精細(xì)的前測(cè)方有教學(xué)的精彩
——《同分母分?jǐn)?shù)加減法》學(xué)情前測(cè)研究

魏軍君

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：讓學(xué)生學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題、帶著自己的思想進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的作用。前測(cè)性的研究使教師的“教”建立在學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)上，使學(xué)生都能在課堂上顯身手，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。關(guān)于學(xué)情前測(cè)，我將從三方面予以闡述。

一、前測(cè)要得“法”

學(xué)情前測(cè)顧名思義就是在實(shí)施教學(xué)之前，對(duì)將要面對(duì)的教學(xué)對(duì)象、將要使用的教學(xué)環(huán)境等進(jìn)行摸底和檢測(cè)，主要就是對(duì)教學(xué)對(duì)象的成績(jī)、素質(zhì)、能力、智商等多個(gè)方面的摸底和檢測(cè)。學(xué)情前測(cè)的方法有很多種，我主要介紹三種學(xué)情前測(cè)的方法。

1.整體前測(cè)。

整體前測(cè)就是檢測(cè)全班學(xué)生的成績(jī)，看總體的數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)成績(jī)。全面檢測(cè)后，可以把握全班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的階梯表，真正做到心中有數(shù)。教師在出檢測(cè)題時(shí)一定要符合所有學(xué)生的“口味”，不能太難，也不能太容易。

2.局部前測(cè)。

局部前測(cè)是指將某一群體、某一部分學(xué)生作為前測(cè)的對(duì)象。比如檢測(cè)學(xué)習(xí)成績(jī)薄弱的學(xué)生，看一看他們的差距到底在哪里、能夠提高他們成績(jī)的突破點(diǎn)在哪里？通過(guò)檢測(cè)可以對(duì)癥下藥，提高成績(jī)。也可以對(duì)中等生或成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，看一看中等生的提升空間有多大，看一看成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生還有哪些難點(diǎn)未能突破，制約他們?cè)偬嵘囊蛩厥鞘裁础?/p>

3.個(gè)性檢測(cè)。

個(gè)性檢測(cè)主要針對(duì)厭學(xué)的學(xué)生，即數(shù)學(xué)成績(jī)偏差的學(xué)生。這兩種學(xué)生，一種是思想性的，就是厭學(xué)的一類(lèi)，只要我們把這類(lèi)學(xué)生的思想瓶頸解決了，那么學(xué)習(xí)成績(jī)也就會(huì)隨之提高；另一種是學(xué)習(xí)態(tài)度造成的，這里的學(xué)習(xí)態(tài)度是指在學(xué)習(xí)上馬馬虎虎的學(xué)生，需要幫助學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)觀，然后再?gòu)臄?shù)學(xué)知識(shí)上入手提高。

二、前測(cè)要得“準(zhǔn)”

《同分母分?jǐn)?shù)加減法》這節(jié)課，在人教版三年級(jí)上冊(cè)和五年級(jí)下冊(cè)都有安排。這兩節(jié)課，很適合說(shuō)明算理和算法的關(guān)系。我以五年級(jí)下冊(cè)《同分母分?jǐn)?shù)加減法》為例，談?wù)勥@節(jié)課的教學(xué)起點(diǎn)。

我翻閱三年級(jí)和五年級(jí)的教材，有以下幾個(gè)疑惑。

問(wèn)題1：既然三年級(jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)《同分母分?jǐn)?shù)加減法》，那么本節(jié)課到底教什么？面對(duì)這樣簡(jiǎn)單的內(nèi)容，又該如何把握？

問(wèn)題2：同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理與計(jì)算法則及加減法的意義之間有什么聯(lián)系？如何讓學(xué)生感受算理與算法之間的聯(lián)系呢？

問(wèn)題3：分?jǐn)?shù)加減法與學(xué)過(guò)的整數(shù)加減法、小數(shù)加減法是不是也有聯(lián)系呢？我們是不是也能打通它們之間的聯(lián)系？

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)、讀懂學(xué)生、正確把握學(xué)生的探究起點(diǎn)，課堂才有根、才有效。教學(xué)前測(cè)正是幫助教師找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)的有效手段之一，為此我從以下三個(gè)維度做了教學(xué)前測(cè)。

1.教材的研讀。

《同分母分?jǐn)?shù)加減法》的教學(xué)內(nèi)容，人教版教材分別在第一學(xué)段和第二學(xué)段安排了兩次。第二學(xué)段（五年級(jí)下冊(cè)）《同分母分?jǐn)?shù)加減法》與學(xué)生在三年級(jí)已學(xué)過(guò)的《分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算》相比，教材編排的意圖有什么不同？要達(dá)到怎樣的要求？

