從點(diǎn)、線、面中體會(huì)有序的思想方法
——《巧數(shù)線段、角和三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

劉井金

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版二年級(jí)上冊第一單元《認(rèn)識(shí)線段》及第三單元《角的初步認(rèn)識(shí)》。

【教學(xué)過程】

一、由點(diǎn)到線，復(fù)習(xí)線段

師：這是一條線段，它是由幾個(gè)端點(diǎn)和一條什么樣的線組成的？

預(yù)設(shè)：2個(gè)端點(diǎn)和1條直直的線組成的。

師：現(xiàn)在一共有幾條線段呢？

預(yù)設(shè)：2條（3條）。

師：（追問）2條是怎么數(shù)的？3條又是怎樣數(shù)出來的？

3.引出概念（基本線段和組合線段），做好鋪墊。

師：在數(shù)線段時(shí)，要按順序才會(huì)不遺漏，為了表述的簡單明確，我們把相鄰兩端點(diǎn)的線段稱為“基本線段”（課件出示“基本線段”），把由這樣2條或多條基本線段組合在一起的線段稱為“組合線段”（課件出示“組合線段”），所以這里就是2條基本線段和1條組合線段，一共就是3條線段。（邊說邊在黑板上畫并演示其中的基本線段和組合線段）寫出算式：2+1=3（條）。

二、巧數(shù)線段的方法

師：大家在草稿紙上可以寫寫畫畫，數(shù)數(shù)看一共能數(shù)出幾條線段？（2分鐘后同桌交流）

（教師挑選學(xué)生不同的方法投影展示）

預(yù)設(shè)一：作圖法（連一連）。可能有的是連的比較混亂，有的連的比較有序，注意讓學(xué)生在黑板前演示連的整個(gè)過程。（讓學(xué)生體會(huì)有序思考，為后面的探索做鋪墊）

預(yù)設(shè)二：寫算式（3+2+1=6）讓學(xué)生說出算式中的每個(gè)數(shù)字所表示的意思，并演示出來，體會(huì)有序思考。

2.教師小結(jié)，理清思路。

師：我們知道，我們要數(shù)的線段包括了基本線段和組合線段，這里的基本線段有幾條？（邊說邊演示并寫出3）

師：2條合在一起的又有幾條？（按順序前兩條組合到一起，后面兩條組合到一起，黑板上演示一共2條）

師：3條合在一起的又有幾條？

預(yù)設(shè)：1條。

師：算式是：3+2+1=6（條）。

3.出示：

一共有多少條線段？

（1）先獨(dú)立數(shù)一數(shù)，寫一寫，畫一畫，再和同桌交流方法。

（2）匯報(bào)：

師：怎么列式？

生：4+3+2+1=10（條）

師：4表示什么？3表示什么？2表示什么？1呢？

預(yù)設(shè)：4表示基本線段一共4條，3表示2條基本線段組成的組合線段共3條，2表示3條基本線段組成的組合線段共2條······

【設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生獨(dú)立完成，經(jīng)過思考——驗(yàn)證——交流——匯報(bào)后，學(xué)生自由表達(dá)出自己的想法，教師在旁稍加引導(dǎo)，讓學(xué)生于無形中體會(huì)和感悟有序思考的過程，最后總結(jié)出方法。】

4.回顧整理，總結(jié)方法。

（1）出示圖和算式。

請同學(xué)們仔細(xì)觀察這些線段和相對應(yīng)的算式，說說巧數(shù)線段的方法。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：每個(gè)算式的第一個(gè)加數(shù)表示什么？第二個(gè)加數(shù)表示······

師：要數(shù)線段的總條數(shù)，應(yīng)該先數(shù)什么？再怎么樣？

預(yù)設(shè)：先數(shù)出基本線段的條數(shù)，再依次往后加直到加到1算出結(jié)果就可以了。

師：如果有100條基本線段，應(yīng)該怎樣算出線段的總條數(shù)？

生 ：100+99+98+97+ ……+1，算出結(jié)果就可以了。

（2）填表（建立基本線段的條數(shù)與端點(diǎn)個(gè)數(shù)的聯(lián)系，進(jìn)一步升華方法）

基本線段的條數(shù) 端點(diǎn)的個(gè)數(shù) 線段的總條數(shù)1 2 1 2 3 2+1=3 3 3+2+1=6 4 5 4+3+2+1=10 4

