精細的前測方有教學的精彩
——《同分母分數加減法》學情前測研究

魏軍君

《數學課程標準》指出：讓學生學有價值的數學，讓學生帶著問題、帶著自己的思想進入數學課堂對學生的數學學習有著重要的作用。前測性的研究使教師的“教”建立在學生的知識起點上，使學生都能在課堂上顯身手，體現了學生是學習的主人。關于學情前測，我將從三方面予以闡述。

一、前測要得“法”

學情前測顧名思義就是在實施教學之前，對將要面對的教學對象、將要使用的教學環境等進行摸底和檢測，主要就是對教學對象的成績、素質、能力、智商等多個方面的摸底和檢測。學情前測的方法有很多種，我主要介紹三種學情前測的方法。

1.整體前測。

整體前測就是檢測全班學生的成績，看總體的數學水平和數學成績。全面檢測后，可以把握全班學生數學成績的階梯表，真正做到心中有數。教師在出檢測題時一定要符合所有學生的“口味”，不能太難，也不能太容易。

2.局部前測。

局部前測是指將某一群體、某一部分學生作為前測的對象。比如檢測學習成績薄弱的學生，看一看他們的差距到底在哪里、能夠提高他們成績的突破點在哪里？通過檢測可以對癥下藥，提高成績。也可以對中等生或成績優秀的學生進行檢測，看一看中等生的提升空間有多大，看一看成績優秀的學生還有哪些難點未能突破，制約他們再提升的因素是什么。

3.個性檢測。

個性檢測主要針對厭學的學生，即數學成績偏差的學生。這兩種學生，一種是思想性的，就是厭學的一類，只要我們把這類學生的思想瓶頸解決了，那么學習成績也就會隨之提高；另一種是學習態度造成的，這里的學習態度是指在學習上馬馬虎虎的學生，需要幫助學生樹立正確的學習觀，然后再從數學知識上入手提高。

二、前測要得“準”

《同分母分數加減法》這節課，在人教版三年級上冊和五年級下冊都有安排。這兩節課，很適合說明算理和算法的關系。我以五年級下冊《同分母分數加減法》為例，談談這節課的教學起點。

我翻閱三年級和五年級的教材，有以下幾個疑惑。

問題1：既然三年級已經學過《同分母分數加減法》，那么本節課到底教什么？面對這樣簡單的內容，又該如何把握？

問題2：同分母分數加減法的算理與計算法則及加減法的意義之間有什么聯系？如何讓學生感受算理與算法之間的聯系呢？

問題3：分數加減法與學過的整數加減法、小數加減法是不是也有聯系呢？我們是不是也能打通它們之間的聯系？

《數學課程標準》強調：數學活動應該建立在學生認知發展水平和已有知識經驗基礎之上。了解學生的認知起點、讀懂學生、正確把握學生的探究起點，課堂才有根、才有效。教學前測正是幫助教師找準教學起點的有效手段之一，為此我從以下三個維度做了教學前測。

1.教材的研讀。

《同分母分數加減法》的教學內容，人教版教材分別在第一學段和第二學段安排了兩次。第二學段（五年級下冊）《同分母分數加減法》與學生在三年級已學過的《分數的簡單計算》相比，教材編排的意圖有什么不同？要達到怎樣的要求？

三年級上冊：《數學課程標準》在“學段目標”的“第一學段”中提出：“初步認識分數”“發展數感”。

【解讀：這是學生學習分數知識的開始，是數概念的一次擴展。相對于整數而言，分數的概念較為抽象，初步認識分數時主要借助操作、直觀，從“部分——整體”的角度進行，通過數形結合，幫助學生初步建立分數的概念，為以后進一步學習分數和小數奠定基礎。】

五年級下冊：《數學課程標準》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“掌握必要的運算技能”。

【解讀：學生形成運算技能的前提是在理解算理的基礎上掌握計算方法。無論是同分母分數加減法，還是異分母分數加減法，都可以歸結為同一個算理：只有相同的分數單位才能相加減。教材非常注重通過直觀圖與算式的結合幫助學生理解算理，通過觀察、分析、說理、交流等活動，讓學生在經歷算理理解的基礎上，概括同分母、異分母分數加減法的計算方法。】

（2）教材內容比較。

與三年級相比，五年級的《同分母分數加減法》增加了對分數加減法含義的理解，同時對算法也提出了更深層次的要求。從教材的編排來看，《分數的簡單計算》安排在三年級《分數的初步認識》之后，這一階段對于分數的含義，教材編寫的定位是認識一個物體的幾分之一和幾分之幾。而《同分母分數加減法》則把分數的意義由一個物體擴展到一個整體、認識分數單位之后出現。三年級《分數的簡單計算》的算法，學生只需結合圖形，初步理解幾個幾分之一相加減的道理。這一階段重視用直觀圖形說明算理，但不抽象出一般的計算方法；重視用分數單位說明算理，但不出現分數單位的概念。五年級《同分母分數加減法》則要求學生根據整數加減法“相同單位的數才能相加減”這一經驗，“站在”分數的意義、分數的單位這一高度進一步理解算理，總結算法。這一階段讓學生比較同分母分數加法與減法的共同點、比較整數加減法與分數加減法的含義，這要求學生脫離直觀圖，運用抽象的方法進行加減法計算，也是對三年級算理的一個深化與發展的過程，是學生認知上的一個飛躍。

