對(duì)比教材精準(zhǔn)施教
———以《什么是周長》為例

焦波（特級(jí)教師）

近幾年，筆者和團(tuán)隊(duì)教師們精選了一些典型課例，帶著問題將第四版教材（2011版）與第三版教材進(jìn)行深度對(duì)比。對(duì)比讓我們感悟了編者意圖，醒悟了教者方略。下面就以北師大版三年級(jí)上冊(cè)《什么是周長》為例，結(jié)合王春梅、王芳兩位教師通過對(duì)比研究實(shí)踐的兩節(jié)課例，談?wù)劇皩?duì)比”這劑良方在讀懂教材，精準(zhǔn)施教中的功效。

問題一：周長的概念到底怎樣建立？

對(duì)比感悟（變點(diǎn)一）：此環(huán)節(jié)第三版教材是先呈現(xiàn)“我爬過一周的長度就是樹葉的周長”和“圖形一周的長度就是圖形的周長”這一描述性概念之后，再安排“描一描”“摸一摸”邊線的操作活動(dòng)，而第四版教材把這兩個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)的順序進(jìn)行了調(diào)換。

我們知道，從動(dòng)作表象到符號(hào)（數(shù)學(xué)語言）表象，是兒童認(rèn)知從具體到抽象的基本規(guī)律，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本要領(lǐng)。只有讓學(xué)生經(jīng)歷這一數(shù)學(xué)化的過程，才能幫助學(xué)生建立表象，把學(xué)生對(duì)周長的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性。顯然，第三版教材的編排有違兒童這一基本的認(rèn)知規(guī)律。第四版教材調(diào)換處理，顯然是順應(yīng)了教師的心聲，更是尊重了兒童的認(rèn)知規(guī)律。而且，第四版教材此環(huán)節(jié)把飛鴿圖換成了數(shù)學(xué)課本，拉近了與學(xué)生生活的距離，意在讓學(xué)生沿書的底面邊線描一圈，留下一個(gè)長方形。這樣，用身邊的事物豐富學(xué)生對(duì)周長的感性認(rèn)識(shí)，利于學(xué)生用概括性的語言提升對(duì)周長的理性認(rèn)識(shí)；利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)從實(shí)物到圖形這一認(rèn)知的飛躍，實(shí)現(xiàn)由物的一周到形的一周的自然過渡；利于學(xué)生體悟面在體上的物質(zhì)屬性。

【實(shí)踐反思：教學(xué)時(shí)，兩位教師基本上是按以下三個(gè)環(huán)節(jié)展開的：

1.創(chuàng)設(shè)情境，感知周長。

王春梅老師創(chuàng)設(shè)了“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的情境，分兩步感知周長。第一次課件演示小螞蟻沿著葉片的邊線跑一周的場(chǎng)景，給學(xué)生“一周”的完整印象；第二次課件演示小螞蟻沿著葉片的邊線跑不足一周的場(chǎng)景，以此強(qiáng)化“一周”必須是封閉的概念內(nèi)涵。王芳老師創(chuàng)設(shè)了“上體育課”的情境，分三步感知周長。第一次課件演示丁丁犯規(guī)動(dòng)作——未沿樹葉的邊線來跑的場(chǎng)景，突出邊線；第二次課件演示丁丁沿著葉片的邊線跑不足一圈的場(chǎng)景，強(qiáng)化一圈；第三次課件演示沿著葉片的邊線跑一圈的場(chǎng)景，小結(jié)圍著樹葉跑一圈，這一圈在數(shù)學(xué)上也叫一周。本環(huán)節(jié)兩位教師都遵循了從動(dòng)作表象到符號(hào)表象的認(rèn)知規(guī)律，用鮮明的色彩、精美的動(dòng)畫把學(xué)生從無意注意引向有意注意，讓學(xué)生在直觀中了解邊線、在思辨中感悟什么是樹葉的周長，建立周長的直觀表象。

2.活動(dòng)體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)周長。

此環(huán)節(jié)，兩位教師都遵循教材的安排，描樹葉和數(shù)學(xué)書封面的邊線，但處理的方式各具特色。王春梅老師采取分散處理的方式：先描樹葉的邊線，再描數(shù)學(xué)書封面的邊線。在描樹葉的邊線時(shí)，她先放（獨(dú)自描）后收（集體評(píng)）；在描數(shù)學(xué)書封面的邊線時(shí)，她先引（示范描）后導(dǎo)（各自描）。王芳老師采取整體處理的方式：先讓學(xué)生指樹葉和數(shù)學(xué)書封面的一周，再讓學(xué)生描它們的邊線。更難能可貴的是，兩位教師在本環(huán)節(jié)都創(chuàng)設(shè)了讓學(xué)生經(jīng)歷由形到量的數(shù)學(xué)化過程。王春梅老師用不同大小的樹葉，讓學(xué)生沿樹葉的邊緣描，物化成樹葉的邊線，樹葉有大小，邊線有長短，描的速度就有快慢，初步揭示周長需要度量的數(shù)學(xué)本質(zhì)。王芳老師創(chuàng)設(shè)了比較三角形的一周和圓形的一周誰更長的情境，讓學(xué)生在測(cè)量中感知周長有長短。