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這些線段的基本線段和端點(diǎn)的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：端點(diǎn)個(gè)數(shù)比基本線段的條數(shù)多1。

師：一條線段中共有10個(gè)端點(diǎn)，基本線段有幾條？20個(gè)端點(diǎn)呢？100個(gè)呢？

出示選擇題：

1.如果一條線段中共有8個(gè)端點(diǎn)，要求線段總條數(shù)正確列式是（ ）。

2.如果一條線段中共有8條基本線段，線段總條數(shù)正確列式是（）。

A.9+8+7+6+5+4+3+2+1

B.8+7+6+5+4+3+2+1

C.7+6+5+4+3+2+1

【設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步建立端點(diǎn)和基本線段之間的聯(lián)系，用表格的形式回憶和總結(jié)數(shù)線段的整個(gè)過程，進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)，理清思路。】

三、研究數(shù)角的方法

師：剛才我們總結(jié)出數(shù)一條組合線段中共能數(shù)出幾條線段的巧妙方法，下面我們看從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出兩條線組成了一個(gè)什么？（角）

1.出示2個(gè)基本角組成的組合角。

師：圖中一共有幾個(gè)角？請你數(shù)一數(shù)，畫一畫，寫一寫。

（獨(dú)立思考，同桌交流）

（請學(xué)生上臺(tái)在投影中或黑板上展示數(shù)的過程及算式中每個(gè)加數(shù)表示的意義）

師：剛才數(shù)線段時(shí)我們要先數(shù)基本線段，這里數(shù)角我們也可以先數(shù)？

預(yù)設(shè)：基本角。

師：幾個(gè)？（2個(gè)）組合角幾個(gè)？（1個(gè)）一共就是：2+1=3（個(gè)）。

2.出示由4個(gè)基本角組合而成的角，這里共有幾個(gè)角？怎么列式？

預(yù)設(shè)：4+3+2+1

師：（追問）4表示？3表示？2呢？1呢？

師：數(shù)角和數(shù)線段有什么相同點(diǎn)，誰來說說？

預(yù)設(shè)：都是先數(shù)基本的，再數(shù)兩個(gè)組合在一起的，三個(gè)組合在一起的······

四、研究數(shù)三角形的方法（由線到面）

1.在4個(gè)基本角組成的圖形的基礎(chǔ)上加一條線段如圖。（利用現(xiàn)有素材，巧妙延伸）

一共有（）條線段。

一共有（）個(gè)角。

一共有（）個(gè)三角形。

（教師引導(dǎo)學(xué)生數(shù)線段和角，建立數(shù)線段與數(shù)角，最后到數(shù)三角形之間的聯(lián)系）

（學(xué)生獨(dú)立完成，交流匯報(bào)方法，讓學(xué)生說出基本角、組合角的概念）

2.變式訓(xùn)練1。

師：在上圖的中間加上一橫，這時(shí)一共有幾個(gè)三角形？如何列式？

（獨(dú)立思考再交流，請學(xué)生匯報(bào)）

預(yù)設(shè)：加一橫就成了兩層，所以要在原來的基礎(chǔ)上乘2。

師：再加一橫呢？再繼續(xù)加呢？

預(yù)設(shè)：有幾層就乘幾。

3.變式訓(xùn)練2。

出示由5個(gè)相同長方形連在一起組合而成的圖形。

一共有多少個(gè)長方形？如何列式？

【設(shè)計(jì)意圖：通過兩次變式訓(xùn)練，進(jìn)一步拓開學(xué)生的思路，無形中從點(diǎn)、線、面中升華知識(shí)間的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)和養(yǎng)成有序的思考習(xí)慣，進(jìn)而鞏固新知。】

五、課堂小結(jié)