《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》教學嘗試與反思

覃佳韻

【教學內容】

浙教版三年級上冊第60、61頁。

【教學過程】

一、情境引入

師：我們學校的同學準備去看球賽，你能從圖中找到什么數(shù)學信息？

生：我在圖中找到關于足球票價格的信息——甲級票的價格是28元/張，乙級票的價格是23元/張。

生：我在圖上看到的信息是，15位同學買甲級票，19位同學買乙級票。

師：你們能通過這些數(shù)學信息提一個數(shù)學問題嗎？

生：15位同學買甲級票一共花了多少錢？

生：19位同學買乙級票，他們買票花了多少錢？比買甲級票的錢多還是少？

二、研究28×15的計算方法

師：我們先來解決買15張甲級票，一共需要多少錢？

生：15×28，28×15。

師：這兩個算式是一樣的，那老師就這樣寫：28×15。

師：算式列出來了，答案等于多少呢？這就是我們這節(jié)課要研究的《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》的計算。

【設計意圖：從生活情境引入，引導學生經歷整理信息、提出問題的過程，培養(yǎng)圖文閱讀能力。進而從情境中抽象出算式，產生計算兩位數(shù)乘法的需要，轉入相關的數(shù)學學習。】

師：28×15你們會算嗎？別著急，今天我們不只是要比誰算得對，還要比一比誰想到的方法多？誰的方法好？

（學生嘗試——教師巡視，選擇部分學生答案謄抄）

（學生集體反饋）

師：請停筆。老師找了一些方法比較有特點的同學，我們把這些方法編上號，請他們先來介紹自己的方法。

生 ：28×15= （20+8）×15=20×15+8×15=420①我先把28拆成20和8，再乘以15，也就是20×15+8×15=420。

師：聽懂他的方法了嗎？他是把哪個數(shù)拆分開了？

生：把28拆成20+8的和。

生：28×15=28×（10+5）=10×28+5×28=420②我先把15分成10和5，再乘以28，也就是 10×28+5×28=420。

師：同學們，你們看懂他是怎么拆的了嗎？

生：把15拆成10+5的和。

生：這兩種方法都是把其中一個因數(shù)拆成一個整十數(shù)加一個一位數(shù)的和。

生：接下來都可以應用乘法分配律計算整十數(shù)乘兩位數(shù)和一位數(shù)乘兩位數(shù)。

生：28×15=（30-2）×15=30×15-2×15=450-30=420③把28分成30-2，先算 30×15-2×15，再算 450-30，等于 420。

生：他是拆成了兩個數(shù)的差。

生：28×15=28×5×3=140×3=420④我先把15拆成3×5，先算 5×28 等于 140，再算3×140等于120。

生：他是把15拆成3×5的積，沒有用乘法分配律，用的是乘法結合律。

師：真有眼光！這里還有一位同學是這樣的算法，比較特別，請你也來介紹介紹吧！

⑤我先算五八四十，寫0進4，再算二五一十，與進上來的40加起來，就是140。再算一二得二，就是200，2寫在百位，一八得八，8個十，寫在十位，這樣加起來是420。

師：這些方法的答案都是420，看一看，想一想，你們能給這些方法分分類嗎？

生：第①、②、③種分成一類，他們都是用乘法分配律來計算的。第④種分成一類，它利用的是結合律。第⑤種再分一類，別的都是橫式，它是豎式。

師：其他同學的想法呢？

生：我建議把第⑤種豎式也分到第一類。你們看，豎式的第一層算的就是28×5，第二層算的是28×10，相當于把15分成了10+5的和，用的其實也是乘法分配律。

小結：28×15的算法有很多，既可以利用乘法分配律進行計算，也可以利用乘法結合律。同樣利用乘法分配律，有的同學用橫式計算，有的同學用豎式計算。

【設計意圖：充分考慮學生已有的認知基礎，鼓勵學生自主探索、構建新的算法，感悟化歸的思想方法。通過交流，豐富學生個體的認知，增加思維的發(fā)散性。在理解各種算法步驟及其依據的基礎上，進行分類，突出基本的算理——乘法分配律和乘法結合律，培養(yǎng)思維的深刻性。】

三、研究23×19的計算方法

師：剛才我們解決了第一個問題，后面還有一個問題“買19張乙級票，一共需要多少錢？”怎樣列式？

生：23×19。

師：這也是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，你們也能把它算出來嗎？現(xiàn)在請你們動筆寫一寫。

（學生嘗試——教師巡視，選擇部分學生答案謄抄）

師：我看到很多同學已經算出來啦，而且不止一種方法。現(xiàn)在我們看這位同學是怎么算出來的。

生：23×19=23×（10+9）=10×23+9×23=230+207=437。

生：23×19=（20+3）×19=20×19+3×19=380+57=437。

師：計算根據的是什么？

生：乘法分配律！

師：還有其他方法嗎？

生：我用 23×（20-1）。

師：這位同學把19看成了？

生：20-1。

師：他的算法是分配律還是結合律呢？

生：分配律。

師：還是分配律。那老師就有疑問了，為什么你們都是用分配律，沒有用結合律呢？

生：因為23和19都不能拆成幾和幾相乘。

師：但是23和19可以拆成一個整十數(shù)和另一個數(shù)相加或相減。

師：所以這道題我們不能用乘法結合律，只能用乘法分配律。看來，計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，乘法分配律的應用范圍會比較廣一些。

