復(fù)習(xí)有想象力 課堂才有高效率
——以《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)為例談高段數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)的策略

徐　軍

復(fù)習(xí)課的一個(gè)非常重要的目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系新舊知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行分類(lèi)整理，使之系統(tǒng)化，搭建知識(shí)框架和體系。正如布魯納指出：“知識(shí)如果沒(méi)有完滿(mǎn)的結(jié)構(gòu)把它連接在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)?！备鶕?jù)布魯納的觀點(diǎn)，在圓的認(rèn)識(shí)這個(gè)單元中，我沒(méi)有讓學(xué)生被動(dòng)地去整理知識(shí)，而是讓學(xué)生通過(guò)想象“用一根鐵絲來(lái)得到一個(gè)圓的方法”進(jìn)行復(fù)習(xí)，當(dāng)學(xué)生想出一種方法的時(shí)候，就適時(shí)的提問(wèn)，構(gòu)建這個(gè)單元知識(shí)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，從圓的各部分的名稱(chēng)、關(guān)系、到周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式。

一、創(chuàng)設(shè)想象內(nèi)容，使全體學(xué)生潛心多維思考

師：我們能用一根10cm長(zhǎng)的鐵絲得到一個(gè)圓嗎？

生：可以，只要把鐵絲彎曲，使它成為一個(gè)圓。

師：這個(gè)鐵絲就是圓的什么？

生：圓的周長(zhǎng)。

師：也就是說(shuō)，圓的周長(zhǎng)是？

生：圓的周長(zhǎng)是10cm。

師：那你能求出圓的面積嗎？請(qǐng)?jiān)谧鳂I(yè)紙上列式計(jì)算。

生：老師，10÷3.14除不盡，半徑求不出來(lái)。

師：是的，10÷3.14是除不盡的，但我相信只要我們動(dòng)動(dòng)腦筋，就一定能想出辦法來(lái)，大家再試試吧。

學(xué)生嘗試后，基本都有了答案。

方法一：取近似數(shù)的方法。

方法二：采用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

方法三：沒(méi)有計(jì)算出來(lái)，最后的結(jié)果是帶著π。

方法四：鐵絲彎曲成為一個(gè)圓。肯定會(huì)有接頭處，我把接頭處定為0.58cm，那么周長(zhǎng)就是9.42cm。這樣半徑就是1.5cm，面積就是3.14×1.5=7.065cm2。

【思考：數(shù)學(xué)思維活動(dòng)是一種復(fù)雜的心理現(xiàn)象，它具有多樣性。從微觀來(lái)看，一根鐵絲引入課堂，讓學(xué)生在操作中、想象中品味“曲直統(tǒng)一，無(wú)限細(xì)分”的數(shù)學(xué)思想，以及“環(huán)環(huán)緊扣，步步為營(yíng)”的嚴(yán)謹(jǐn)邏輯演繹。宏觀的策略選擇與邏輯演繹的有機(jī)結(jié)合，正是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的顯著特點(diǎn)?！?/p>

二、自主想象可能，令全體學(xué)生熱心多途參與

師：同學(xué)們，我們可以把一根鐵絲彎曲成為一個(gè)圓，除了這種方法，還有其他方法來(lái)得到一個(gè)圓嗎？

生：以鐵絲一端為圓心，旋轉(zhuǎn)一周，成為一個(gè)圓。

師：非常好！那能得到這個(gè)圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)、面積嗎？

生：能。這根鐵絲就是圓的半徑，半徑是10cm，那么直徑是10×2=20cm，周長(zhǎng)是20×3.14=62.8cm，面積是 10×10×3.14=314 cm2。

師：還有其他方法嗎？

生：以鐵絲的中心為圓心，旋轉(zhuǎn)一周，成為一個(gè)圓。

生：以鐵絲任意一點(diǎn)為圓心，旋轉(zhuǎn)一周，成為一個(gè)圓。

生：鐵絲對(duì)折，成為一個(gè)簡(jiǎn)易的圓規(guī)，一端固定，一端旋轉(zhuǎn)一周，就可以得到一個(gè)圓。

【思考：學(xué)生積極主動(dòng)的參與數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動(dòng)是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課價(jià)值的前提，在傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課中，教師把計(jì)劃和決策任務(wù)攬給自己，把細(xì)節(jié)和計(jì)算留給學(xué)生，使學(xué)生難以發(fā)展知識(shí)組織和系統(tǒng)化的能力，復(fù)習(xí)仍然是零碎的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的堆砌。而讓學(xué)生自主想象“鐵絲得到一個(gè)圓”的方法，并求出周長(zhǎng)、面積，讓學(xué)生自主想象、深入思考，使學(xué)生從愿意參與到積極參與，且能親力親為，親身感悟，把邏輯思維與形象思維有機(jī)融合，必定產(chǎn)生許多令我們欣喜的結(jié)果。】

三、拓展想象空間，讓每位學(xué)生細(xì)心多維思考

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)能用一根鐵絲得到一個(gè)圓，而且有許多的方法，那我們能不能用這根鐵絲來(lái)得到圓環(huán)呢？