3.拓展情境，描述周長。

王春梅老師將拓展放在學(xué)生完成練一練第一題之后，讓學(xué)生找教室里哪些物體表面也有周長，并結(jié)合具體事物描述它們的周長。王芳老師將拓展放在描樹葉和數(shù)學(xué)書封面的邊線之后，讓學(xué)生對(duì)照教師準(zhǔn)備的三角形和圓形的教具，指它們的邊線，描述它們的周長。這樣，讓學(xué)生在體驗(yàn)中理解周長，在活動(dòng)后結(jié)合情境描述周長，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)從具體上升到抽象，提升了學(xué)生的概括能力。】

問題二：邊線在建立周長的概念中分量幾何？

對(duì)比感悟（變點(diǎn)二）：此環(huán)節(jié)第三版教材先后有四處出現(xiàn)描邊線的體例——描樹葉的邊線、摸課桌面的邊線、摸數(shù)學(xué)書封面的邊線、描三幅圖形的邊線，而第四版教材只保留了兩處描邊線的活動(dòng)，其中，還包含把“摸”數(shù)學(xué)書封面的邊線改為“描”數(shù)學(xué)書封面的邊線的體例。

憑以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，第三版教材多處描邊線，既花費(fèi)了大量時(shí)間，還容易讓學(xué)生產(chǎn)生負(fù)遷移。因大部分內(nèi)容強(qiáng)調(diào)的是邊線而非周長，以至于出現(xiàn)邊線就是周長的錯(cuò)誤結(jié)論，乃至有“摸周長”的說法。第四版教材配套的教師教學(xué)用書中提到“不把邊線作為一個(gè)新概念來教，不區(qū)分什么是邊線，什么是周長”，要“難得糊涂”，其用意就是如此。

【實(shí)踐反思：教學(xué)時(shí)，兩位教師并沒有在邊線和周長概念上反復(fù)糾纏，而是突出一個(gè)動(dòng)作——“指一指”，聚焦一個(gè)詞匯——“一周”。如王春梅老師讓學(xué)生描述葉片和數(shù)學(xué)書封面的周長時(shí)，都是請(qǐng)學(xué)生先指一指，再說一說；王芳老師引導(dǎo)學(xué)生探究周長的導(dǎo)語就是“我們知道了三角形和圓形的周長，可是樹葉和數(shù)學(xué)書封面的周長呢？你有辦法量一量嗎？”這樣，教學(xué)時(shí)不區(qū)分什么是邊線，什么是周長，留出更多的時(shí)間，讓學(xué)生結(jié)合具體情境，聚焦“一周”描述周長，強(qiáng)化了周長就是封閉的平面圖形（物體表面）邊界總和的共同性質(zhì)。】

問題三：什么樣的素材更利于小學(xué)生探究周長？

對(duì)比感悟（變點(diǎn)三）：與第三版教材相比，第四版教材在此保留了量樹葉的周長，把量頭圍和腰圍的周長換成了量數(shù)學(xué)書封面的周長。

這一變，我們覺得用意有三：第一，遵循了本版教材提出的“情境+問題串”的呈現(xiàn)方式。因此在描邊線的環(huán)節(jié)就選用了描樹葉和數(shù)學(xué)書的體例。第二，規(guī)避了歧義。因頭圍和腰圍有諸多不確定的因素，用它來解釋周長容易引起學(xué)生的誤解，向小學(xué)生談周長的事，最好以平面圖形的周長為主。不要舉容易引起歧義的立體物品的例子，若舉了，也要指明其周長的確切含義。例如一個(gè)院子的周長、一間房子的周長，一般要轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究，這樣講學(xué)生才能認(rèn)識(shí)清楚。第三，量書面的周長具有開發(fā)性。學(xué)生可量四條邊，也可只量兩條邊。這樣也能為呈現(xiàn)計(jì)算長方形周長的多種方法埋下伏筆。

【實(shí)踐反思：教學(xué)時(shí)，兩位教師不約而同地為學(xué)生準(zhǔn)備了“直尺、細(xì)繩、小皮尺”等學(xué)具，先讓學(xué)生自選工具，分組合作，測(cè)量樹葉和數(shù)學(xué)書封面的周長，再組織學(xué)生匯報(bào)，展示不同的測(cè)量方法。開放的教學(xué)，為學(xué)生提供了充分探究的時(shí)空，學(xué)生在自主選擇測(cè)量工具和運(yùn)用不同的測(cè)量方法測(cè)量周長中，拓展了思維，理解了周長。同時(shí)，在測(cè)量樹葉周長的活動(dòng)中，學(xué)生還真實(shí)有效地體驗(yàn)了“化曲為直”的思想；在測(cè)量數(shù)學(xué)書封面即長方形的周長中，也讓學(xué)生在每邊的剝離測(cè)量、四邊長度累加的過程中，切身經(jīng)歷“封閉圖形一周的長度就是它的周長”這一概念抽象的過程。這些，都是編者和教者精選開放性教學(xué)素材的使然。】