【設計意圖：通過設計數(shù)據，巧妙地讓學生體會到乘法分配律的通用性和乘法結合律的適用性。從探索“多法”到深入“通法”經歷的是一個理性選擇的過程，這樣的過程，有助于學生體會數(shù)學學科的特點，培養(yǎng)學生的自主精神和理性精神。】

四、研究豎式算理，與乘法分配律建立聯(lián)系

師：這道題也有同學用豎式計算。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式我們還沒有正式學習過，讓我們重點來研究一下——

師：他是怎么算的？“207”是從哪里來的？

生：207是23×9得到207。（教師在豎式旁對應板書：23×9）

師：下一層的“23”呢？

生：是23×10得到的。（教師對應板書：23×10）

生：為什么豎式只寫了23？

生：“23”中的3是和十位對齊的，說明是23個十，就是230。

生：十位上的“1”乘“23”得到23個十，直接在十位處寫23就可以了。

小結：直接相乘，算起來比較快；寫在對應位置上，就可以表示相應的數(shù)值。

師：老師也進行了計算，請你們看看我是怎么算的？算得對嗎？

（如果學生有高位算法就展示學生的）

高位算式:

生：老師只是把230和207位置換了一下。

生：老師算23乘10。

師：能不能請同學完整地介紹一下老師的算法？我第一步是算什么？第二步是算什么？我的方法和你們的方法有什么不同？

生：老師的這種豎式是先算23乘10，從高位開始算，我們的豎式是先算23乘9，從低位開始算。都是利用乘法分配律，結果是一樣的。

師（指板書）：28×15也有同學寫了一個豎式：

你們看看這個豎式屬于——

生：屬于28×10＋28×5，高位算起。

師：你還能夠根據乘法分配律，作出不同的拆分、寫出不同的豎式嗎？

生：我把28拆成20和8，先算15×20得300，再算15乘8得120，最后加起來得420。

師：這是高位算起還是低位算起？

生：高位。

生：我還能寫一個低位算起的豎式。

小結：同樣根據乘法分配律，拆分方法不同，計算順序不同，可能寫出不同的豎式。

【設計意圖：豎式也可以多樣化。提供多樣的豎式，允許學生選擇自己喜歡的算法進行計算，在使用和比較的過程中，一是進一步感悟基本算理——乘法分配律。二是體會算法的自主和自覺，自主是指：哪些是算法可以變化的部分，哪些是不能變化的；自覺是指：不同算法有什么優(yōu)點？適合計算什么樣的數(shù)據？等等。】

【教學反思】

浙教版《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》的編寫與一般教材不同。從課程的脈絡上看，浙教版先安排學習乘法分配律和乘法結合律，幫助學生準備好了知識基礎，使算法的探究成為可能。從課時編排看，浙教版不只強調豎式算法，還為學生預留了自主的空間，通過設計因數(shù)的特點來調控教學的進程。例題 1“28×15”，學生既可以根據乘法分配律計算，也可以利用乘法結合律來計算；例題2“23×19”，聚焦到乘法分配律，進而聚焦到豎式計算。在這樣的過程中，學生始終在主動地思考、選擇和創(chuàng)造。

理解到浙教版教材的這些意圖，并通過與張?zhí)煨⒗蠋熂捌鋱F隊面對面的交流，我對《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》一課的認識從“計算”提升到了“能力”。原來，教一節(jié)計算課，不僅是要讓學生會算，更要通過學會算的過程，發(fā)展思維的深刻性、靈活性和創(chuàng)造性。因此，在課堂上，我對這樣的理念進行了充分的實踐和小小的創(chuàng)造。

首先，根據三年級學生的特點，創(chuàng)設看球賽的情境，激發(fā)學生的興趣，引起計算的需要；其次，充分信任學生的潛能，直接把“28×15”的計算任務拋給學生，鼓勵學生根據自己的認知儲備和認知偏好，自主探索各種算法。通過交流，來豐富和深化個體的認識，包括：1.聽取和理解不同的算法；2.分類，理解不同的算法背后相同的依據。尤其是突破“橫式”和“豎式”的表征，認識到豎式的計算原理；3.體會一道題有不同的算法，培養(yǎng)思維的開放性。再次，利用素數(shù)“23×19”，引導學生感悟乘法分配律的通用性，并正式學習新算法——豎式算法，結合算理的理解突破豎式寫法上的一些特殊性。最后，對經典豎式再作突破，引導學生根據乘法分配律及豎式的書寫約定，創(chuàng)造新豎式，包括高位算起和低位算起、包括第二因數(shù)去乘第一因數(shù)和第一因數(shù)去乘第二因數(shù)等等，幫助學生再次體會到算理的主導性和算法的創(chuàng)造性。

誠如學生在陳述課堂收獲時所說的，上完這節(jié)課，他們不是簡單地學會了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的豎式計算，而是把“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”計算當作一個研究任務，經歷了分析和綜合的過程、理解和推理的過程、創(chuàng)造和評價的過程，激發(fā)和激勵了他們的自主性和成就感，鍛煉和提升了他們的數(shù)學思維能力。