讓“學(xué)”與“教”自然對(duì)稱
——《圖形的運(yùn)動(dòng)——軸對(duì)稱》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

嚴(yán)紅興

【教學(xué)過程】

一、反饋導(dǎo)學(xué)單，整體感知軸對(duì)稱圖形

圖1

圖2

首先讓我們來(lái)看看同學(xué)們導(dǎo)學(xué)單完成的情況。

1.圖1是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸在哪里？誰(shuí)來(lái)指一指？

2.圖2的對(duì)稱軸在哪里？你能指出來(lái)嗎？還有不同的嗎？

預(yù)設(shè)：我們發(fā)現(xiàn)同一個(gè)軸對(duì)稱圖形可以有多條不同的對(duì)稱軸。

3.你覺得圖3這個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半可以畫在哪里？

預(yù)設(shè)：沿著四條不同的對(duì)稱軸進(jìn)行對(duì)稱。

圖3

呈現(xiàn)：你有辦法驗(yàn)證圖4、5、6的軸對(duì)稱圖形嗎？

圖4

圖5

圖6

圖7

預(yù)設(shè)：請(qǐng)你想象沿著對(duì)稱軸對(duì)折一次。（課件操作動(dòng)畫鏈接驗(yàn)證）

4.圖7的對(duì)稱軸在哪里？指明畫出的另一半在哪里？

驗(yàn)證：沿著這條對(duì)稱軸對(duì)稱過去，它們能重合嗎？（操作動(dòng)畫鏈接驗(yàn)證）

歸納：觀察四組對(duì)稱圖形有什么相同？有什么不同？

預(yù)設(shè)：選擇不同的對(duì)稱軸，畫出來(lái)的圖形位置就不一樣。

板書：形狀大小不變、位置變化。

過渡：從導(dǎo)學(xué)單中，老師還了解到同學(xué)們還有一些問題：

【設(shè)計(jì)意圖：前測(cè)中，我們發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生已經(jīng)能夠找到簡(jiǎn)單圖形的對(duì)稱軸，對(duì)于有多條對(duì)稱軸的圖形找對(duì)稱軸，還存在一定的遺漏情況。通過這一組題的反饋，激發(fā)學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)，豐富了學(xué)生對(duì)于軸對(duì)稱圖形的表象。】

二、下對(duì)稱棋，逐步探究對(duì)稱點(diǎn)的特征

1.下對(duì)稱棋，探索對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

過渡：下面就讓我們借助“對(duì)稱棋”游戲來(lái)研究“對(duì)稱點(diǎn)的連線和對(duì)稱軸之間的聯(lián)系”。

教師示范一組A、A'，繼續(xù)在對(duì)稱軸左邊下好一顆B，接下來(lái)該怎么下呢？

預(yù)設(shè)：學(xué)生在對(duì)稱軸右邊指出B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并闡述自己的想法。

點(diǎn)撥：如果現(xiàn)在老師繼續(xù)下一顆C，你能下出關(guān)于它的對(duì)稱棋嗎？

2.連接對(duì)稱點(diǎn)成軸對(duì)稱圖。

連點(diǎn)成形：現(xiàn)在，老師把左右兩邊的對(duì)稱點(diǎn)都連起來(lái)。猜猜是一個(gè)什么圖形？

觀察歸納：仔細(xì)觀察這兩個(gè)對(duì)稱的三角形，有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

驗(yàn)證：你能從三角形中任意找一點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？

預(yù)設(shè)：從三角形中任意找出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)連接驗(yàn)證。

小結(jié)：剛才同學(xué)們通過下對(duì)稱棋又發(fā)現(xiàn)了一個(gè)特征，即軸對(duì)稱圖形中的所有對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，并且它們之間的連線與對(duì)稱軸垂直。

【設(shè)計(jì)意圖：通過下對(duì)稱棋寓教于樂，自主發(fā)現(xiàn)對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱軸的關(guān)系，連點(diǎn)成面后形成三角形，在寓教于樂的游戲過程中發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的特征。】

