小學數學概念教學中高階思維的培養
——《角的認識》教學設計與反思

田秋月

【教學內容】

浙教版四年級上冊第51、52頁。

【教學目標】

相較于其它版本教材，浙教版新思維《數學》所獨有的四年級上冊幾何單元《角的認識》一課，清晰地體現了概念教學中對高階思維的重視和培養。該課從角的靜態（從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角）、動態（角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形）兩個方向經歷科學、規范、抽象的角的概念的探究過程。

安德森在其《認知目標分類學》中將思維區分為低階和高階，前者包括對知識技能的“回憶”“理解”“應用”；后者涉及“分析”“評價”“創造”，此外還強調“創造性思維”和“批判性思維”。

本文旨在通過這節概念教學課討論高階思維在具體課題教學活動中的實施，強調讓學生經歷實際操作、個體感悟，通過概念間的遷移，培養分析、評價、創造、反思的能力，實現高階思維的提升。

【教學過程】

活動一：分析——靜態角

1.觀看微課視頻，回顧三年級上冊《角的初步認識》。

2.聯系舊知，探究靜態角。

師:（課件呈現一個點）從這個點出發，可以畫多少條射線？

生：無數條。

（根據學生回答動態及時畫出下圖）

師：從這幅圖中你看到了什么？

生：我看到了角。（上臺指出一個角）

師：像這樣的角還有嗎？選一個畫出來。

師：每位同學都畫了角，那么你認為什么是角？

生：角是由一個點向任意位置發射出去的兩條射線。

師：他的話里哪些詞讓你覺得特別重要？

生：一個點、兩條射線。

（在教師引導下，角的靜態概念描述為：角是從一點引出兩條射線所組成的圖形）

（學生將自己所畫的角進行標識，集體反饋統一、優化角的標識方法）

【設計意圖：以上教學設計體現了演繹推理的思想，通過分析已有事實和數學定理，推導出角的靜態概念，它對人的思維嚴密性、一貫性有著不可替代的訓練作用，為學生今后邏輯證明和定理推導的研究學習打下扎實的基礎。在教師有意義的提問和任務指令下，培養學生準確、規范使用數學語言的能力，培養嚴謹的邏輯、分析全面的意識。】

活動二：評價——動態角

師：如果請你做角，需要什么材料？

生：兩根小棒和一個釘子。兩根小棒是為了做角的兩條射線；用釘子固定，表示它是角的頂點。

師：請打開信封看一下，老師為大家準備的材料滿意嗎？怎么組成一個角呢？

（材料如圖）

匯報：

方法1：（兩條小棒不重疊）直接扣住頂點，這就是角了。

方法2：（兩條小棒重疊）先扣住頂點，拉開兩邊，這樣就是一個角。

方法3：（兩條小棒重疊）先扣住頂點，一條射線不動，讓另一條射線旋轉，就可形成角了。

師：這三種方法你喜歡哪一個？它們之間有什么聯系？

喜歡方法1：很簡單，步驟少。

喜歡方法2：（用角的靜態概念回答）從一個頂點引出兩條射線可形成角。

小結：這兩種方法本質相同，方法1中的“小棒不重疊”就是方法2中的“拉開兩邊”，本質上都是角的靜態概念。

喜歡方法3：（用本單元剛學的“旋轉”的知識來解釋角）角是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形。

【設計意圖：用“評價”貫穿整個動態角的探究過程，評價教具、評價不同的做角的方法（實質上是評價角的兩種生成性定義），強化了對概念的理解，尤其突出角的動態概念，為后面學習判斷角、比較角的大小的方法埋下伏筆。】

活動三：創造——判斷角

1.活動：試做直角、銳角、鈍角。

2.匯報。

生：直角最難擺，先把活動角的一條邊、頂點和三角尺的重合，把另一條邊旋轉到緊貼三角尺，這時的角就是直角。

師：（保持直角造型）哪位同學有疑問？

生：什么地方重合了？

生：先將頂點和一條邊重合，再旋轉調整另一條邊，直至和三角尺上的直角完全重合。這就把三角尺上的直角復制下來了。

師：老師也要做一個直角，需要怎么做？

生：需要借助三角尺。將三角尺的端點和射線的端點、三角尺的一條邊與射線分別重合。

師：也就說要點對點，邊對邊。然后怎么做？

生：將這條射線繞著它的點旋轉到三角尺的另一條直角邊上。

師：你們說開始我就開始旋轉，你們說停我就停下來。

師（繞著射線端點進行旋轉）：還不停嗎？還不停嗎？

生：不停，不停。停！

師：為什么這里要我停？你有什么想說的？

生：因為這里不停的話就會大于直角。超出這個位置旋轉出的角就是鈍角。要是旋轉的時候在直角這條邊的里面，就會做出銳角。

師：剛才那位同學說“直角最難了”，難就難在直角的位置只有一個，我們只要研究好了直角，銳角和鈍角就能迎刃而解了。

【設計意圖：高階思維中的“創造”體現在新穎、自覺地借助數學概念解決問題，學生需追本溯源、有理有據地判斷角的類別，同時還需甄別角的兩個概念是否可為本環節所用，一條射線繞著端點旋轉的程度不同，所形成的角的大小就不同，而直角的判斷更需要觀察、聯想、轉化能力等創造性地運用角的動態概念。】

活動四：反思——比大小

1.活動：從這些角中任選兩個比大小。

1.直接比較。

師：已經有人一眼就能看出大小了。

根據學生回答小結：鈍角＞直角＞銳角。

2.間接比較。

師：不同類別的角可以一眼看出，可是如果遇到沒法一眼比出大小的角，怎么辦？請試著選兩個，例如兩個都是銳角，或者兩個都是鈍角，再進行比較。

3.匯報。

生：我比較∠1和∠4，用三角尺量的，∠1剛好和三角尺的直角重疊，所以∠1是直角。再用三角尺的直角量∠4，我在∠4的里面畫了一條直角的邊線，說明∠4大于直角，所以∠4＞∠1。

師：這個方法如何？

生：因為∠1剛好是直角，所以可以用這個方法，但如果都是鈍角，例如∠4與∠2比，余下的角還是不明顯。

師：有道理。那還有別的方法嗎？

生：我用之前材料做出的活動角，先量出∠2，然后再放到∠4處進行比較。∠4的兩條邊都在∠2中，說明∠4＜∠2。

師：像這樣的方法叫做“重疊法”。

生：我有一個問題，如果角的大小只差一點點，無法用肉眼比較，活動角也不能精確地比較出來，那怎么辦？

師：你在精確度上提出了一個更專業的問題。誰知道怎么辦？

生：（舉起量角器）可以用有刻度的量角器。

師：太棒了！所以我們以后還會學習量角器的使用。

【設計意圖：本活動借助“反思”將角的認識推上一個新的高度。無法直接看出角的大小時，需要借助工具，有的是借助三角尺的直角邊，有的借助活動角，有的想到使用量角器，而這三種工具是有遞進層次的：在反思現有方法的有局限性時，新工具應運而生，最終量角器的學習水到渠成、順理成章，而且在量角方法的本質上一脈相承。】