巧設類比，感悟知識

夏明明

[摘要]形式化數學知識的感悟需要教師使用合理的類比手段。這是基于中學生特有的認知能力決定的。本文從高中數學主干知識中選取案例。通過類比手段加強數學知識的感悟。

[關鍵詞]類比：數學：理解：本質：對比

數學一直被認為是枯燥、乏味的學科，相比其他理科而言在動手實踐、興趣培養等方面存在著先天的不足。造成了學生在數學學習過程中愈來愈缺乏樂趣。筆者認為。通過教師自身對于數學教學的理解。我們不難將抽象的、形式化的數學知識類比成學生通俗易懂的知識。用華東師范大學張奠宙教授的話來說就是：優秀的數學教師能將書本中冰冷的、線性的數學用語用火熱的、有溫度的語言進行表述。從而讓知識得到傳承

《數學課程標準》早已提出，學生數學學習不能僅僅依賴課堂中的理論學習。更要倚重現實情境。這種依賴現實情境的數學教學是符合中學生教學實際的。從心理學角度來說。用感官的刺激形成理性的歸納的方式是符合這一年齡特征學習者的主要途徑。筆者在高中主干知識中選擇了一些典型的概念、問題。通過類比手段實施教學。特別是對后進生而言。類比教學是開發其學習能力的重要教學模式。

概念中的類比教學

數學概念表述是歷經多年形成的科學的、嚴密的、抽象的、簡潔的數學語言總結。高中階段中有那么一批概念。描述特別抽象、理解稍顯困難。其本身的發展經歷了上百年。如函數的概念、充要條件、平面向量基本定理等。這些概念對于初學者非常困惑。甚至到高三復習階段的學生。都是模棱兩可。因此。筆者認為在概念初學階段就必須扎實地感悟、理解知識，通過類比手段可以加深知識的理解。

案例1：函數概念類比教學

函數是中學數學最重要的數學概念。也是初學者感到最抽象、最難懂的數學概念。其中涉及“任意”“存在”“唯一”等高等數學語言。筆者用一種類比方式加深學生對高中函數概念的學習。

對比理解：如圖1，食品加工機←→“f”（對應法則）：各種糧食←→x（自變量值）：各種食品←→y（函數值）。引入食品加工機，類比理解任何不同食品（函數值y）都是來自于同一自變量x。如果加工機倒入的是石塊、鐵釘、木頭、泥土等，則損壞加工機。無法生產出各種食品。

評析：數學來源于生活。也是對生活的抽象總結、本質歸納。函數概念的形成也正是如此，歷經上百年的歸納總結，萊布尼茲等人看透了數之間變換的變量思想。總結出了當下函數的概念。要想學生用短短的四十五分鐘的時間去感受函數如此精妙的概念是不可能實現的。因此類比思想的使用。將函數概念的本質生活化，有助于學生感悟函數概念。提高知識的理解。

案例2：充要條件←→電路圖問題

充要條件是高中數學的一個重要概念。并且也是教與學的—個難點。對于高一學生來說。要正確理解有很大的困難

教師設喻：下圖所示的電路圖中，開關A的閉合對燈泡B的亮有什么影響？

對比理解：開關A←→條件A：燈泡B亮←→結論B。

感悟：圖甲表示“A是B的充分不必要條件”：圖乙表示“A是B的必要不充分條件”：圖丙表示“A是B的充要條件”：圖丁表示“A是B的既不充分也不必要條件”。

評析：利用大家熟悉的物理電路圖不僅僅能激起學生學習的興趣。最重要的是學生對“充要條件”的概念理解得入木三分。從而讓學生感悟數學抽象概念的實質。在教學中。教師也可先設計其中的兩個電路圖加以說明。另兩個由學生自行設計。則可以進一步加深學生的體驗。讓學生對數學知識的本質有一個更深的理解。