三、利用對(duì)稱點(diǎn)的關(guān)系畫出三角形的軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)

1.畫三角形的軸對(duì)稱圖形。

直觀想象：現(xiàn)在再給你一個(gè)三角形，你能畫出它的軸對(duì)稱圖形嗎？

預(yù)設(shè)：想象、辨析、判斷、說理。

點(diǎn)撥：準(zhǔn)確的三角形到底在哪里？具體是怎么樣的？請(qǐng)你運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，自己動(dòng)筆在紙上畫一畫。

預(yù)設(shè)：在方格紙上獨(dú)立嘗試畫出軸對(duì)稱后的三角形。

介入：（教師巡視觀察）如果有困難，可以打開平板里畫三角形的視頻來(lái)自學(xué)；如果畫好了，也可以對(duì)照平板視頻驗(yàn)證自己畫的三角形是否正確。

反饋錯(cuò)例，總結(jié)畫法：

（1）呈現(xiàn)：（對(duì)稱點(diǎn)距離數(shù)錯(cuò)畫成平移變換的和沒有標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的）請(qǐng)仔細(xì)觀察以上幾幅作品，你有什么想說的？

（2）我們應(yīng)該怎樣畫出一個(gè)正確的軸對(duì)稱圖形？

預(yù)設(shè)：先畫圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后連接各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

2.變換位置畫圖形，深入理解軸對(duì)稱圖形的特征。

變式：

（1）如果把原來(lái)的三角形往左移動(dòng)，它的軸對(duì)稱圖形會(huì)怎么變化？（邊說邊用白板移動(dòng)）

（2）把原來(lái)的三角形往右移動(dòng)呢？C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)又在哪里？

（3）如果三角形不動(dòng)，把對(duì)稱軸進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)，你還能畫出三角形的軸對(duì)稱圖形嗎？

預(yù)設(shè)：借助三角板獨(dú)立畫圖。

教師巡視，收集典型的錯(cuò)誤作品并反饋，進(jìn)行歸納總結(jié)。

討論：為什么對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的連線要畫上直角符號(hào)？這條線是用來(lái)做什么的？

預(yù)設(shè)：因?yàn)樗鼈兊倪B線和對(duì)稱軸垂直，借助對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等可以畫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖：通過畫出三角形的軸對(duì)稱圖形，鞏固軸對(duì)稱圖形的特征；在多次變換的過程中進(jìn)一步理解軸對(duì)稱圖形的內(nèi)在關(guān)系；尤其是在對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)后，由水平方向?qū)ΨQ變成了非水平方向?qū)ΨQ，提升了空間想象的要求，促使學(xué)生運(yùn)用軸對(duì)稱變換的本質(zhì)屬性解決問題。】

四、設(shè)計(jì)應(yīng)用，體會(huì)價(jià)值

1.判斷下列圖形是否為軸對(duì)稱圖形，如是請(qǐng)畫出對(duì)稱軸。

預(yù)設(shè)：針對(duì)誤選的平行四邊形，運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的特征討論糾錯(cuò)，結(jié)合判斷過程課件動(dòng)態(tài)演示。

2.運(yùn)用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案。

預(yù)設(shè)：根據(jù)所選圖形，運(yùn)用軸對(duì)稱變換，獨(dú)立設(shè)計(jì)出密鋪及類似圖形并小組交流。

反饋欣賞：展示基本圖形變換出美麗圖案的過程，拓展到實(shí)際生活中的軸對(duì)稱應(yīng)用。

【設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)簡(jiǎn)單平面圖形的判斷，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到一般平行四邊形是非軸對(duì)稱圖形。用簡(jiǎn)單的平面圖形借助軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)出新的圖案，感受軸對(duì)稱變換的應(yīng)用價(jià)值。】

五、課堂小結(jié)，回顧感悟

回顧整理：對(duì)照課前的疑問，你的問題都解決了嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：在回顧與反思中整理全課內(nèi)容，回應(yīng)課前學(xué)生提出的疑惑。】