吹盡黃沙始到金
——《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)案例（二）

張聰聰

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)上冊(cè)第90、91頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、課前談話

師：我們都知道，學(xué)數(shù)學(xué)一定離不開(kāi)“數(shù)”。我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了 0、1、2、3……這樣的自然數(shù)，這樣的自然數(shù)繼續(xù)往下說(shuō)，說(shuō)得完嗎？

生：說(shuō)不完。

師：是啊，自然數(shù)無(wú)窮多，但是這么多的自然數(shù)是不是夠用了？今天我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)的知識(shí)。你們準(zhǔn)備好了嗎？

二、情境引入，初步認(rèn)識(shí)幾分之一

1.初步認(rèn)識(shí)幾分之一。

師：聰聰和明明為野餐準(zhǔn)備了一些食物。四個(gè)蘋(píng)果，平均分給兩個(gè)人，每個(gè)人分到多少？

生：我認(rèn)為是2個(gè)。因?yàn)?÷2=2。

師：真棒！他們還準(zhǔn)備了兩瓶水，平均分，每個(gè)人能分到多少？

生：每個(gè)人分到1瓶水，2÷2=1。

師：那么一個(gè)大蛋糕，要平均分給兩個(gè)人，每個(gè)人又能分到多少呢？

生：每個(gè)人能分到0.5個(gè)。

師：這樣是平均分嗎？（課件演示：一個(gè)蛋糕被切成大小不同的兩份）

生：不是！

師：怎樣分才是平均分？

生：這一個(gè)蛋糕要平均分，兩邊要一樣多。

師：現(xiàn)在是平均分嗎？（課件演示：一個(gè)蛋糕被切成大小相同的兩份）

生：（全體異口同聲）是！

師：瞧！像這樣子，把一個(gè)蛋糕平均分成兩份，右邊這一份就是這塊蛋糕的，那左邊這一份呢？（教師邊說(shuō)，課件邊演示平均分過(guò)程）

師：說(shuō)得真不錯(cuò)。把一個(gè)長(zhǎng)方形這樣平均分，你看到了幾分之一？

2.學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)各部分的名稱和讀、寫(xiě)。

生：三個(gè)。

師：你們知道每個(gè)部分的名稱是什么嗎？讓我們通過(guò)閱讀“學(xué)習(xí)紙”去找答案吧。（學(xué)生閱讀“學(xué)習(xí)紙”）

生：我知道了：中間這條線叫分?jǐn)?shù)線，下面這個(gè)數(shù)叫分母，上面的數(shù)叫分子。

師：分母表示什么意思？

生：平均分成幾份，分母就寫(xiě)幾。

師：也就是說(shuō)分母表示的是平均分成的份數(shù)。那分子1呢？

生：就是其中的一份。

師：分?jǐn)?shù)你們都會(huì)讀嗎？大聲地讀一讀。

生（齊讀）：二分之一、三分之一、五分之一。

師：分?jǐn)?shù)該怎么寫(xiě)呢？應(yīng)該先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，表示平均分，再寫(xiě)分母，看看平均分成了幾份，最后寫(xiě)分子。其實(shí)分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法一開(kāi)始并不是這樣子的，你們知道它是怎么演變過(guò)來(lái)的嗎？讓我們通過(guò)一個(gè)小視頻去了解一下吧。（播放微視頻：分?jǐn)?shù)走過(guò)的歷史）

三、動(dòng)手操作，進(jìn)一步探究分?jǐn)?shù)的含義

1.任務(wù)說(shuō)明。

師：同學(xué)們，只會(huì)讀寫(xiě)不代表對(duì)分?jǐn)?shù)真正理解，要想真正理解分?jǐn)?shù)，我們還要繼續(xù)探究。課前，老師給大家發(fā)了幾張正方形紙片，你們能找到一個(gè)正方形的嗎？

