有效 有序 有機
——談《圓的認識》教學中的『無痕教育』

強震球

怎樣的教育是“無痕教育”？“無痕教育”的提出者著名特級教師徐斌老師給“無痕教育”的定義為“把教育意圖與目的隱藏起來，通過間接、暗示、迂回的方式給學生以教育的一種教育方式”。怎樣進行“無痕教育”？徐斌老師給出了具體方法：不知不覺中開始；潛移默化中理解；循序漸進中掌握；春風化雨中提升。下面筆者以《圓的認識》教學為例，談談在具體教學中如何做到“無痕教育”。

一、無形中導入，有效激發經驗

數學來源于生活，只有把數學融入到生活中去體驗才能從真正意義上學會數學。學生從小到大，對于圓的認識并不是空白的，在生活中已經建立了很多的表象，怎樣使《圓的認識》教學有效開展呢？首先是在無形中創設能引起學生求知欲的情境，喚醒生活中對圓的簡單認識，使數學課堂和現實生活有效溝通，使學生如身臨其境，如見其人，如聞其聲，加強感知，突出重點，感受本質，激發學生的思維。

【片斷1】導入——感受圓的本質

1.談話。

師：強老師的右手藏著一樣東西，想知道是什么嗎？

生：想啊。

師：睜大眼睛看仔細，一根繩子，一端系著一個小球，另一端老師捏在手里。（呈現）如果繩子捏住的一端固定不動，把小球甩起來。

師：看清楚沒？想想看，小球運動的軌跡形成一個什么圖形？

生：是一個圓。

師：真好！我們請電腦幫幫忙，看個清楚。（媒體展示）小球甩一圈，運動的軌跡的確是個圓。

2.舉例。

師：剛才的圓是同學們用數學的眼光觀察到的，特別好。生活中我們還能在哪些地方看到圓呢？（學生舉例，教師評價）

師：還想說，留點機會給強老師嘛。看（媒體播放），你注意到這些自然現象中的圓嗎？你見到過這樣的工藝品和建筑物嗎？你觀察過這樣的運動現象嗎？

師：對圓有感覺了嗎？不想說點什么？

生1：生活中圓處處可見。

生2：圓很美。

……

3.揭題。

師：這么美麗的圖形，今天我們就一起來認識圓。（板書：圓的認識）

【思考：上課伊始，教師開門見山，運用“甩小球”的游戲，激發學生學習的興趣，慢慢走入學習圓的氛圍中。觀看媒體動態演示，直觀聚焦圓的本質，使學生感知圓的科學性定義：圓是到定點的距離等于定長的點的集合。為后面的學習有力地埋下伏筆。繼而讓學生聯系已有的生活經驗，回憶舉例生活中對圓的認知，在美麗的生活圖片中尋找圓，感受圓的美，再次激起學生深度學習圓的欲望。在“生活游戲導入——感知圓的科學定義——尋找生活中的圓”的過程中，學生在無痕中巡回在數學與生活之間，有效地溝通了數學與生活的聯系，學習狀態漸漸走入佳境。】

二、無招中建構，有序聯結方法

建構主義強調，學習不是簡單地讓學習者占有別人的知識，而是學習者主動地建構自己的知識經驗，形成自己的見解。教學中，教師要有意識地進到學生的認知結構，進到學生的思維深處，為學生的學習準備從認知和非認知兩方面做精心的設計。其實，數學中的許多知識和方法都是相通的，教師在教學過程中可引導學生從多角度、多方位、多層次去進行觀察、比較和思考，將新舊知識和方法打通，以點成線，以線成面，靈活運用，有序聯結方法，形成學生具有個性化的整體“結構性認知”。

【片斷2】畫圓——突出圓的本質

1.圓規畫圓。

師：正如同學們說的圓在我們的生活中隨處可見，如果大家來畫一個圓，你們會怎樣畫呢？

（學生交流畫圓方法，教師適時評價）

師：把同學們剛才說到的方法總結一下，要么就是這樣畫，沿圓形物體面的邊描一個圓，很方便。要么就是用專門的畫圓工具——圓規來畫，（有同學已經迫不及待拿出圓規來了）想不想自己動手用圓規來畫一個圓？