三年級(jí)上冊(cè)：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第一學(xué)段”中提出：“初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”“發(fā)展數(shù)感”。

【解讀：這是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)的開(kāi)始，是數(shù)概念的一次擴(kuò)展。相對(duì)于整數(shù)而言，分?jǐn)?shù)的概念較為抽象，初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)主要借助操作、直觀，從“部分——整體”的角度進(jìn)行，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生初步建立分?jǐn)?shù)的概念，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)奠定基礎(chǔ)。】

五年級(jí)下冊(cè)：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“掌握必要的運(yùn)算技能”。

【解讀：學(xué)生形成運(yùn)算技能的前提是在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法。無(wú)論是同分母分?jǐn)?shù)加減法，還是異分母分?jǐn)?shù)加減法，都可以歸結(jié)為同一個(gè)算理：只有相同的分?jǐn)?shù)單位才能相加減。教材非常注重通過(guò)直觀圖與算式的結(jié)合幫助學(xué)生理解算理，通過(guò)觀察、分析、說(shuō)理、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生在經(jīng)歷算理理解的基礎(chǔ)上，概括同分母、異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。】

（2）教材內(nèi)容比較。

與三年級(jí)相比，五年級(jí)的《同分母分?jǐn)?shù)加減法》增加了對(duì)分?jǐn)?shù)加減法含義的理解，同時(shí)對(duì)算法也提出了更深層次的要求。從教材的編排來(lái)看，《分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算》安排在三年級(jí)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》之后，這一階段對(duì)于分?jǐn)?shù)的含義，教材編寫(xiě)的定位是認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的幾分之一和幾分之幾。而《同分母分?jǐn)?shù)加減法》則把分?jǐn)?shù)的意義由一個(gè)物體擴(kuò)展到一個(gè)整體、認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位之后出現(xiàn)。三年級(jí)《分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算》的算法，學(xué)生只需結(jié)合圖形，初步理解幾個(gè)幾分之一相加減的道理。這一階段重視用直觀圖形說(shuō)明算理，但不抽象出一般的計(jì)算方法；重視用分?jǐn)?shù)單位說(shuō)明算理，但不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位的概念。五年級(jí)《同分母分?jǐn)?shù)加減法》則要求學(xué)生根據(jù)整數(shù)加減法“相同單位的數(shù)才能相加減”這一經(jīng)驗(yàn)，“站在”分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的單位這一高度進(jìn)一步理解算理，總結(jié)算法。這一階段讓學(xué)生比較同分母分?jǐn)?shù)加法與減法的共同點(diǎn)、比較整數(shù)加減法與分?jǐn)?shù)加減法的含義，這要求學(xué)生脫離直觀圖，運(yùn)用抽象的方法進(jìn)行加減法計(jì)算，也是對(duì)三年級(jí)算理的一個(gè)深化與發(fā)展的過(guò)程，是學(xué)生認(rèn)知上的一個(gè)飛躍。

教材的邏輯編排順序是否與學(xué)生的起點(diǎn)一致？為了找準(zhǔn)本課的教學(xué)起點(diǎn)，科學(xué)地設(shè)定本課的教學(xué)目標(biāo)，在課堂上有效地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，我設(shè)計(jì)了教學(xué)前測(cè)。

2.課前測(cè)試的結(jié)果與分析。

DMC算法中，利用階躍響應(yīng)采樣值作為預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)模型需要包括從階躍響應(yīng)開(kāi)始至穩(wěn)態(tài)的全部動(dòng)態(tài)信息。其表達(dá)形式如式(1)所示：

前測(cè)對(duì)象是五年級(jí)兩個(gè)班的學(xué)生，共86人。前測(cè)內(nèi)容包括兩個(gè)方面：一是考查學(xué)生對(duì)已學(xué)過(guò)的知識(shí)“幾個(gè)幾分之一相加減”的掌握情況以及學(xué)生對(duì)算法的概括情況；二是考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)單位的理解情況。通過(guò)對(duì)前測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，我們對(duì)學(xué)生的學(xué)情有了一定的認(rèn)識(shí)：

（1）學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算的掌握情況。

從測(cè)試中可以看出，學(xué)生不僅對(duì)同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算掌握較好，而且能在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出算法。由此可見(jiàn)，歸納與掌握同分母分?jǐn)?shù)加減的算法不是本課的難點(diǎn)，那么學(xué)生對(duì)同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理是否有所感知？程度如何？是否為理解這一算理做好了知識(shí)的準(zhǔn)備？為此，我對(duì)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)意義和分?jǐn)?shù)單位的情況進(jìn)行了了解。