教材的邏輯編排順序是否與學生的起點一致？為了找準本課的教學起點，科學地設定本課的教學目標，在課堂上有效地達成教學目標，我設計了教學前測。

2.課前測試的結果與分析。

DMC算法中，利用階躍響應采樣值作為預測模型，預測模型需要包括從階躍響應開始至穩態的全部動態信息。其表達形式如式(1)所示：

前測對象是五年級兩個班的學生，共86人。前測內容包括兩個方面：一是考查學生對已學過的知識“幾個幾分之一相加減”的掌握情況以及學生對算法的概括情況；二是考查學生對分數意義、分數單位的理解情況。通過對前測數據的統計分析，我們對學生的學情有了一定的認識：

（1）學生對分數的簡單計算的掌握情況。

從測試中可以看出，學生不僅對同分母分數加減法的計算掌握較好，而且能在計算中發現規律，總結出算法。由此可見，歸納與掌握同分母分數加減的算法不是本課的難點，那么學生對同分母分數加減法的算理是否有所感知？程度如何？是否為理解這一算理做好了知識的準備？為此，我對學生理解分數意義和分數單位的情況進行了了解。

（2）學生對分數意義和分數單位的理解情況。

【結果與分析：加法的本質是什么？是單位相同的數或量的累積。因此，教學加減法計算時，要突出“單位相同”，而這一點，對分數的加減法尤其重要，因為分數單位比較特殊，它與分母有關。同分母分數加減法因為分母相同即分數單位相同，所以可以直接將分子（即分數單位的個數）相加減，這是隱藏在算法后面的根本，也是這一節課的難點所在。因此，這兩個問題的目的就是想要了解學生對分數意義、分數單位的掌握程度，以及對算理的理解已具備了哪些經驗。

教學中是否突出分數加減法的本質、如何巧妙架起算理與算法的橋梁、怎么打通分數加減法與整數加減法和小數加減法的聯系，讓學生理解他們都是把相同計數單位的個數相加，這就是前測對教學的啟示。那么，如何在讀懂學生的基礎上設計教學呢？我建議試用以下教學策略：

（1）通過有針對性的復習，緊扣學生生活經驗和已有知識，為學生順利把“相同單位的數才能相加減”這一算理遷移到分數計算作好鋪墊。

（2）借助觀察和操作，通過“折一折”“涂一涂”，直觀理解分數相加前后的“變”與“不變”，從而探究出“分母為何不變”的算理，達到掌握算理的目的。

（3）數形結合理解，“算出來、數出來、用出來”，讓學生用語言表達“同分母分數加減”的算理——分數單位相同，即同分母分數加減，分母不變，分子相加。

三、前測要有“用”

1.對癥下藥，相互競賽。

通過學情前測營造濃厚學習氛圍。教師在學情前測有效實施后，通過制定科學、合理、生動的教學方案和不斷創新教學方式方法，促進帶動學生數學成績科學地提升。學生成績普遍提高后的第一反應就是學習積極性和興趣能被真正地調動起來，繼而就會形成學生間“比、學、趕、超”的良好學習氛圍。

2.有的放矢，以生為本。

學生有了濃厚的學習氛圍并且學習成績有所進步，師生關系也就自然和諧起來。大家千萬不能小瞧這一點，和諧是師生關系也是抓好數學教學的一個前提，關愛是師生關系和諧的重要基礎。當然，這其中有一個因素也是我們不能忽略的，就是學情前測，因為學情前測讓學生們都能在濃厚的氛圍中學習，并且提高了成績、增加數學的學習興趣。“互贏”的局面源于學情前測，學情前測的科學實施為和諧師生關系的建立創建了前提條件，并發揮了積極的推進作用，那么，有了和諧的師生關系，數學成績提高就不再是夢想。

3.相互扶持，共同進步。

通過實施學情前測，我們形成了良好的教學氛圍并建立了和諧的師生關系，這就為小學數學教學的良性運行夯實了基礎，也為數學成績的階梯式提高創建了前提條件。在學生數學成績提高的過程中，建立起穩步、穩固的階梯進步格局，形成了優秀學生帶動后進學生的優良學習循環機制，學情前測發揮了極大的作用。

總而言之，學情前測作為教學活動的前驅，是課堂教學效果的有力保障，但學情前測始終與具體、真實的課堂教學存在差異。因此，我們應充分發揮學情前測的作用，優化教學預設，達到預期教學目標，促進學生全面發展。