問題四：把圖形放在方格紙中，讓學(xué)生“數(shù)”周長，編者用意何在？

變點(diǎn)四

對(duì)比感悟（變點(diǎn)四）：第四版教材將圖形放在帶單位的田字格中研究。我們認(rèn)為有三點(diǎn)原因：第一，設(shè)干擾。中間有格線，學(xué)生是否會(huì)在此糾纏？讓學(xué)生先出錯(cuò)——再糾錯(cuò)——達(dá)到深理解。第二，為鋪墊。通過數(shù)度量單位讓學(xué)生初步感知計(jì)算一般圖形的周長的方法，為后續(xù)周長計(jì)算方法的探索積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第三，釋疑惑。“數(shù)一數(shù)”活動(dòng)不僅可以讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)周長，還能初步否定“面大周長就長”這一錯(cuò)誤的直觀經(jīng)驗(yàn)。

【實(shí)踐反思：教學(xué)時(shí)，兩位教師都分三步進(jìn)行：1.讓學(xué)生猜一猜哪個(gè)圖形的周長最長，哪一個(gè)最短？讓學(xué)生生疑；2.用筆沿各圖形的邊緣描一圈，強(qiáng)化周長就是環(huán)繞圖形一周的長度；3.數(shù)一數(shù)各圖形的周長是多少厘米，驗(yàn)證猜想，釋疑解惑。本環(huán)節(jié)，兩位教師都創(chuàng)造性地使用了教材，填補(bǔ)了編者的留白，讓學(xué)生在弱化“面”的干擾中，凸顯了周長的本質(zhì)。】

問題五：周長，有方向性和順序性嗎？

變點(diǎn)五

對(duì)比感悟（變點(diǎn)五）：第四版教材出現(xiàn)帶箭頭的描邊線的體例。

這是個(gè)值得討論的話題。第一，我們平時(shí)的教學(xué)，通常會(huì)領(lǐng)著學(xué)生“用手指（沿著邊線）繞一圈”，“一圈”即“一周”。這里的繞就成了一種理所當(dāng)然的方法，是一個(gè)過程性的動(dòng)作，包含了“起點(diǎn)（位置），運(yùn)動(dòng)（動(dòng)作和方向），回到起點(diǎn)（目標(biāo)）”三層含義。從周長概念在學(xué)生頭腦中的構(gòu)建和周長概念本身的發(fā)生發(fā)展過程來說，我們是否可以認(rèn)為，周長是有順序和方向的。第二，說周長就是邊線的長度，是由線的概念引發(fā)的：“幾何學(xué)上指一個(gè)點(diǎn)任意移動(dòng)所構(gòu)成的圖形，有長度、無寬和厚度（1996年7月第三次出版的《現(xiàn)代漢語詞典》）。”線是有方向和順序的，那么由線構(gòu)成的周長也是運(yùn)動(dòng)的。周長作為運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)，它是有方向性和順序性的。

【實(shí)踐反思：教學(xué)中，研究周長的特性時(shí)，我們認(rèn)為需要將運(yùn)動(dòng)的周長靜止地看，不應(yīng)對(duì)小學(xué)生論及周長方向和順序一類的性質(zhì)。兩位教師教學(xué)時(shí)也都回避了這個(gè)問題，只是讓學(xué)生在沿著箭頭的方向、繞著邊線畫一圈的操作活動(dòng)中，體悟周長與圖形的形狀和邊的曲直等要素?zé)o關(guān)，只與封閉圖形一周的長度有關(guān)，從而用概念的外延來強(qiáng)化內(nèi)涵。】

應(yīng)該說，第四版教材的編寫凝聚著編者的心血，展現(xiàn)了多年來的實(shí)驗(yàn)成果，蘊(yùn)含著豐富的知識(shí)內(nèi)涵，也給廣大教師留出了空間和余地，提供了寬松、開放的舞臺(tái)。教材內(nèi)容是教學(xué)的原始材料，它不等于教學(xué)內(nèi)容。我們只有讀懂編者意圖，品出其中內(nèi)涵，才能把握教學(xué)精髓，結(jié)合實(shí)際跳出教材教教材，實(shí)現(xiàn)教學(xué)“再創(chuàng)造”。“對(duì)比”只是讀懂教材、精準(zhǔn)施教的方法之一，意在拋磚引玉。讓我們攜手共讀，且歌且行，漸行漸遠(yuǎn)吧！