《除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法》教學(xué)片斷與反思

朱學(xué)堯

【片斷1】嘗試計(jì)算，在比對(duì)中初步感知

師：出示例4，提出問(wèn)題：每千克蘋果多少元？

生：9.6÷3=

師：估一估大約是多少元

師：自己試著再算一算，把你的想法記錄在作業(yè)紙上。

教師巡視中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思路，選擇有代表性的想法進(jìn)行交流：

方法1：把9.6元轉(zhuǎn)化成96角，用96除以3等于32角，32角=3元2角=3.2元。

方法2：把9.6元轉(zhuǎn)化成96角，用96除以3等于32角，然后根據(jù)商不變性質(zhì)，直接把32角寫出3.2元。

方法 3:9÷3=3（元），6÷3=2（角）。3元+2角=3元2角=3.2元。

師：同學(xué)們能把新的知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)來(lái)解決是一種很好的學(xué)習(xí)方法。還有的同學(xué)是用豎式方法來(lái)計(jì)算的，我想請(qǐng)他們說(shuō)說(shuō)每一步表示什么意思？（先展示兩種正確的豎式方法）

豎式1：

師：這么好的方法，誰(shuí)來(lái)指導(dǎo)老師進(jìn)行板書(shū)？（學(xué)生一邊說(shuō)計(jì)算過(guò)程，教師一邊板書(shū)豎式）豎式中的6表示什么意思？是怎么得到的？

生：6表示6個(gè)0.1，是把十分位上的6拉下來(lái)的

師：想一想這樣做有沒(méi)有道理，對(duì)于這種方法有什么想說(shuō)的？

生：為什么要寫成6，而不寫成0.6？

師：你的意思是這樣寫嗎？

豎式2：

師：第二次分的到底是6還是0.6呢？先來(lái)回憶一下這個(gè)6表示什么意思，它是怎么組成的？如果用我們熟悉的數(shù)的組成或借助于元、角、分之間的關(guān)系如何來(lái)解釋？

生：這里的6表示6個(gè)0.1，也就是6角不是6元。

生：因?yàn)?.6元不能直接平均分成3份，把0.6元轉(zhuǎn)化成6角來(lái)平均分成3份，一份就是2角，也就是0.2元。

師：那像上面那樣，豎式下面寫0.6可以嗎？

生：行，寫0.6就表示0個(gè)1和6個(gè)十分之一，結(jié)果還是6個(gè)十分之一。

（教師相機(jī)在豎式1中6的旁邊板書(shū)：“……6個(gè)十分之一”）

生：如果寫0.6，就表示0.6個(gè)1，0.6個(gè)1平均分成3份，一份是0.2個(gè)1，2還是要寫在十分位上。

師：2要寫在哪一位上？怎么才能確定2在十分位上呢？

生：2要寫在十分位上，為了確定商的十分位的位置要先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再寫2，2才能表示 2個(gè) 0.1。

（教師相機(jī)在豎式1中，商2的旁邊板書(shū)：“……2個(gè)十分之一”）

師：看來(lái)，小數(shù)點(diǎn)的作用還真不小，它是區(qū)分個(gè)位和十分位的重要標(biāo)志。

師：如果把除數(shù)3改成2，下面橫線下面該寫什么？

生：寫1，然后把6拉下來(lái)，變成16。

師：這里的16表示什么意思？

生：1表示1個(gè)一，也就是10個(gè)0.1，與0.6合起來(lái)表示16個(gè)0.1，16個(gè)0.1除以2，是8個(gè)0.1，因此，商的十分位就是8。

教師引導(dǎo)學(xué)生尋找口算與豎式之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，打通口算、整數(shù)與小數(shù)除法間的聯(lián)系。

師：再呈現(xiàn)幾個(gè)錯(cuò)誤的豎式，請(qǐng)同學(xué)辨析。

豎式3：

豎式4：

生：豎式 3，3×32是 96了，而被除數(shù)是9.6，而且，估算時(shí)，每千克蘋果大約3塊多錢，因此商是3.2而不是32,乘的積96應(yīng)改成9.6。