生：可以，以鐵絲的任意一點(diǎn)為圓心，只要不是以中心點(diǎn)為圓心，旋轉(zhuǎn)一周，鐵絲兩端都能形成一個(gè)圓，這樣就有兩個(gè)圓，就是一個(gè)圓環(huán)。

師：還有辦法嗎？

生：我還有，我們可以把鐵絲折成“E”字型，一端固定做圓心，旋轉(zhuǎn)一周，中間和另一端都得到一個(gè)圓，這樣兩個(gè)同心圓，就是一個(gè)圓環(huán)。

師：同學(xué)們，你們真厲害，現(xiàn)在我們已經(jīng)能用一根鐵絲得到一個(gè)圓、圓環(huán)，那我們能不能用這根鐵絲來(lái)得到扇形呢？

生：能，固定一端進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

生：旋轉(zhuǎn)180度也是扇形。

師：真好！這些都是扇形，那你們能概括一下嗎？

生：旋轉(zhuǎn)只要小于360度，就都是扇形。

師：真厲害！我們只要固定鐵絲的一端，旋轉(zhuǎn)鐵絲，只要旋轉(zhuǎn)小于360度就能得到扇形。那能得到扇環(huán)嗎？

生：能！以鐵絲任意一點(diǎn)為圓心，只要不是以中心點(diǎn)為圓心，旋轉(zhuǎn)小于360度，就能得到一個(gè)扇環(huán)。

生：這個(gè)不行的，這樣形成的兩個(gè)扇形在兩邊，不能形成扇環(huán)。

生：我們可以用形成圓環(huán)的那根鐵絲，讓它旋轉(zhuǎn)小于360度，就能得到一個(gè)扇環(huán)。

【思考：學(xué)習(xí)最根本的問(wèn)題就是思考參與程度的問(wèn)題。學(xué)習(xí)的好壞，歸根結(jié)底是思考不思考。在本課教學(xué)中，沒(méi)有簡(jiǎn)單的定位在知識(shí)的復(fù)習(xí)上，而要讓學(xué)生暢想，教師只是設(shè)置問(wèn)題情境，把學(xué)生帶入到想象之中，讓學(xué)生不斷的思考想象，增強(qiáng)思辨，強(qiáng)化體驗(yàn)，這樣才能在復(fù)習(xí)中激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維、靈感思維，常常會(huì)出現(xiàn)許多令人眼睛一亮的結(jié)果。】

四、張開(kāi)想象翅膀，促每位學(xué)生精心多途合作

比較下面三個(gè)正方形中涂色部分面積的大小。

生：這三個(gè)正方形涂色部分是一樣大的，我們把正方形的邊長(zhǎng)看做4cm，那么第一個(gè)陰影面積是3.14×22=12.56cm2；第二個(gè)陰影面積是3.14×42÷4=12.56cm2；第三個(gè)陰影面積是：3.14×12×4=12.56cm2；所以是一樣大的。

生：老師，我們把第三個(gè)圖形的半徑用R代替，那么第三個(gè)陰影面積就是：3.14×R2×4=12.56R2；第一個(gè)圓的半徑就是 2R，面積就是：3.14×（2R）2=12.56R2；第二個(gè)圖形的半徑就是4R，面積就是:3.14×（4R）2÷4=12.56R2。

生：我們把正方形的邊長(zhǎng)設(shè)為1，那么第一個(gè)圓的半徑是0.5，面積是3.14×0.52=0.785；第二個(gè)陰影面積是3.14×12÷4=0.785；第三個(gè)陰影面積是：3.14×0.252×4=0.785；所以這三個(gè)圖形涂色部分是一樣大的。

【思考：張奠宙先生指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)需要從整體上把握，要讓學(xué)生能發(fā)散的思考，就要明確數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生合作交流，探討嘗試，讓知識(shí)在學(xué)生腦中建構(gòu)起來(lái)。”本課讓學(xué)生通過(guò)自主討論來(lái)解決此題，讓學(xué)生能敞開(kāi)想象，經(jīng)歷合作，這不僅是溝通了知識(shí)的縱橫聯(lián)系，而且活化了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有效的提升了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的綜合能力。】

布魯諾指出：“我們教一門(mén)科目，并不是希望學(xué)生認(rèn)為該科目是一個(gè)小型的書(shū)庫(kù)，而是要他們參與獲得知識(shí)的過(guò)程，學(xué)習(xí)是一種過(guò)程，而不是結(jié)果?！痹诒竟?jié)復(fù)習(xí)課中，一根鐵絲成了數(shù)學(xué)課的重要紐帶和基石，更是學(xué)生思維轉(zhuǎn)換的助力器。眾多學(xué)生在想象思維中收獲了知識(shí)和技能，每位學(xué)生在自己原有的水平上按照自己喜歡或者習(xí)慣的方式取得發(fā)展，學(xué)生富有個(gè)性化的離奇想象，更是對(duì)這節(jié)課的充分肯定，這樣才是高效的復(fù)習(xí)課。