AB=BD,AC=CE,又因為D,B,C,E在一條直線上,所以,這時的周長是最短的.

從上面幾題可以看出最短路徑問題都是建立在兩點之間線段最短這條公理基礎上的,在求最短路線時,一般先用對稱的方法化為兩點之間的最短距離問題,而兩點之間直線段最短,從而找到所需的最短路線.在立體圖形中都可以把立體圖形轉化成平面圖形再思考.像這樣將一個問題轉化為一個和它等價的問題,再設法解決,是數學中一種常用的重要的思想方法.“兩點之間,線段最短”這短短的八個字還真是奧妙無窮啊!