生：想。

師：那還等什么，拿出練習紙試著用圓規畫一個圓。

（學生第一次用圓規畫圓，教師相機與學生交流經驗）

師：老師看到不少同學畫得又好又快；也有同學的圓規不聽主人使喚，怎么畫也畫不好。怎么樣，取取經，讓畫得好的同學來說說用圓規畫圓有什么小竅門，要注意點什么好不好？

（學生互動交流。注意點：手捏在什么地方？兩腳用力輕重一樣嗎？圓規兩腳間的距離不能改變）

師：想要用圓規畫好圓，是有方法的。把圓規的兩腳張開，帶針尖的一腳固定不動，手捏住把手，略微傾斜，用力在針尖一腳上，旋轉一周。（視頻展示）

師：剛才沒畫好的，我們再試一次，好不好？已經會畫的鞏固鞏固。

2.場地畫圓。

師：同學們用圓規畫圓，都會了。體育組的老師要在操場上畫一個大圓，也用圓規來畫嗎？

生：不是的，圓規太小了。

師：你們幫忙想一想，他們會怎樣畫呢？（學生交流方法）

師：（視頻展示）這個辦法行不行？我們一起看看去。

3.釘繩畫圓。

師：不用圓規，這樣也能畫圓。老師這里也有一套工具，磁性釘、細繩、粉筆，用這套工具能不能在黑板上畫圓？

生：可以。

師：好，來點刺激的，今天咱們就來個畫圓比賽。想跟誰比？

生：和老師您比。

師：有勇氣！那你們推選兩個最厲害的。（選人，發給工具）

師：其余同學就是裁判和啦啦隊，你們說1，2，3開始就開始！（師生比賽畫圓）

師：同樣都是釘和繩，為什么我能畫出圓來，你們卻不能呢？

師：你們兩個是當事人，有沒有要說的？

生1：我們畫圓的這根繩子是橡皮繩，有彈性的，用點力就拉長了，不用力就縮短了，繩子一會兒長，一會兒短，不能用來畫圓。

……

師：現在明白怎么回事了吧？同學們用的繩子有彈性，畫時有伸縮，沒法控制長度。

師：老師確實有點故意，不過，很多時候道理就是在爭辯、思考，甚至是陷阱中得來的，同學們明白了什么呢?

生：畫圓時，繩長不能改變。

4.溝通聯系。

師：同學們，前面我們用圓規畫出了圓，體育老師按照你們的想法在場地上畫了圓，我們還用釘繩來畫圓，工具各不相同，仔細想一想，畫的時候有什么相同的地方？（小組討論交流。師生互動，提煉得出：定點定長，旋轉一周）

師：對，都是先固定一點，然后旋轉一周，特別重要的是什么？

生：繩長不能改變。

師：用圓規畫圓，咱可沒有用繩子啊，沒有改變的長度又是什么呢？

生：就是圓規兩腳間的距離。

【思考：在初步感受到生活中到處有圓之后，順勢而下，直接讓學生用圓規畫圓，滿足學生學習需求。“看演示”讓學生對用圓規畫圓的方法、步驟有充分的直觀感受。如此安排，既讓學生在活動中有效地鞏固了所學知識，又讓學生在活動中親歷知識的再發現，更是讓學生在交流中，突出圓的本質——兩腳間距離（定長）不能變。順勢切入體育老師在場地畫圓這個環節，有效激活場地畫圓的原理，并且能和小球旋轉成圓，學生圓規畫圓建立初步的聯系，突出圓的本質（定點、定長）。

