引領探究 建構知識 注重過程
——《商的變化規律》教學

張永萬

【教學內容】

人教版四年級上冊第87頁例8。

【教學過程】

一、復習鋪墊，引出新知

師：上單元我們學習了平行四邊形經過拉伸可以變成長方形，這里蘊含著變與不變，你知道嗎？

（出示下圖）

生：對邊平行不變，對邊相等不變。

生：圖形變了，面積變了，周長不變。

師：回答的真好！同學們，不僅幾何圖形中存在變與不變，在除法中也存在變與不變的關系，今天我們來研究除法中的變與不變。

（揭示課題板書：商的變化規律）

二、引領探究，總結規律

1.初步感知圖形，理解變與不變。

師：我們經常會看到這種圖形，你能從中發現變與不變嗎？

（出示下圖）

生：從圖上看出，除數不變，被除數和商發生變化。

生：三道題如果填的一樣，被除數、除數和商都沒有變化。

生：同一組題，不會填成一樣的。

2.表象化抽象，書寫算式。

師：同學們的辯論很精彩！確實不會出現被除數、除數、商一樣的這種情況。我們發現除數不變，被除數和商發生變化，你能舉出一組除法算式的例子嗎？

生：8÷2=4。

師：你能在除數2不變的情況下，把被除數8分別乘幾，然后算出商嗎？

生：40÷2=20，80÷2=40。

（板書：除數不變8÷2=4 40÷2=20 80÷2=40三個算式）

3.領悟本質，總結規律。

師：觀察這三個算式，當除數不變時，被除數和商是怎樣變化的？

生：被除數乘5，商也乘5；被除數乘10，商也乘10。

師：乘 5、乘 10，也可能乘6、9、15、20 等等，你能把 5、10換成一個通用的字嗎？

生：換成“幾”。

師：把除數這個條件加上，再完整地表述一遍。

生：除數不變，被除數乘幾，商也乘幾。

師：同學們總結的非常到位！如果我們從下往上觀察，會有什么發現呢?

生：從下往上觀察，被除數除以幾，商也除以幾。

師：仿照剛才總結的規律，誰能完整地表述一下？

生：除數不變，被除數除以幾，商也除以幾。

師：數學的語言要求簡潔，兩個規律能不能合成一句呢？

生：除數不變，被除數乘［或除以（0除外）］幾，商也乘（或除以）幾。

4.鞏固新知，應用規律。

小結：發現規律是為了更好地應用，請看下面的習題，應用除數不變的規律解決。

9÷3=390÷3=

180÷3=45÷3=

（學生根據規律解決交流習題，說出怎樣使用規律得到答案的）

三、合作探究，發現規律

1.小組合作，共探規律。

師：我們探究了除數不變的規律，仿照上面探究的方法，你們小組發現下圖有什么規律？

（出示下圖及合作要求）

合作要求：

（1）什么量沒有變，什么量發生變化？

（2）寫出三組算式，進行探究規律。

（3）書寫規律，交流反饋。

（教師巡視，發現有價值的研討結果，指導探究過程）

2.交流反饋，共研規律。

師：下面請幾個小組交流匯報結果，一名學生匯報，一名學生板書算式。

組1：我們發現被除數不變，除數和商發生變化，算式為8÷2=48÷4=28÷8=1，規律是被除數不變，除數乘幾（0除外），商除以幾。

組2：我們也發現被除數不變，除數和商發生變化，算式為100÷2=50100÷20=5100÷50=2，規律是被除數不變，除數乘（或除以）幾（0除外），商就除以（或乘）幾。

師：你們組的規律為什么比第一組多出了“或除以，或乘”呢？

組2：我們把算式又從下往上看進行研究了，所以合成一個規律出現“或除以，或乘”。

師：你們組研究的真全面，值得其他組學習！

組3：我們組也發現被除數不變，除數和商發生變化，算式為 30÷3=10 30÷5=630÷10=3，但是沒有發現規律。

師：并不是你們組的研究能力弱，而是你們書寫的算式在我們現在的知識范圍內不能解決，他們所說的規律就存在你們的算式中，到了六年級就可以研究了，我們把掌聲送給這個小組。

3.鞏固新知，應用規律。

師:請根據規律，說出正確的結果。

160÷4=40

160÷40=

160÷20=

160÷16=

（學生根據規律解決交流習題，說出怎樣使用規律得到答案的）

四、獨立探究，交流規律

1.獨立嘗試，探究規律。

師：同學們請想想，既然有除數和被除數不變的規律，會不會有商不變的規律呢？

生：會。

師：請你寫出三組算式，并試著探究規律。

（學生舉例驗證，教師巡視發現典型算式，指導探究）

2.交流反饋，共商規律。

生：我發現當商不變時，被除數和除數必須同時乘幾或者除以幾。算式是10÷2=5，20÷4=5，30÷6=5。

生：我發現被除數和除數同時乘或除以同一個數，商不變。算式為 100÷10=10，200÷20=10，300÷30=10。

教師板書：商不變

10÷2=5100÷10=10

20÷4=5200÷20=10

30÷6=5300÷30=10

3.直面沖突，解決問題。

師：同學們總結的非常好！

25÷5=5

（25÷0）÷（5÷0）=？

（25×0）÷（5×0）=？該如何辦呢？

師：證明一句話是對的，需要大量的例子；而證明一句話是錯的，只需要一個例子。我們剛才研究出的規律確實是客觀存在的，這道題又確實駁倒了剛才的規律，該怎樣解決呢？

生：加上“0除外”這個條件。

師：回答的太精彩了，加上“0除外”這個條件就可以解決知識沖突，那么現在的規律可以修訂為——

生：被除數和除數同時乘（或除以）同一個數（0除外），商不變。

生：被除數和除數同時乘（或除以）同一個不為0的數，商不變。

4.鞏固新知，應用規律。

師:請根據規律，說出正確的結果。

27÷3=

270÷30=

2700÷300=

a÷7=8

（a×10）÷70=

（a×100）÷700=

a÷b=40

（a×10）÷（b×10）=

（a÷1000）÷（b÷1000）＝

（學生根據規律解決交流習題，說出怎樣使用規律得到答案的）

五、課堂總結，突出主題

師：同學們，今天這節課，我們都學習了哪些規律？你都有哪些收獲？請相互交流一下。