（2）學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義和分?jǐn)?shù)單位的理解情況。

【結(jié)果與分析：加法的本質(zhì)是什么？是單位相同的數(shù)或量的累積。因此，教學(xué)加減法計(jì)算時(shí)，要突出“單位相同”，而這一點(diǎn)，對(duì)分?jǐn)?shù)的加減法尤其重要，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位比較特殊，它與分母有關(guān)。同分母分?jǐn)?shù)加減法因?yàn)榉帜赶嗤捶謹(jǐn)?shù)單位相同，所以可以直接將分子（即分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)）相加減，這是隱藏在算法后面的根本，也是這一節(jié)課的難點(diǎn)所在。因此，這兩個(gè)問(wèn)題的目的就是想要了解學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)單位的掌握程度，以及對(duì)算理的理解已具備了哪些經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)中是否突出分?jǐn)?shù)加減法的本質(zhì)、如何巧妙架起算理與算法的橋梁、怎么打通分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的聯(lián)系，讓學(xué)生理解他們都是把相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加，這就是前測(cè)對(duì)教學(xué)的啟示。那么，如何在讀懂學(xué)生的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)呢？我建議試用以下教學(xué)策略：

（1）通過(guò)有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，緊扣學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，為學(xué)生順利把“相同單位的數(shù)才能相加減”這一算理遷移到分?jǐn)?shù)計(jì)算作好鋪墊。

（2）借助觀察和操作，通過(guò)“折一折”“涂一涂”，直觀理解分?jǐn)?shù)相加前后的“變”與“不變”，從而探究出“分母為何不變”的算理，達(dá)到掌握算理的目的。

（3）數(shù)形結(jié)合理解，“算出來(lái)、數(shù)出來(lái)、用出來(lái)”，讓學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)“同分母分?jǐn)?shù)加減”的算理——分?jǐn)?shù)單位相同，即同分母分?jǐn)?shù)加減，分母不變，分子相加。

三、前測(cè)要有“用”

1.對(duì)癥下藥，相互競(jìng)賽。

通過(guò)學(xué)情前測(cè)營(yíng)造濃厚學(xué)習(xí)氛圍。教師在學(xué)情前測(cè)有效實(shí)施后，通過(guò)制定科學(xué)、合理、生動(dòng)的教學(xué)方案和不斷創(chuàng)新教學(xué)方式方法，促進(jìn)帶動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)科學(xué)地提升。學(xué)生成績(jī)普遍提高后的第一反應(yīng)就是學(xué)習(xí)積極性和興趣能被真正地調(diào)動(dòng)起來(lái)，繼而就會(huì)形成學(xué)生間“比、學(xué)、趕、超”的良好學(xué)習(xí)氛圍。

2.有的放矢，以生為本。

學(xué)生有了濃厚的學(xué)習(xí)氛圍并且學(xué)習(xí)成績(jī)有所進(jìn)步，師生關(guān)系也就自然和諧起來(lái)。大家千萬(wàn)不能小瞧這一點(diǎn)，和諧是師生關(guān)系也是抓好數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)前提，關(guān)愛(ài)是師生關(guān)系和諧的重要基礎(chǔ)。當(dāng)然，這其中有一個(gè)因素也是我們不能忽略的，就是學(xué)情前測(cè)，因?yàn)閷W(xué)情前測(cè)讓學(xué)生們都能在濃厚的氛圍中學(xué)習(xí)，并且提高了成績(jī)、增加數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。“互贏”的局面源于學(xué)情前測(cè)，學(xué)情前測(cè)的科學(xué)實(shí)施為和諧師生關(guān)系的建立創(chuàng)建了前提條件，并發(fā)揮了積極的推進(jìn)作用，那么，有了和諧的師生關(guān)系，數(shù)學(xué)成績(jī)提高就不再是夢(mèng)想。

3.相互扶持，共同進(jìn)步。

通過(guò)實(shí)施學(xué)情前測(cè)，我們形成了良好的教學(xué)氛圍并建立了和諧的師生關(guān)系，這就為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的良性運(yùn)行夯實(shí)了基礎(chǔ)，也為數(shù)學(xué)成績(jī)的階梯式提高創(chuàng)建了前提條件。在學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)提高的過(guò)程中，建立起穩(wěn)步、穩(wěn)固的階梯進(jìn)步格局，形成了優(yōu)秀學(xué)生帶動(dòng)后進(jìn)學(xué)生的優(yōu)良學(xué)習(xí)循環(huán)機(jī)制，學(xué)情前測(cè)發(fā)揮了極大的作用。

總而言之，學(xué)情前測(cè)作為教學(xué)活動(dòng)的前驅(qū)，是課堂教學(xué)效果的有力保障，但學(xué)情前測(cè)始終與具體、真實(shí)的課堂教學(xué)存在差異。因此，我們應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)情前測(cè)的作用，優(yōu)化教學(xué)預(yù)設(shè)，達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。