基于表征進階 實現結構替換
——以人教版《條形統計圖》教學為例

駱科蔚

表征是對信息的一種呈現方式，是對客觀事物的反映，又是被加工的客體。人教版（2011年）“統計與概率”第一學段學生對統計結果的表征方式主要經歷了“實物圖→符號圖→統計表→條形格子圖”四個流程。“實物圖”、“符號圖”、“條形格子圖”都是非正式的“條形統計圖”，能體現統計結果的直觀性；“統計表”是一種表格式的表征方式，能清晰地顯示統計結果的數據。

《條形統計圖》作為小學數學“統計與概率”第二階段最先認識的統計圖，是一種數形結合的表征方式。它既能清晰地表示數據，又能體現數據的直觀性。既是對第一學段中非正式統計圖的一種表征進階，又是對“統計表”的一種結構替換。那么如何讓學生體會到“條形統計圖”表征的特點和作用呢？本文在“符號圖→條形格子圖→條形統計圖”的表征進階基礎上，利用圖表選擇，從而實現從“統計表”到“條形統計圖”的結構替換。

一、從“符號圖”到“格子圖”，感受表征方式規范

“符號圖”出現在人教版教材一年級下冊第三單元《分類與整理》，要求學生能用“圓形、三角形、打鉤”等自己喜歡的符號呈現分類結果。“格子圖”出現在二年級下冊第一單元《數據收集整理》練習題中，以非正式統計圖形式出現，為后續教學“條形統計圖”做鋪墊。“符號圖”和“格子圖”是通過用符號或格子替換實物來呈現統計結果，使得表征方式變得簡潔、直觀。對比這兩種表征方式，可以發現，“格子圖”能使統計結果的呈現更加規范。在教學過程中，讓學生經歷表征方式的繪制，通過對不同表征方式的對比，去體會、感悟兩種表征方式的異同，凸顯“格子圖”規范性的優勢，從而實現由符號表征向格子表征的進階。

教學片斷1：符號圖向格子圖的進階

（出示“奉化市2015年11月的天氣情況”圖）

師：每種天氣的具體天數你能統計出來嗎？你打算用屏幕上的哪種方式來呈現你的統計結果？

生:我打算用統計表。

生:我用畫圓的方式來呈現統計結果。

生:我用畫格子的方法來統計。

師：你覺得這兩種畫圖方法哪種更好一些呢？

生:我覺得用方格圖更好，畫的圓有大有小，彎彎曲曲不夠直，如多云和雨一樣的天數，但是畫的時候卻有高低，而方格圖就一樣高。

師：看來用條形方格圖表示數據更加規范。

通過讓學生繪制統計結果、對比統計結果表征方式，去感悟格子表征方式的規范性。由于作品來源于學生，更具真實性和體驗性，學生的感受顯得自然又深刻，對統計的表征方式也不著痕跡地由“符號”進階到“格子”。

二、從“格子圖”到“統計圖”，經歷表征結構建構

“格子圖”作為“條形統計圖”的一種非正式表征形態，需要通過不斷完善結構，進階為“條形統計圖”表征。教材中直接給出“條形統計圖”，對于學生知識的建構沒有鋪墊，學生很難從中體會“條形統計圖”的特點及優勢。對比“人教版”與“浙教版”教材對“條形統計圖”的呈現方式，浙教版更注重統計圖的結構嚴謹性，對“條形統計圖”的結構元素標注名稱，并在條形圖上標明數據。浙教版在教材中呈現半成品狀態的“條形統計圖”，讓學生去完善補充，它注重的是“條形統計圖”的建構過程。而人教版更注重用幾種表征方式之間的對比來凸顯“條形統計圖”的規范性和直觀性。在教學過程中，可以借鑒不同版本的教學方式，相輔相成，從而完成由“格子圖”向“條形統計圖”的表征進階。

教學片斷2：“格子圖”到“條形圖”的進階

師：（指著黑板上的“格子圖”）剛才老師發現大家都是一格一格數出來的，有什么辦法不用數就能看出天數嗎？

生:可以在左邊標數據。

師：其他同學還有想法嗎？

生：在條形上面標數據。

師：同學們都想到了標數據，其實在條形圖中我們是對應線上的點來標數據的（教師邊說邊寫 0、1、2……）。現在你能一眼看出天數了嗎？這里的1、2、3……表示什么？

生：（齊）天數。

師：（貼上縱軸）這條縱向的直線我們叫它縱軸。為什么要在縱軸上標箭頭呢？

生：標上箭頭，說明數據還可以繼續往上寫。

師：（貼上橫軸）這個橫向的直線可以叫什么？

生：（齊）橫軸。

師：橫向這一行的晴、陰等指的是什么？

生：（齊）天氣。

師：這樣的統計圖就是我們今天要學的“條形統計圖”。

從“格子圖用什么方法可以不用數就能看出具體天數？”這個實際需求出發，通過對數據的標注、縱軸和橫軸的張貼讓學生在動態中逐步經歷了條形統計圖的創造、建構過程，從而加深對條形統計圖的各結構元素理解，從而完成由“條形格子圖”到“條形統計圖”的進階。

三、從“統計表”到“統計圖”，實現表征結構替換

“統計表”和“條形統計圖”在結構上有著許多相似之處，如標題、數據、名稱等。“統計表”數據清楚，但不利于直觀地分析問題，而條形統計圖不僅能清楚表示數據，更能直觀地反映數量的差異，便于研究數量的差異問題。在教學過程中，要讓學生體會到“條形統計圖”的本質特征，讓學生合理地選擇表征方式的呈現結果，從而實現表征結構的替換。

教學片斷3：圖表選擇中體現表到圖的結構替換

師：大家知道2008年奧運會在我們中國舉辦。但是奧運會主辦城市是要競選的，下面是四個城市競選的得票數（出示：申報2008年奧運會主辦城市得票情況：北京56票，多倫多22票，巴黎18票，伊斯坦布爾9票）。北京的得票數“遙遙領先”，大家想一想如果在報紙上選擇一幅圖，你覺得用統計表還是條形統計圖？

生:統計表，因為統計圖要畫56個格子，很麻煩，也很長！

生:北京得票數遙遙領先的話，用條形統計圖更清楚。

師：同意嗎？遙遙領先用條形統計圖就能很清楚表示出來，這個就叫直觀形象。剛才還有一位同學說畫56格很麻煩，很長。如果56票不用今天學的“以一當一”怎么畫呢？

生:一個可以表示多票，這樣距離就不用很長了。

生:一格可以代表10票、5票或2票。

師：對，“以一當一”的條形統計圖有本身的局限性，這里的一格可以根據數據的多少進行調整。這個內容將在接下來的學習中繼續研究。

上述環節通過“奧運會選票中國遙遙領先，讓學生選擇合適的表征方式呈現結果”這一現實背景，使學生感受到統計圖表征方式存在的價值和作用，并能在現實背景中選擇合適的表征方式，真正完成由統計表到統計圖的表征結構替換。

《條形統計圖》作為第二學段“統計與概率”的起始課，是學生認識的全新的一種統計表征方式。將這種表征方式直接給予，必定不能引起學生思維上的共鳴。只有讓學生經歷從“符號”到“格子”到“條形圖”三個層次的表征進階，在現實背景中通過對比體會表和圖這兩種表征方式的異同，才能真正讓學生接納條形統計圖，并在現實生活中合理地運用這種表征方式。這樣也為后續折線統計圖和扇形統計圖兩種表征方式的學習做好鋪墊。