“數形結合”理論在初一數學教學中應用的探索

李建萍+張宏年

【中圖分類號】 G63.32 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2016）36-0-01

“三個面向”的客觀需要和數學學科的發展，都向中學數學教學提出了教育改革、實現教學現代化的強烈要求。改革的最終歸宿就是要是數學教學實現從偏重于傳授知識到偏重于培養能力的根本轉變。到目前為止，無論在理論上還是在實踐上，我們比較注重探究教學方法和教學手段的改革。但很少有人去關注教學觀點，這是有一定危險的事情。“數形結合與轉換”的觀點，作為中學數學教學的重要觀點，它是傳授知識、培養能力和進行教學思想教育的有力桿杠，因而對于之一觀點的教學，應從低年級開始抓起。

下面就是對初一代數進行幾何教學的意義與可能性。

大家知道，盡管初中生思維形式的抽象成分已經在一定程度上占相對優勢但在很大程度上還屬于“經驗性”，記在思維過程中還離不開具體的、直觀的感性支持。初一學生剛從小學升入初中，思維能力跟小學兒童接近，因此，在初一代數中加強幾何直觀教學，以幫助學生掌握好代數知識，有效地完成由具體思維導向抽象思維的過度，進而為順利完成初中階段的教學奠定良好的基礎，就顯得十分必要。具體體現在：

1、數形結合，有利于學生正確理解和掌握代數的基本概念。舊教材的內容來看，有理數概念是初一學生接觸的第一個數學概念，怎樣學生的思維適應數集概念的擴充？從理論到理論，紙上談兵學生是不易接受的。這時就必須通過現實生活中的大量模型（如：直尺、桿秤、溫度計等），使學生首先明確數集擴充的意義和必然性；與此同時，把這些直觀模型所共有的本質屬性加以抽象化，便建立了代數問題的第一個幾何模型——數軸。這一幾何模型的出現，反過來又可以幫助學生從圖形的直觀來理解有理數及其有關的一些問題。例如：學了數軸，可以使學生進一步鞏固具有相反意義的量的概念。接著，也為學習好相反數和絕對值、有理數的大小比較及有理數的運算等內容，提供了可靠保證。

2、數形結合，有利于理順知識，培養學生思維的條理性。例如：在學了用字母表示數之后，隨之而來就會出現這樣一類問題：

若a>0，b<0，且c+b<0，試用“<”號連接a，-a，b，-b.

對于這一類問題，如果要求學生僅從其數量關系上做出定量分析，往往會使學生感到理不出頭緒，思維被攪成一團亂麻，因而也就很難獲得正確解答。但借助于數軸，啟發學生把問題轉化為對圖形進行定性分析，卻可是問題變得條理分明，順理成章。

解：如下圖所示的數軸的正方向取一點表示a，注意到b<0，a+b<0，可知b的絕對值比a絕對值大，故可在數周的負方向去一點表示b，使得這點到原點的距離大于表示a的那個點到原點的距離。然后，關于0對稱的找出-a和-b，于是a、-a、b、-b之間的大小關系便一目了然了。

4、數形結合，有利于促進學生在運算上完成由算術到代數的轉化。由于初一學生在小學階段已熟練掌握了用算術方法解題（尤其是應用題），開始學習代數方法很不習慣，甚至遇到一些用算術方法解答的問題時，也往往受算術方法的干擾列不出代數計算式（方程式）。為了排除干擾，幫助學生將問題化算數解法之難為代數法之易，化算術解法之不可能為代數解法之可能，也常需借助于幾何直觀圖示，對數量關系作出清晰而直觀的分析（如應用題中的行程問題、工程問題等等），在這個過程中既讓學生掌握了分析問題的方法，也能使學生深深體會到代數方法的優越性，從而自覺的接受代數方法的訓練，實現由算數到代數的過渡。

5、數形結合，有利于幫助學生從實質上理解抽象的公式、法則，從而有助于培養學生思維的準確性和完整性。如在教數學乘法公式時，學生總會感到這樣或那樣的困難，主要原因也就在于這些公式的抽象程度較高，是學生難于把握住這些公式的結構特點，如在應用中經常出現類似于（3x+2g）2=9x2+4g2的錯誤。為了讓學生對公式的本質內涵有個感性上的牢固認識，也就很有必要借助于學生熟知的幾何圖形，把公式的推導轉化為一些正方形或長方形的面積計算，用“鐵的事實”來驗證公式的可靠性和不變性，才可使學生準確、完整的理解、記憶和應用公式。

6、數形結合，有利于培養學生思維的變通性和深刻性。從教材內容的編排脈絡來看，它基本上是按如下模式發展的：具體數（有理數及其四則運算）——抽象數（代數式及其四則運算）——等式（方程與方程組）——不等式——公示變形及換元法。為了使學生更好地適應各個環節的學習，以上每一部分教學內容和教學過程，都存在著如何促進學生思維的轉化和深化的問題。根據初一學生的思維特點，每一個階段的思維發展和轉化，又必須以直觀感性為支點。如不等式的出現，它既是教學內容上的轉折點，也是思維形式上突破的重要關口。那么怎樣來突破由等式運算轉化為不等式運算這個難點呢？如果我們利用數軸上點的有序性，對不等式的解集作出直觀描述，則不僅能使學生加深對不等式運算結果的理解，并且還因直觀結果可口訣化、規律化而使學生的思維產生從感性到理性的飛躍。

7、數形結合，有助于為后續平面幾何的教學奠基鋪路。初一代數中進行幾何直觀教學，在更好的幫助學生理解、掌握代數的概念、法則及其應用的同時，也相應的培養了學生的畫圖、識圖、讀圖和用圖形語言表達數量關系的初步能力。作為教學的一種派生效果，這就為學生進行幾何學習掃除了一些入門障礙，奠定了適應幾何學習的心理的、能力的基礎。

以上所述，歸根結底就是我們必須嚴格按照教材和學生實際，既要充分發掘初一代數中進行幾何直觀教學的可能的、勢在必行的有利因素，也需盡量避免人為的生拼硬湊。只有這樣才有可能使幾何直觀手段真正有益于代數教學，使學生切實掌握好數形結合的觀點和要領。