基于圖式 情理相融
——《倍的認識》教學設(shè)計與解讀

葛素兒

一、對教材與學生的解讀

人教版（2013修訂版）三年級上冊《倍的認識》是學生在學習乘法的初步認識、表內(nèi)乘法、表內(nèi)除法的基礎(chǔ)上的學習內(nèi)容，為今后多位數(shù)乘除法、分數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、比例等知識的學習奠定基礎(chǔ)。與之前教材版本將這部分內(nèi)容安排在二年級下冊相比，倍的教學后移，降低了難度，同時集中教學關(guān)于“倍”的數(shù)學問題，可以加深學生對倍的內(nèi)涵的理解，教學更富邏輯性與結(jié)構(gòu)性。

劉加霞教授在《從加法結(jié)構(gòu)到乘法結(jié)構(gòu)：“倍”是轉(zhuǎn)折點——評析高麗杰老師的“倍的初步認識”》一文中提到：小學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)主要是加法結(jié)構(gòu)和乘法結(jié)構(gòu)，倍是從加法結(jié)構(gòu)到乘法結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)折點，倍是乘法認知結(jié)構(gòu)的起始階段。在學習倍之前，他們未曾學過兩個量的“比率”關(guān)系，所以要讓學生理解倍的內(nèi)涵還是有一定的難度。在教學中就需要創(chuàng)設(shè)符合學生認知特點而又能揭示倍的數(shù)學本質(zhì)的活動。

二、教學過程的展開

本節(jié)課擬以圖式為支架，以讀圖、操作、表征、互譯為依托，以可視化的學習方式引導學生經(jīng)歷倍的知識形成過程，包括從舊知識“幾個幾”到新知識“倍”的轉(zhuǎn)化過程、從兩倍到多倍的轉(zhuǎn)化過程、從數(shù)量到數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化過程，幫助學生理解倍的含義，構(gòu)建情理相融的學本課堂?；窘虒W路徑如下：以“讀圖”為入口，以“操作”為深入，以“表征”為突破，以“應用”為拓展。

（一）讀圖引入，建立直觀模型

1.出示情境圖：兩只白兔、四只灰兔，還有三根胡蘿卜和六根白蘿卜。（圖略）

（1）提問：你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？它們之間有什么關(guān)系呢？（數(shù)量的多少、比多少）

（2）整理情境圖，形成“倍”的直觀標準模型，并圈一圈，這里有一種新的關(guān)系，誰知道？

揭示課題，抽象圖象形成示意圖，板書如下：

（3）以白兔和灰兔的關(guān)系為例，規(guī)范表達，引導學生說一說：把（ ）看作一份，（ ）有這樣的兩份，所以（）是（）的兩倍。

（4）同桌把白蘿卜和胡蘿卜之間的倍數(shù)關(guān)系也說一說。

2.出示辨析圖，仔細觀察，并判斷說理。

（1）桃子的個數(shù)是香蕉的兩倍嗎？說說你是怎么想的。

（2）桃子的個數(shù)是香蕉的兩倍嗎？說說你的想法。

追問：怎么改，我們就可以說桃子個數(shù)是香蕉的兩倍了呢？

3.梳理：這些圖（情境圖和辨析圖）的數(shù)量都不一樣，為什么我們都可以說第二行的數(shù)量是第一行的兩倍呢？（引導學生觀察表達：都是把第一行看作一份，第二行有這樣的兩份。）

【設(shè)計意圖：以認識兩倍為起點，在讀圖過程中，讓學生從加法認知結(jié)構(gòu)向乘法認知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換，把舊知識“幾個幾”和新知識“倍”聯(lián)系起來，引導學生表達“幾倍就是幾個幾”，通過實物情境圖、象形示意圖、標準圖式、非標準圖式（打亂順序圖式以及錯誤的圖式），幫助學生建立關(guān)于“兩倍”的直觀圖式。】

（二）操作深入，理解概念本質(zhì)

1.老師在兔子象形示意圖的灰兔后面增加2個○，說一說現(xiàn)在灰兔的只數(shù)是白兔的幾倍？

白兔：○○

灰兔：○○○○○○

灰兔的只數(shù)是白兔的（）倍。

追問：如果增加四個呢？如果增加六個、八個呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？（所含份數(shù)越多，倍數(shù)就越大）

