微探核心概念教學的設計

姜震羽

[摘要]中學數學有許多核心概念，如函數概念、單調性定義、奇偶性定義、橢圓定義等等很多。核心概念的教學是數學教學的重要組成部分。成為教學最值得注意的設計。

[關鍵詞]核心概念；數學；設計；問題；追問

我知道你認為你自己理解了你認為我所說的話。但是我不確定你是否認識到你所聽到的卻不是我的本意。

——羅伯特。麥克克洛茨基

概念是數學教學的核心。其展示了數學去物理屬性獲得本質的抽象。加強對數學概念的理解是現階段數學概念教學的重中之重。隨著新課程改革不斷深化。核心素養等一系列全新的教學名詞深入教學一線。如何在核心素養指導下讓概念教學更能通俗易懂。在教學中更是利用多樣化的手段理解概念。成為課堂教學新的思考點。但是在現階段課堂教學中。如何通過合理的教學設計引導學生理解概念。并從概念的建立中加深理解和運用能力。卻成為概念教學最大的困難。

以往的有些教學。筆者思考過這些典型的問題：不“準”——概念教學的理解不到位。無法用通俗易懂的語言向學生描述。導致學生讀了概念卻不理解概念：不“精”——對概念教學的設計沒有一針見血。往往在并不精準的地方花費時間。在精準的地方缺乏理解和教學：不“簡”——簡單問題復雜化：不“實”——在概念教學中沒有啟發學生。沒有引導學生發現，搞傳統的“一個定義、三項注意”式教學。讓學生死記硬背。脫離了數學教學最根本的作用啟發學生思維。導致概念教學的低效益：不“清”——學生在沒有真正理解數學概念的基礎上就奔入題海。盲目、機械的訓練導致學生的數學學習興趣降低。結果是：數學教學缺乏必要的根基。學生對數學概念的理解不到位。要從不準處重新定位；不精處回歸本質；不簡處去繁存真；不實處突出體驗等方面提升概念教學的設計。所以教師要設計師生互動的環節，讓學生參與到教學中來：操作-思考-改進-反思-再實踐-歸納總結。扎實穩健地建構新的知識體系。抓住本質。提升課堂教學的效率。

案例1：《函數單調性》是高中數學必修1第二章第三節內容，繼函數概念、定義域、值域及表示后。研究和討論函數有關性質，是逐步實現、鞏固、強化由函數的圖像語言、文字語言向數學的符號語言的過渡。為學好函數打下理論基礎。同時也是有利于培養學生的抽象思維能力，概括、分析與解決問題的能力。

問題1：如何用學過的函數圖像來描繪：蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏這些成語？

請學生繪制下列函數圖形。從中思考變化形式。

指出圖像的變化的趨勢：學生們作出的圖像，有些一直上升，有些一直下降。有些先下降后上升。這些不同的變化趨勢體現了不同函數的固有特征。

問題2：“圖像上升和下降的趨勢”在初中數學中如何表示？