要求：①想一想，怎樣把一個(gè)正方形平均分成四份。

③比一比，誰(shuí)的方法多。

2.學(xué)生活動(dòng)。

3.反饋交流。

師：好，找到一種方法的請(qǐng)舉手。（學(xué)生紛紛舉手）

師：非常好！找到一種方法已經(jīng)達(dá)到了100分，方法越多，說(shuō)明你越會(huì)思考。誰(shuí)愿意到前面展示你的作品？

生：（展示作品）我把這張正方形紙片先豎著對(duì)折，再橫著對(duì)折，展開(kāi)后有四份了，其中一份就是。

……

（學(xué)生一一展示，此時(shí)黑板上張貼了學(xué)生不同的作品）

師：同學(xué)們，黑板上有六個(gè)正方形，涂色部分的形狀、大小都一樣嗎？

生：形狀不同，涂色部分有的是正方形、有的是三角形，有一個(gè)是長(zhǎng)方形。大小也不一樣。

生：因?yàn)槎际瞧骄殖闪怂姆荨Ｖ灰瞧骄殖伤姆荩还艽笮⌒螤睿恳环荻际恰?/p>

師：說(shuō)得太好了！只要把一張正方形紙平均分成四份，那么每份一定是它的。（課件動(dòng)態(tài)演示）那這樣呢？

師：你說(shuō)得沒(méi)錯(cuò)，如果這樣分呢？

生：好像不是平均分的。

師：那我們來(lái)驗(yàn)證一下。（課件動(dòng)態(tài)演示每一份是一樣大的）

師：這樣分呢？

生：一定也是，因?yàn)槊恳环菔且粯哟蟮摹?/p>

師：其實(shí)這樣的分法還有很多！但不管怎么分，只要把它平均分成了四份，每一份都可以用來(lái)表示。

4.練習(xí)鞏固。

師：下面涂色部分分別是每個(gè)圖形的幾分之一？

（學(xué)生獨(dú)立完成后交流）

生：第三幅圖不是平均分的，我覺(jué)得不能用分?jǐn)?shù)表示。

生：你們看，只要把小的那塊移動(dòng)一下，兩塊拼起來(lái)就完整了。就是把一個(gè)圓平均分成了八份，其中的一份就是。

師：對(duì)，那最后一幅圖呢？

生：這個(gè)長(zhǎng)方形如果繼續(xù)平均分，每個(gè)小長(zhǎng)方形分成四份，可以分成 16（4×4）份。

師：有時(shí)候我們還可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)合并、繼續(xù)分割等方式來(lái)找到分?jǐn)?shù)。

四、直觀演示，比較分?jǐn)?shù)的大小

師：現(xiàn)在老師再請(qǐng)出一個(gè)細(xì)細(xì)長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形，把它平均分，涂色部分表示的是多少？

師：現(xiàn)在涂色部分？

師：繼續(xù)看。

師：還能繼續(xù)平均分嗎？

生：能！

師：當(dāng)然能，這樣的分?jǐn)?shù)還有很多，我們用省略號(hào)來(lái)表示。仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

……

生：我發(fā)現(xiàn)分母越來(lái)越大，但是一份越來(lái)越小。

師：你的意思是說(shuō)分母越大，就是平均分的份數(shù)越多，每一份反而越小。我們一起再來(lái)感受一下。（課件動(dòng)態(tài)演示）

師：對(duì)于同一個(gè)物體而言，平均分的份數(shù)越多，每一份反而越小。

生：分母越大，每一份就越小。

五、拓展提高，體會(huì)部分與整體的關(guān)系

師：老師這里請(qǐng)來(lái)了幾個(gè)大小都不同的正方形。分一分，再比一比，①是②的幾分之一？②是③的幾分之一？③是④的幾分之一？

師：①是④的幾分之一？有什么辦法能知道？

生：可以把④繼續(xù)平均分。先分成四份，里面再分成四份，4×4是16，再分成四份，就是六十四份了。應(yīng)該是。（課件動(dòng)態(tài)演示）

生：我還有一種方法，量了一下，①正方形的邊長(zhǎng)是1厘米，④正方形的邊長(zhǎng)是8厘米，8×8相當(dāng)于有64個(gè)小正方形。也可以說(shuō)明是。

六、課堂總結(jié)，評(píng)價(jià)激勵(lì)

1.談收獲。

師：通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲嗎？

生：我認(rèn)識(shí)了一些分?jǐn)?shù)。

生：我知道了把物體平均分以后，可以找到分?jǐn)?shù)。

生：我還知道了分母越大，每一份就越小。

2.評(píng)表現(xiàn)。

師：今天老師也有很大收獲，我發(fā)現(xiàn)每位同學(xué)聽(tīng)講都很認(rèn)真；有的同學(xué)很會(huì)思考，有的同學(xué)積極發(fā)言。這里出現(xiàn)了兩個(gè)數(shù)，也是分?jǐn)?shù)嗎？它們又表示什么含義呢？這個(gè)問(wèn)題留著我們以后再來(lái)探究。