2.請你用珠子擺一擺，并和同桌說一說倍數(shù)關(guān)系：如果灰兔的只數(shù)是六只，白兔的只數(shù)由你定，你能變化出幾種倍數(shù)關(guān)系呢？（六倍、三倍、二倍和一倍）

白兔：

灰兔：○○○○○○

灰兔的只數(shù)是白兔的（）倍。

追問：在這里，灰兔都是六只，為什么灰兔和白兔的倍數(shù)關(guān)系在變化呢？

【設(shè)計意圖：在建立兩倍直觀圖式的基礎(chǔ)上，通過動手操作，感悟標準量、比較量和倍數(shù)直接變與不變的關(guān)系，在變化中理解倍的概念本質(zhì)?！?/p>

（三）表征突破，促進意義建構(gòu)

1.圈一圈，說一說。

教材第50頁“做一做”，追問：你還能發(fā)現(xiàn)其他的倍數(shù)關(guān)系嗎？

2.畫一畫，說一說。

3.畫一畫：第二行是第一行的（）倍。（倍數(shù)自己定）

獨立活動后反饋交流，校對修正后歸類求同。（第一類：倍數(shù)相同；第二類：一份數(shù)相同，倍數(shù)不同；第三類：第二行總數(shù)相同，倍數(shù)不同。）

【設(shè)計意圖：動作操作是外顯的思維方式，表征是表象操作，是內(nèi)隱的思維方式外在化。通過圖象表征，在交流、質(zhì)疑的過程中不斷完善對倍的理解，建構(gòu)關(guān)于倍的知識結(jié)構(gòu)?！?/p>

（四）應用拓展，建立生活聯(lián)系

1.出示教材第50頁情境圖：你發(fā)現(xiàn)誰與誰有倍數(shù)關(guān)系？請與同學說一說。

2.課件整理其中胡蘿卜和紅蘿卜的數(shù)量，呈現(xiàn)實物圖到象形示意圖再到條形色塊圖的轉(zhuǎn)化過程，隱去具體信息，留下三倍關(guān)系的條形色塊圖。想一想：你認為這個圖可能是在說生活中什么事情的倍數(shù)關(guān)系呢？

3.看大屏幕回顧整節(jié)課的學習歷程，說一說自己的學習收獲，積累學習經(jīng)驗。

【設(shè)計意圖：通過情境圖的回顧，進一步整理對倍的認知結(jié)構(gòu)；通過與生活對接，體會數(shù)學與生活的密切關(guān)系，建立初步的應用意識?！?/p>

三、教學反思

我理解的數(shù)學教學一方面要尊重兒童的特質(zhì)，走進學生的話語系統(tǒng)，另一方面要基于學科的特質(zhì)，走進學科的話語體系。如何讓學生用生動的方式來學習深奧的數(shù)學呢？我覺得最有效的方式是：基于圖式，以可視化的學習方式推進教學，在兒童天性和學科本質(zhì)之間架構(gòu)起一座橋梁，讓學習的情趣和學科的理趣有機融合，構(gòu)建情理相融的學本課堂。反思本節(jié)課，我認為主要特色有以下幾點：

思維可視化：引導學生運用用眼讀圖、用手操作、用手畫圖、用嘴表達等方式，通過“直觀地看”“出聲地想”“形象地畫”等方式把抽象的關(guān)于倍的概念內(nèi)涵、學習方法、結(jié)構(gòu)關(guān)系等可視化，激發(fā)學生學習的興趣，激活學生思維的潛能。

知識結(jié)構(gòu)化：運用讀圖、畫圖、說圖等方式理解倍這個新知識與舊知識的關(guān)系；新知識內(nèi)部的結(jié)構(gòu)化關(guān)系（如標準量、比較量和倍數(shù)之間的關(guān)系），促進意義理解，建構(gòu)完善的認知結(jié)構(gòu)。

策略模型化：經(jīng)歷以知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)的構(gòu)造性活動，而不是一種純粹的操作行為，關(guān)注學習方式的引導與提煉。如，如何讀圖、如何畫圖、如何表達，在建立倍的思維直觀模型基礎(chǔ)上，也積累一定的學習活動經(jīng)驗，如象形示意圖、條形色塊圖就是為線段圖做準備。