生：豎式4，應(yīng)先用整數(shù)部分的9來(lái)除以3，再用小數(shù)部分的6來(lái)除以3，不能一下子寫下來(lái)。

【反思：9.6÷3，與學(xué)生已有的整數(shù)除法聯(lián)系比較緊密，學(xué)生可以利用元、角、分之間的關(guān)系，把9.6元轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位，變成96角，然后按照整數(shù)除法的方法來(lái)進(jìn)行口算或豎式計(jì)算，最后利用商不變的性質(zhì)，把商再縮小10倍，得到9.6÷3的商。學(xué)生基本上都能口算得到正確的商。讓學(xué)生嘗試豎式計(jì)算，并且在反饋環(huán)節(jié)，先呈現(xiàn)兩個(gè)正確的豎式，旨在給學(xué)生一個(gè)正確的豎式表象，然后，利用元、角、分之間的關(guān)系以及整數(shù)與小數(shù)的位置關(guān)系來(lái)解釋算理。在比對(duì)的辨析中，讓學(xué)生運(yùn)用正確的表象來(lái)分析錯(cuò)誤的算法，“清者更清，濁者更濁”，同時(shí)，為了便于學(xué)生體會(huì)到整數(shù)與小數(shù)除法的本質(zhì)含義是一樣的，都是把計(jì)數(shù)單位進(jìn)行平均分，當(dāng)較大的計(jì)數(shù)單位不夠再分時(shí)，要化成比它更小的下一級(jí)的計(jì)數(shù)單位接著再分，不同之處在于小數(shù)除法計(jì)算中，需要把幾個(gè)一轉(zhuǎn)化成若干個(gè)十分之一的考慮。我們把除數(shù)3改成2，其目的是讓學(xué)生理解余下來(lái)的1平均分成2份，不夠商1，怎么辦？這一經(jīng)驗(yàn)積累，為解決下面兩個(gè)問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。而商的小數(shù)點(diǎn)，在什么時(shí)候點(diǎn)？我們順應(yīng)學(xué)生的分析，“為了確定商的十分位的位置，要先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再寫2”，這樣商的小數(shù)點(diǎn)的產(chǎn)生就不突兀了。】

【片斷2】運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，深化算法

師：你們能嘗試解決“每千克香蕉多少元”和“每千克橘子多少元”這兩個(gè)問(wèn)題嗎？有疑問(wèn)可以在小組內(nèi)交流。

生：12÷5=5.7÷6=

匯報(bào)交流，教師選擇有代表性方法進(jìn)行交流。

教師出示以下幾種算法，交流哪一種算法是正確的（不正確的），說(shuō)明其中的算理。

豎式5：

豎式6：

豎式7：

豎式8：

生：第5個(gè)和第6個(gè)豎式是正確的，12除以5商2，余2元，不夠商1元，把2元看成20角，20角除以5是4角。因此商是2元4角，也就是2.4元。

師：第6個(gè)豎式余數(shù)2后面補(bǔ)0是什么意思？

生：表示把2元換成20角。

師：既然豎式5和豎式6計(jì)算都正確，那它們之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？豎式6下面的2.0可以寫成20嗎？

生：豎式6中的12后面點(diǎn)點(diǎn)補(bǔ)0，是把整數(shù)改成小數(shù)，這樣便于確定商的小數(shù)點(diǎn)在哪里，下面2.0可以寫成20，因?yàn)?.0表示2個(gè)1，除以5不夠商1，還是需要把2.0看成20個(gè)0.1來(lái)除以5的。

生：豎式5中的12后面雖然沒(méi)有補(bǔ)0，但我們可以認(rèn)為12的后面有許多0。因?yàn)槿魏我粋€(gè)整數(shù)后面都可以點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再補(bǔ)0。

師：這兩個(gè)同學(xué)都從另一個(gè)層面強(qiáng)調(diào)了12后面的小數(shù)點(diǎn)“隱藏”在哪里，這樣商的小數(shù)點(diǎn)就不容易漏了。

師：你覺(jué)得哪一個(gè)豎式的書(shū)寫比較簡(jiǎn)單？

生：第5個(gè)豎式。

師：請(qǐng)同學(xué)辨析兩個(gè)錯(cuò)誤的豎式。

生：豎式7，把余數(shù)2元，換成20角，還可以繼續(xù)除下去。

生：豎式 8，商 24，漏了點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，商的結(jié)果不可能是這么大的。

師：那怎樣防止商漏點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)呢？

生：可以在12后面先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

生：商2以后，要先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再往下除。

師：請(qǐng)同學(xué)們集體回答5.7÷6=？

交流時(shí)，突出商的整數(shù)部分為什么要補(bǔ)0；第一次乘的積54，不要寫成5.4；余下來(lái)的3后面添0后要繼續(xù)往下除三個(gè)問(wèn)題。

教師結(jié)合黑板上的“三個(gè)”豎式，引導(dǎo)學(xué)生討論：商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置關(guān)系；哪一步計(jì)算是與整數(shù)除法相同的或不同的；計(jì)算小數(shù)除法要注意什么。

【反思：在處理12÷5的豎式時(shí)，由于學(xué)生在解決第一個(gè)問(wèn)題時(shí)，已經(jīng)積累了把“幾個(gè)1轉(zhuǎn)化成多少個(gè)0.1”的經(jīng)驗(yàn)，在此處，重點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì)到被除數(shù)是整數(shù)，可以看成一個(gè)特殊的小數(shù)，讓被除數(shù)“隱藏”的小數(shù)點(diǎn)顯露出來(lái)，為確定商的小數(shù)點(diǎn)提供依據(jù)。而在處理5.7÷6時(shí)，僅讓學(xué)生集體交流商的整數(shù)部分為什么要補(bǔ)0；第一次乘的積是寫54還是5.4；余下來(lái)的3該怎樣處理這樣三個(gè)關(guān)鍵性的問(wèn)題。而在“三個(gè)”豎式完成之后，特意讓學(xué)生比對(duì)“三個(gè)”豎式，觀察商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的位置關(guān)系，以及小數(shù)除法與整數(shù)除法哪些地方是相同的或不同的地方，旨在讓學(xué)生對(duì)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算獲得一個(gè)清晰、完整的表象，讓這一計(jì)算方法得到了內(nèi)化。】