在學生直觀體驗、理性分析圓規畫圓和場地畫圓的基礎上，設計一個“跳一跳，摘果子”的釘繩畫圓環節，目的是讓學生有效地進行思維建構。在這里，我們巧妙地設置陷阱，兩套釘繩工具看似相同,實則不同，在學生滿以為能夠畫圓的情感驅動下，開始畫圓比賽，強烈呈現矛盾情境，從而讓學生自主感悟并得出：畫圓時，繩長不能改變，為后續學習半徑及其特征奠定一定的認知基礎，培養學生的數學思考能力。并且，通過教師與學生對話，建構起釘繩畫圓與圓規畫圓的聯系，層層遞進，有序聯結畫圓的方法。】

三、無界中提升，有機內化本質

作為數學老師，要避免從概念到概念、從書本到書本的教學，應該善于變數學練習的“機械演練”為“生活應用”。通過實際應用，引導學生用數學的眼光去觀察、分析、解決生活中的實際問題，通過在生活中應用數學，增強學生對數學價值的體驗，強化應用數學的意識。教師在設計練習時，可以打破數學與生活的界線，創生教材，利用生活小應用，悄然巧妙地把握學生的實際應用，使學生真正運用數學知識來解決生活中的問題。

【片斷3】提煉——內化圓的本質

師：同學們，想想，生活中的圓你有一下能看到半徑、直徑的嗎？

生：有，自行車輪胎的鋼絲。

師：真細心。自行車車輪是圓形的，車輪光這樣行嗎？對，里面還要裝輻條，也就是鋼絲。如果一根鋼絲長3分米，你們能把這個車輪的其他鋼絲裝好嗎？

生：能。

師：真裝啊，沒有材料。（笑）老師給大家提供了足夠數量的不同長度的鋼絲，看，不剪拼，你會選擇哪個？獨立思考啊！

生：我選擇3分米長的。

師：他選3分米的，行不行？

生：行。

師：為什么？

生：鋼絲就是圓的半徑，半徑長度都相等，現在一根是3分米，那么其余的都應該是3分米。

師：為什么半徑長度都相等，你們都去量了？

（聯系前面畫圓時，繩長不變，圓規兩腳間距離不變，得半徑長度都相等）

師：好，咱們裝，還能裝？想到什么？

生：半徑有無數條。

師：看看你們說的什么是半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段。從這一點也能想到圓有無數條半徑。

師：還有不同的選擇嗎？

生：我選6分米的。

師：有想法，說說看。

生：直徑長度是半徑的2倍。半徑是3分米，選6分米的也行。

師：直徑是半徑的2倍，你們怎么知道的？

（學生交流）

師：直徑還有什么特點？

（學生交流得出：直徑有無數條，長度都相等）

【思考：通過前面3次畫圓，比較溝通，學生積累了大量關于圓的半徑和直徑特征的感性經驗，此處恰當地把握住了學生的“最近發展區”,通過“給車輪裝鋼絲”的問題解決，讓學生經歷回憶、嘗試、探索、操作等數學活動，教師組織學生通過觀察、分析，直覺地、順理成章地自主得出半徑和直徑的特征，比“畫一畫、量一量、比一比”得出半徑、直徑的特征更有思維上的挑戰性。這樣的精妙設計，精巧細節處理，巧妙地將所學的新知再次運用到生活實際中，創生了教材，活化了方法，自主內化了本質。教師此環節的設計，將數學和生活的邊界變得模糊，但讓學生對圓的認識和應用再次得到更清晰、更有深度的提升，有機地將學生的思維引向深入，使學生的認知逐步結構化。

“教學的藝術不在于傳授的本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”徐斌老師的“無痕教育”就是在無形中不斷地激勵，不斷地喚醒，不斷地鼓舞著學生們知識的再建構。筆者教學《圓的認識》也正是秉承了這樣的教學思想：在無形中導入，有效激發經驗；在無招中建構，有序聯結方法；在無界中提升，有機內化本質。讓我們攜手努力，展示數學的美感，體現數學價值，揭示數學本質，感染學生，激勵學生，成就美好的數學教育！】