利用圖形表征解決數學問題的策略探析

余祿秀

（浙江省寧波市奉化區錦溪小學，寧波315000）

【摘 要】在校本研修活動中，筆者執教了《求比一個數多幾的數》，通過多次磨課，筆者體會到低段利用圖形表征策略解決問題的重要意義。本文借助《求比一個數多幾的數》的教學實踐與反思，闡述如何在教學中引導學生用圖形表征題意，理解數量關系，得出一般的解題策略，建構問題模型，從而提高學生解決問題的能力。

【關鍵詞】圖形表征；建構模型；低段數學

《求比一個數多幾的數》是人教版二年級上冊第二單元《100以內的加法和減法二》的例3，本課內容是在一年級下冊“求比一個數多幾或少幾”的基礎上進行學習的。“求相差”、“求比一個數多幾”和“求比一個數少幾”其實是同一類問題之間的相互轉換，但也是低段孩子學習的一個難點，需要借助有效的數學策略使孩子學會分析數量關系。教材用畫圖的方法分析問題，以理解題意，找到解決問題的方法。在教學中，筆者立足學生已有的知識經驗，找尋合適的銜接點，引導學生運用圖形表征理解數量關系，從而讓學生在已有基礎上不斷提升認識，構成完整的認知體系。

一、對比鋪墊，突破“同樣多”

本節課要求學生理解和掌握“求比一個數多幾的數”實際問題的數量關系，就必須先理清較大數是由“和較小數同樣多的部分加上多出來的部分”組成的。所以本節課復習環節通過對比，突破“同樣多”，為新知作好鋪墊。

教學片斷如下：看圖說說

（1）○○○○

△△△△△△

△比○多（ ）。

師：你是怎么看出來的？

生1：○有4個，△有6個，6-4=2，所以△比○多2個。

生2：一個△與一個○對應起來，△多出來2個。

師：還可以說○比△少（ ）個。

（2）○○○○○

△△△

△比○少（ ）個。

師：你是怎么看出來的？

（3）○○○

△△

△比○多2個，△有幾個？

師：你是怎么想的？多了2個是哪2個？請你找出○和△同樣多的部分，再找出△比○多的部分，△可以分成哪兩部分？

生：△可以分成與○同樣多的部分和比○多的部分。

課件出示對比圖都會用虛線上下一一對應，并把較多的圖形分成兩部分：同樣多的部分和多（少）出來的部分。根據學生已有經驗，圖形對比，明示數量關系，直觀地比一比“誰比誰多幾、誰比誰少幾”，進一步理解“同樣多”，為新授課作好鋪墊。

二、圖形表征，理解數量關系

圖形表征是低段孩子學習數學的一種有效的策略，幫助孩子學會分析數量關系。圖形表征在數學解決問題中起著相當重要的作用，圖形表征可以使抽象的題變得形象，運用圖形表征可輕巧地找出一些文字中未經解釋的有用信息，促進問題的解決。低段孩子圖式意識薄弱，在具體的教學活動中教師應通過有效指導，展現圖形表征過程，體現由具體到抽象的理解過程。

教學片斷如下：出示主題圖

1. 讀題，嘗試畫圖

師：輕聲讀題，找出數學信息與問題。你能解決它們嗎？你能用一幅簡單的圖來表示題目的意思，再列算式解決這道題嗎？

學生試做，師巡查（找有用的信息：實物小紅旗，圓形或三角形圖）

2. 展示：

師：你們能看懂這幅圖的意思嗎？請畫這幅畫的小朋友來說說你是怎么畫的？

生：先畫一班12面小紅旗，再畫二班比一班多3面小紅旗。

師：多3面小紅旗在哪里？那前面部分表示什么意思？

生指出多出部分，并回答：前面表示與一班同樣多的部分。（用紅筆圈起來，并寫上“與一班同樣多”）

師：誰聽明白了他是怎么畫出二班的小紅旗呢？

師小結：先畫與一班同樣多的部分，再畫多出來的部分。

師：他的信息表達清楚了，問題表達清楚了嗎？（補充完整。）

出示○型圖：

師：你們看懂這幅圖了嗎？信息問題有沒有表示清楚？請大家觀察比較這兩幅圖，有什么不同？

師：是的，我們可以用簡單的圖形表示題目的意思。

（師板貼“一班”：12個○，直接出示“二班”、“與一班同樣多”，再貼出3個圓。）

師：要解決的問題是什么？（用大括號把兩部分括起來“？面”）現在求二班有多少面紅旗，算式“12+3=15”對嗎？12表示什么？3表示什么？為什么用加法？

生：12表示與一班同樣多的部分，3表示多出來的3面，求二班有多少面紅旗就是要把與一班同樣多的和多出來的3面合起來。

檢驗：我們做得對嗎？那我們看看：二班比一班多得3面，15面比12面多幾？

生：對的，多3。

師：最后我們一起口答：二班得了15面小紅旗。

低段學生在學習圖形表征的過程，一般都是根據題意，讓學生用直觀的圓形圖來表示，然后進一步過渡到用長方形的長短來表示具體數量的多少。在本節課中，筆者從學生已有知識經驗和活動經驗出發，引導學生用個性化的圖式進行圖形表征。在學生獨立操作的基礎上，教師先對學生作品按層次呈現——紅旗圖、圓圈，再在黑板上展示長條圖，讓學生感受到長條圖的便捷，建立以“1個條形圖代替12面小紅旗”的表象，經歷由具體到抽象的過程。相信經過教師這樣的引領，學生對條形圖的理解一定會更深刻，對“求比一個數多幾的數”這一問題的數量關系分析得更為透徹。

三、多樣練習，建構問題模型

設計合理多樣的練習題，由淺入深、由易到難，利用現實的、有意義的問題情境設計練習，不僅能激發學生的學習興趣，而且有利于學生建構問題模型。

教學片斷如下：出示看圖列式

師：仔細觀察圖，選一幅圖說一說題目的意思？（生獨立說）第一幅圖哪個小朋友來講一講？

生：第一排有7個○，第二排比第一排多2個，求第二排有多少○？

師：怎么解決這個問題呢？

生：求第二排有多少個○就是把與第一排同樣多的部分和多出來的2個○合起來。

師：第二幅圖哪個小朋友來講一講？

生：第一排有7個，第二排比第一排多5個，求第二排有多少個？

師：誰來指一指哪部分是多出來的5個？（學生指）

師：（指同樣多的部分）這部分又是什么意思？

生：與第一排同樣多的7個。

在鞏固練習環節中，除了簡單的模仿練習，設計這樣的看圖列式目的是讓學生進一步提升看圖能力，也為理解數量關系和建構問題模型助力。在解決問題中，運用圖形表征更能讓教師了解學情，讀懂學生，更能調動學生思維的積極性，提高學生分析問題和解決問題的能力。

圖形表征是問題解決中常用的一種思考策略，也是理解題意、描述問題的方式，而培養學生的這一能力是一個循序漸進的過程。所以，在低段教學中，教師要根據學生的年齡特點，有意識地引導學生利用圖形表征解決數學問題，從而不斷提高學生的數學能力。