《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

冷滿紅

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)上冊第91～92頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解三角形的面積計(jì)算與平行四邊形的面積計(jì)算之間的關(guān)系，理解掌握三角形的面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用面積公式解決問題。

2.通過觀察、操作、想象、對比、討論等課堂活動(dòng)，經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握轉(zhuǎn)化的方法。

3.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的，學(xué)會(huì)用聯(lián)系的眼光看待數(shù)學(xué)問題。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解掌握三角形的面積計(jì)算公式，并會(huì)正確應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解“倍拼”后，原三角形與平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)鋪墊

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算。還記得我們是如何推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式的嗎？

師：我們將平行四邊形通過剪拼，轉(zhuǎn)化成了長方形，利用長方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。這就是“化新為舊”。也就是說，我們已學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)中，其實(shí)都蘊(yùn)含著新問題的解決辦法。

師：帶著這些經(jīng)驗(yàn)，看到《三角形的面積》這個(gè)課題，你想到了哪些舊知識(shí)？

【設(shè)計(jì)理念：通過回顧平行四邊形的面積推導(dǎo)過程，激活學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解決問題的經(jīng)驗(yàn)。對“新”、“舊”的討論，明確轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)與方向。】

二、探究新知

1.猜想。

（1）出示一個(gè)底為6厘米，高為4厘米的三角形。

師：看到這個(gè)三角形，你想到對應(yīng)的平行四邊形了嗎？它在哪兒？

（讓想到的學(xué)生說一說，到屏幕上指一指。然后在課件上用虛線標(biāo)示出對應(yīng)的平行四邊形）

【設(shè)計(jì)理念：將三角形置于等底等高（同底同高）的平行四邊形的背景之中，為學(xué)生探索三角形與對應(yīng)的平行四邊形之間的關(guān)系以及聯(lián)想、推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式搭建橋梁。】

（2）觀察這個(gè)三角形與對應(yīng)的平行四邊形，并思考：

①這個(gè)三角形與對應(yīng)的平行四邊形有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：

a既是三角形的底，也是對應(yīng)的平行四邊形的底。

h既是三角形的高，也是對應(yīng)的平行四邊形的高。

三角形的面積是對應(yīng)的平行四邊形面積的一半。

（在理解這一點(diǎn)時(shí)，可以借助三角形的運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證拼成平行四邊形的兩個(gè)三角形是否全等，從而幫助學(xué)生思考）

這個(gè)平行四邊形的面積怎樣計(jì)算，這個(gè)三角形的面積呢？

（學(xué)生計(jì)算，并說一說每一步解決的是什么問題。然后再將計(jì)算的過程進(jìn)行比較）

師：剛才我們探求這個(gè)三角形的面積時(shí)，這個(gè)對應(yīng)的平行四邊形可是幫了大忙了。如果所有的三角形，都能找到這樣對應(yīng)的平行四邊形，那么求它們的面積只要怎么做就可以了？

【設(shè)計(jì)理念：將三角形與對應(yīng)的平行四邊形進(jìn)行對比，明確“等底等高（同底同高）”的三角形與平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別，并初步探索出三角形的面積計(jì)算公式，為后續(xù)驗(yàn)證指出明確的方向，奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。】

2.探究。

（1）自由探索。

師：是不是所有的三角形都可以找到一個(gè)與之對應(yīng)（同底同高）的平行四邊形呢？從作業(yè)紙中選擇一份，試一試。

作業(yè)紙1：空白方格圖。要求：在點(diǎn)子圖上任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形和它組成平行四邊形。

作業(yè)紙2：已畫有一個(gè)三角形的點(diǎn)子圖。要求：在學(xué)具袋的三角形中選擇一個(gè)和點(diǎn)子圖中的三角形拼成平行四邊形（貼到點(diǎn)子圖上）。

作業(yè)紙3：在學(xué)具袋的三角形中，選擇兩個(gè)三角形，拼成平行四邊形。然后貼到點(diǎn)子圖上。

出示活動(dòng)要求：

①選擇一份作業(yè)紙并完成。

②和同桌說一說你的發(fā)現(xiàn)。

（學(xué)生操作后展示交流）

【設(shè)計(jì)理念：讓學(xué)生自由探索，尋找與一個(gè)給定的三角形對應(yīng)（同底同高）的平行四邊形，一方面讓學(xué)生感知、體會(huì)這兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系；另一方面在畫圖等操作與討論中，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。在探索中，以點(diǎn)子圖為背景，使“度量”因素貫穿操作的始終，方便學(xué)生從“數(shù)”的角度思考圖形以及圖形之間的關(guān)系。】

（2）分類探索。

師：剛才我們?yōu)槎鄠€(gè)三角形找到了等底等高的平行四邊形。那么是不是所有的三角形，都能找到與它等底等高的平行四邊形呢？

師：三角形有無數(shù)個(gè)，一個(gè)一個(gè)驗(yàn)證行得通嗎？想一想，可以怎樣做？

［在點(diǎn)子紙上出示（等底等高的）直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形］

師：你能找出與這些三角形等底等高的平行四邊形嗎？它們的底和高分別是多少？

師：你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎？說一說列式的根據(jù)是什么？

師：這些三角形的形狀各不相同，它們的面積相等嗎？為什么？

【設(shè)計(jì)理念：從自由探索走向分類探索，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。在驗(yàn)證中，進(jìn)一步體會(huì)感悟?qū)?yīng)的三角形和平行四邊形之間的聯(lián)系：等底等高。而這正是推理總結(jié)出計(jì)算公式的基礎(chǔ)。同時(shí)，通過觀察發(fā)現(xiàn)三種不同形狀但等底等高的三角形面積相等規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生感悟三角形的面積與底、高之間的關(guān)系。】

3.小結(jié)。

師：三角形的面積公式我們現(xiàn)在可以確定嗎？這里的a、h的積表示什么？為什么要除以2？

【設(shè)計(jì)理念：無論是對公式的解讀，還是在解決問題中應(yīng)用，教師引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)追問ah的含義，旨在梳理學(xué)生的思維脈絡(luò)，從而深入理解三角形的面積計(jì)算公式。】

三、課堂練習(xí)

1.基本練習(xí)。

如圖，三角形的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

師：你從中知道了哪些數(shù)學(xué)信息？底是100厘米，高是33厘米，說的是什么圖形的底和高？你找到對應(yīng)的平行四邊形了嗎？

（學(xué)生利用公式計(jì)算后全班交流）

師：這里的100×33的積表示的是哪個(gè)圖形的面積？為什么還要除以2？

小結(jié)：要求三角形的面積，先求平行四邊形的面積。

2.變式練習(xí):求三角形DBC的面積。

3.拓展練習(xí)。

下圖平行四邊形底邊的中點(diǎn)是A，它的面積是48平方米。求涂色的三角形的面積。

【設(shè)計(jì)理念：在練習(xí)中，鞏固學(xué)生對三角形和對應(yīng)的平行四邊形的聯(lián)系，以及對三角形面積計(jì)算公式含義的理解。在課堂上，為方便學(xué)生探索，研究的“等底等高”其實(shí)都是“同底同高”，設(shè)計(jì)變式練習(xí)與拓展練習(xí)，旨在豐富學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生體會(huì)到等底等高的更廣闊的外延，從而避免思維的僵化。】

四、全課小結(jié)

師：這節(jié)課，你有什么收獲？

五、數(shù)學(xué)欣賞

1.三角形轉(zhuǎn)化成長方形的兩種方法。

2.《九章算術(shù)》中的三角形面積計(jì)算。

附：板書設(shè)計(jì)：