淺議分類思想在高中數學教學中的運用

張洪波

【摘 要】教師在傳授數學知識和訓練數學能力的過程中，分類討論的教學思想應用于高中數學的課堂中，可以有助于學生解析繁復問題，理清分析思路，促進數學與知識理解與運用的效率與效果，是高中數學教學中不可或缺的關鍵性數學思維方法。

【關鍵詞】分類討論 思想 高中數學 教學應用

【中圖分類號】G622 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）34-0194-01

數學是一門基礎性學科，與此同時更是一門極具挑戰性的學科。雖然數學是我們從小學就開始接觸的，但高中數學在這之前學的還是相差很多。高中之前學的數學為高中數學奠定了基礎，而高中數學則是在那基礎上的發展與進步。本文主要針對分類思想在高中數學教學中的運用作出相關的舉例說明，希望通過本文的論述，使大家能夠了解分類思想的定義、作用及方法等。通過分類思想，能夠更好地幫助學生解決高中數學中的難點難題，有助于學生建立科學的數學思維

一、目前高中生對數學的認知

高中數學需要的是科學的思維方式及科學的解題方法。如果只是一個勁兒地“死解題”，就往往會陷入一個“死循環”，把自己困在了固定的思維方式中。因此，在高中數學中，學生需要的是明確清晰的思維方式，觀察、比較、分析，最終能夠清晰地闡明自己的思想和觀點。高中數學教學中的分類思想相對來說應用比較廣泛，并且也是比較實用的一種方式。分類思想，就是在我們解題的時候，通常會發現這一題包含了多種情況，這時候我們就需要圍繞主體思想，將多種情況分類說明，分別研究。通過學會分類思想的學習方式，學生可以形成良好的邏輯思維，更好的解決實際問題。

學生在學習的過程中，是不可能一下子就能自己領會形成科學的思維方式的，這都需要教師的循序漸進的引導來幫助學生逐步形成。高中數學老師在教學過程中，應該有明確的分類思想的概念，在教學過程中一步一步向學生灌輸分類思想的思維模式，讓學生在平時的學習中深刻領會到分類思想的精髓及運用方法。那么到底分類思想在高中數學教學中是如何運用的呢？在運用過程中又應該注意些什么呢？

二、分類討論的步驟

1、確認分類討論的對象。要想進行分類討論，首先就得明確分類討論對象，構想分類的情況，只有這樣，才能開始著手分類討論。

2、進行科學的分類。明確了分類討論的對象后，就要對對象進行科學分類，把能想到的情況分類列出，分類研究。

3、分類討論。把各種情況科學分類以后，就應該進行分類討論，針對不同情況，作出不同的解釋。

4、歸納總結。最后的步驟就是把這些情況及結果分類討論出來后，進行總結歸納。

三、分類討論應該注意的問題

分類討論其實需要兩個步驟。第一步，分類討論應該堅持科學合理的標準，準確詳細的敘述，盡量做到把所有情況都能想到。第二步，根據題目給出的條件及要求，分類討論。在分類討論的時候應該注意題目的條件限制。

分類思想在高中數學教學中，并不是能夠一朝一夕形成的，教師在傳授的過程中要不停地滲透，灌輸，將分類思想逐漸傳輸給學生，讓學生慢慢接觸分類思想，在學習的過程中慢慢領會，慢慢學會運用分類思想，科學運用，幫助自己解決數學問題。因此，教師在傳授分類思想的過程中，可以在解答數學系列的相關問題的時候，一步一步分類列出，使學生能夠直觀地看到分類出來的結果，更直觀地接受知識；可以在做一些數學運算的時候也逐步推導，讓學生在推導的過程中看到分類思想的優勢及特點。

比如第一，由定理、公式、性質的條件限制引起的分類討論需要學生從這樣的方面進行思考。有些數學定理、公式、性質是分情況給出的，在不同的條件下結論不一致，如等比數列的前n項和公式等。比如，設等比數列的公比為q，前n項和為Sn>0（n=1，2，3，…），求q的取值范圍是________.

第二，由實際問題中引發的分類討論則需要學生從實際生活出發，然后進行考慮。比如某服裝廠有10名工人，其中4人僅會剪裁，3人僅會縫紉，另外3人所有的都會，現需選出6人完成一件工作，需要剪裁的、縫紉的各3人，問有多少種方案？

分析：從題目中可以得知6人完成一件工作，那么首先，因有6人會縫紉，故有6種選法，但此時不清楚選出的縫紉的人中有幾個是都會的，這時候就需要分類討論，分不同的情況。

解析.因由于這個是等比數列，而Sn>0，所以a1=S1>0，q≠0。

（1）.當q=1時，Sn=na1>0，滿足題目要求；

（2）.當q≠1時，Sn=>0，即n>0（n=1，2，3，…），則有（1）或（2），由（1）得-1，所以q的取值范圍是（-1，0）∪（0，+∞）。

第三，數學概念的分類討論，比如求解y=x+1+x-2-2這個函數的值域。上述函數的零點值為-1和2，因此應該分別以這兩個零點值進行分類，把定義域劃分成x∈（-∞，-1）、[-1，2]、[2，+∞）三段進行討論，結果可以求出：

①x∈（-∞，-1），則函數為y=-2x-1。

②x∈[-1，2]，則函數為y=1。

③若x∈[2，+∞），則函數y=2x-3。最后將以上三種情況的結論綜合起來就可以得出這道題的答案：y=-2x-1（x<-1）1（-1≤x≤2）2x-3（x>0）。通過分段函數圖象得出這個函數的值域應該是[1，+∞）。

其實，高中數學已經是學生學習的生涯中一道門檻，也是很多學生的弱點所在，但是同時，高中生的思維也已經相對成熟了很多，所以相對來說，高中生更能很快接收分類思想的精髓。要知道，分類思想不向有些數學知識一樣，僅僅通過幾節課就能很快接受，所以這就需要教師花費更多的時間來設計教學，在備課的時候有意識的把分類思想滲透在自己的教學中，在解題的時候慢慢讓學生進一步學習到分類方法。

總之，分類討論是一種極其重要的高中數學教學方法。要學好高中數學，掌握學習的方法是非常重要的，數學是一門很需要技巧的學科，盲目的解題，像無頭蒼蠅一樣往往只會使自己陷入困境。而在學習的過程中運用分類思想的能夠幫助學生學習知識，接受知識，有利于增強學生的自信心，調動學生學習的積極性，增加學生的學習興趣。分類討論的思想方法在數學問題的解答中應用十分廣泛，同時更是占據了極其重要的地位。基本上大部分數學問題都可以用分類討論的思想來解決，同時由于分類思想在高考中占據了很重要的份額，如果學生能夠學會很好的運用分類思想，能夠幫助學生在高考中解決難題，拿取更多的分數，在高考中取得更好的成績。