強化比較 突出本質
——《長方形和正方形周長的計算》教學片斷與思考

趙勁松（特級教師）

【教學內容】

蘇教版三年級上冊第41、42頁。

【教學過程】

片斷一：明周長本質，顯邊長特征

師：上節課我們認識了周長，指一指、說一說下面圖形的周長在那里？

師：這三個圖形的周長有什么相同的地方？

生：都是指四條邊的總長度。

師：這樣說來，要計算第一個四邊形的周長，你需要知道幾條邊的長度？

生：要知道四條邊的長度。

師：第二個圖形（長方形）呢？

生：也要知道四條邊。

生：長方形對邊相等，知道一條長和一條寬就能知道另一組長和寬。

師：你能從長方形邊的特征去思考，真棒！那第三個圖形（正方形）需要知道幾條邊？

生：正方形四條邊都相等，只要知道一條邊就可以了。

師：為什么同樣是計算四條邊的總長，所需要的條件卻不一樣？

生：因為第一個四邊形的邊沒有特點，后面兩個圖形的邊有特點：長方形對邊相等，正方形四條邊都相等。

片斷二：看殊途同歸，辨算法本源

出示：

學生嘗試計算，在小組內交流計算的方法，著重理解組內不同的方法。教師巡視，參與小組討論，并注意選取典型做法，根據巡視中確定的層次，請小組上臺板演匯報。

第一小組匯報四邊形周長的計算：

8+6+3+10=27（厘米）；

6+8+10+3=27（厘米）

師：比較這兩種算法，大家有什么想說的？

生：算式雖然不同，但是都是把四條邊的長度相加。

第二小組匯報長方形周長的計算：

7+4+7+4=22（厘米）；

7×2=14（厘米）4×2=8（厘米）14+8=22（厘米）；

7+4=11（厘米）11×2=22（厘米）

師：圖中給了兩個數，怎么第一個算式中卻出現了4個數？

生：因為長方形有兩條長和兩條寬。

師：第二種方法能指著圖給大家介紹一下嗎？

生：先算兩條長、兩條寬各是多少，再相加。

師：第三種方法“7+4”算出的是什么？請用彩筆在圖中描一描。描出的一條長和一條寬的和是11厘米，那么沒描色的兩條邊長是多少厘米？“11×2”算出的是幾條邊的長度？

師：比較一下，這三種方法有什么相同的地方？

生：最終都是求四條邊的總長。

師：哪一種方法簡便？你能和同桌說說這樣計算的道理嗎？

第三小組匯報正方形周長的計算：

5+5+5+5=20（厘米）；

5×4=20（厘米）。

師：兩種方法有什么相同的地方？你喜歡哪種方法？

師：三個圖形周長的計算有什么相同的地方？

生:都是算四條邊的總和。

師：對呀，如果算的不是四條邊的和，還是它的周長嗎？

生：那肯定不是了。

師：那為什么長方形和正方形周長的計算會有簡便的方法？

生：因為它們的邊有特點。

師：這正是它們和普通四邊形相比特殊的地方，利用邊的特點可以使計算方法更簡潔。

片斷三：借幾何直觀，析圖形變換

師：A4紙是我們常用的打印紙，大小為21厘米×29.7厘米，為了方便計算我們取近似數：長為30厘米，寬為21厘米。你能算出它的周長嗎？

（學生計算后交流）

師：在一張A4紙上畫一個最大的正方形，這個正方形的周長是多少？要求周長，我們需要先找什么條件？

生：先找邊長，邊長是21厘米。

師：你能在這張紙上畫一下嗎？

（學生操作，然后計算）

師：兩張A4紙拼在一起就是一張A3紙（教師演示），你認為A3紙的周長是不是A4紙周長的兩倍呢？

生：不是，有兩條長到里面了。

師：到里面了，還是邊線嗎？（不是）你覺得周長和原來兩張A4紙的周長相比，是變大了，還是變小了？

生：變小了，少了兩條長。

師：你能根據A4紙的尺寸推斷出A3紙的長和寬嗎？算出它的周長。

師：比較剛才解決的三個問題，它們有什么共同的地方？

生：仍是算四條邊的總長。

出示：一塊長方形菜地長6米，寬4米，一面是墻，圍成這塊菜地的籬笆長多少米？

師：“一面是墻”是什么意思？你能想象出這塊菜地的樣子嗎？在作業本上把你想到的樣子畫出來。

（展示學生的作業后，課件出示兩種情況）

師：這兩種情況都有可能嗎？它們的區別在哪里？

生：一種是長邊靠墻，一種是短邊靠墻。

師：求籬笆的長度還是求四條邊的長度嗎？

生：不是了。

師：這是一道特殊的題目，需要我們特殊地對待。

【思考】

“強化比較，突出本質”是我備這節課的出發點。那么，《長方形和正方形周長的計算》一課的本質是什么？其一，它其實就是多邊形周長的計算；其二，它其實就是利用了圖形邊的特征。基于前兩課時對圖形特征的研究和對周長的認識，學生完全有能力獨立探索本課的內容。為了能夠更清晰地突出本質，本節課在設計中，著重引導學生利用比較，獲得更為深刻的認識。

首先，引入環節，在學生分別說出什么是這三個圖形的周長后，第一次引導學生比較“這三個圖形的周長有什么共同的地方？”這讓學生忽略圖形外觀的差異，將目光聚焦到周長的本質。而隨后，“為什么同樣是計算四條邊之和，所需要的條件卻不一樣？”這個比較又將學生的注意力吸引到邊的特征上來。如此，對于本節課兩個“本質”內容所需要的知識基礎，分別在比較中喚醒。

其次，算法交流環節中，在學生充分展示多樣化算法的基礎上，引導學生分別從縱向與橫向兩個維度加以比較。對于同一個圖形不同算法的縱向比較中，評價每一種算法都抓住“求四條邊長度總和”這個基本點，突出各種算法的共同點，找出每種算法的個性特點，看到它們的差異在于有沒有充分利用和怎樣利用長方形對邊相等這個特點，達到既明確算法本質又優化算法的目的。在三個圖形的周長計算的橫向比較中，發現三種圖形周長計算方法的同與異，再次凸顯出周長的意義和圖形邊的特征。在長方形的周長計算中，先算長加寬再乘2，此種方法最為簡單，但不好理解。一方面，借助幾何直觀，請學生用筆在圖中描出“長+寬”，同時也讓學生對描色的部分和沒描色的部分加以比較，從而清楚地看到兩個部分的長度是完全相等的，在比較中理解“×2”的意義。

最后，在練習環節，一方面通過A4紙的變換，進一步明確計算周長所需要的條件；另一方面，通過“墻”的干擾，讓學生在初步建立長方形周長計算規則的同時，又避免陷入思維定勢，再一次回歸周長的本質。