讓“學”與“教”自然對稱
——《圖形的運動——軸對稱》教學設計（一）

嚴紅興

【教學過程】

一、反饋導學單，整體感知軸對稱圖形

圖1

圖2

首先讓我們來看看同學們導學單完成的情況。

1.圖1是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸在哪里？誰來指一指？

2.圖2的對稱軸在哪里？你能指出來嗎？還有不同的嗎？

預設：我們發現同一個軸對稱圖形可以有多條不同的對稱軸。

3.你覺得圖3這個軸對稱圖形的另一半可以畫在哪里？

預設：沿著四條不同的對稱軸進行對稱。

圖3

呈現：你有辦法驗證圖4、5、6的軸對稱圖形嗎？

圖4

圖5

圖6

圖7

預設：請你想象沿著對稱軸對折一次。（課件操作動畫鏈接驗證）

4.圖7的對稱軸在哪里？指明畫出的另一半在哪里？

驗證：沿著這條對稱軸對稱過去，它們能重合嗎？（操作動畫鏈接驗證）

歸納：觀察四組對稱圖形有什么相同？有什么不同？

預設：選擇不同的對稱軸，畫出來的圖形位置就不一樣。

板書：形狀大小不變、位置變化。

過渡：從導學單中，老師還了解到同學們還有一些問題：

【設計意圖：前測中，我們發現大部分學生已經能夠找到簡單圖形的對稱軸，對于有多條對稱軸的圖形找對稱軸，還存在一定的遺漏情況。通過這一組題的反饋，激發學生原有經驗，豐富了學生對于軸對稱圖形的表象。】

二、下對稱棋，逐步探究對稱點的特征

1.下對稱棋，探索對稱點到對稱軸的距離相等。

過渡：下面就讓我們借助“對稱棋”游戲來研究“對稱點的連線和對稱軸之間的聯系”。

教師示范一組A、A'，繼續在對稱軸左邊下好一顆B，接下來該怎么下呢？

預設：學生在對稱軸右邊指出B點的對應點，并闡述自己的想法。

點撥：如果現在老師繼續下一顆C，你能下出關于它的對稱棋嗎？

2.連接對稱點成軸對稱圖。

連點成形：現在，老師把左右兩邊的對稱點都連起來。猜猜是一個什么圖形？

觀察歸納：仔細觀察這兩個對稱的三角形，有什么發現？

預設：兩個三角形對應的頂點到對稱軸的距離相等。

驗證：你能從三角形中任意找一點來驗證這個結論嗎？

預設：從三角形中任意找出一對對稱點連接驗證。

小結：剛才同學們通過下對稱棋又發現了一個特征，即軸對稱圖形中的所有對稱點到對稱軸的距離相等，并且它們之間的連線與對稱軸垂直。

【設計意圖：通過下對稱棋寓教于樂，自主發現對稱點與對稱軸的關系，連點成面后形成三角形，在寓教于樂的游戲過程中發現軸對稱圖形的特征。】

三、利用對稱點的關系畫出三角形的軸對稱圖形，理解軸對稱圖形的本質

1.畫三角形的軸對稱圖形。

直觀想象：現在再給你一個三角形，你能畫出它的軸對稱圖形嗎？

預設：想象、辨析、判斷、說理。

點撥：準確的三角形到底在哪里？具體是怎么樣的？請你運用剛才發現的軸對稱圖形的特點，自己動筆在紙上畫一畫。

預設：在方格紙上獨立嘗試畫出軸對稱后的三角形。

介入：（教師巡視觀察）如果有困難，可以打開平板里畫三角形的視頻來自學；如果畫好了，也可以對照平板視頻驗證自己畫的三角形是否正確。

反饋錯例，總結畫法：

（1）呈現：（對稱點距離數錯畫成平移變換的和沒有標對應點的）請仔細觀察以上幾幅作品，你有什么想說的？

（2）我們應該怎樣畫出一個正確的軸對稱圖形？

預設：先畫圖形的對應點，然后連接各個對應點。

2.變換位置畫圖形，深入理解軸對稱圖形的特征。

變式：

（1）如果把原來的三角形往左移動，它的軸對稱圖形會怎么變化？（邊說邊用白板移動）

（2）把原來的三角形往右移動呢？C點的對稱點又在哪里？

（3）如果三角形不動，把對稱軸進行平移或旋轉，你還能畫出三角形的軸對稱圖形嗎？

預設：借助三角板獨立畫圖。

教師巡視，收集典型的錯誤作品并反饋，進行歸納總結。

討論：為什么對稱點到對稱軸的連線要畫上直角符號？這條線是用來做什么的？

預設：因為它們的連線和對稱軸垂直，借助對稱點到對稱軸的距離相等可以畫出對應點。

【設計意圖：通過畫出三角形的軸對稱圖形，鞏固軸對稱圖形的特征；在多次變換的過程中進一步理解軸對稱圖形的內在關系；尤其是在對稱軸旋轉后，由水平方向對稱變成了非水平方向對稱，提升了空間想象的要求，促使學生運用軸對稱變換的本質屬性解決問題。】

四、設計應用，體會價值

1.判斷下列圖形是否為軸對稱圖形，如是請畫出對稱軸。

預設：針對誤選的平行四邊形，運用軸對稱圖形的特征討論糾錯，結合判斷過程課件動態演示。

2.運用軸對稱變換設計圖案。

預設：根據所選圖形，運用軸對稱變換，獨立設計出密鋪及類似圖形并小組交流。

反饋欣賞：展示基本圖形變換出美麗圖案的過程，拓展到實際生活中的軸對稱應用。

【設計意圖：通過對簡單平面圖形的判斷，讓學生認識到一般平行四邊形是非軸對稱圖形。用簡單的平面圖形借助軸對稱變換設計出新的圖案，感受軸對稱變換的應用價值。】

五、課堂小結，回顧感悟

回顧整理：對照課前的疑問，你的問題都解決了嗎？

【設計意圖：在回顧與反思中整理全課內容，回應課前學生提出的疑惑。】