高中數學研究性學習的選題要求

郭自朝

【中圖分類號】 G63.03 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2016）36-0-01

研究性學習，無論是作為一種新型的課程，還是作為一種新的學習方式，在實施中首先面臨的問題就是選題。而研究性課題主要是指導學生對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活和其他學科中出現的問題進行研究，作為新教材的一個亮點，它的出現并沒有引起大多數教師和學生的重視，甚至有的老師和學生將其僅僅看成一道習題、作為一個任務去完成。其教學效果可想而知。本文結合筆者試教經歷及對學生的調查，談談研究性課題選題的基本要求。

一、研究性課題的真實性

1.1研究性課題必須是實實在在的

數學來源于社會生產和生活，又必須為社會主義經濟建設服務。但長期以來，舊教材關于數學的應用總讓人感到遙不可及，加之應試教育的長期壓抑，造成不少學生對數學認識的片面性，如把數學等同于計算，把數學看成概念和概念、法則和法則之間、概念和法則、章節之間的堆積，看不到或很少看到活生生的數學問題等等，學習起來缺乏一定的興趣，導致數學成績的不理想。因此，選擇一個實實在在的課題進行研究，對學生學習數學的興趣是一個促進。如“分期付款中的有關計算”，這是幾乎每個學生家庭已經面臨或者要面臨的問題，有一定的觸摸度，學生愿意參與其中。隨著市場經濟的逐步完善，大量的諸如“成本、利潤、投入、產出、貸款、效益、股份、彩票、通訊資費、有獎購物、市場預測、風險評估”等經濟詞匯的頻繁使用，買和賣、存款與保險、股票和債券……幾乎每天都能碰到。這些都為我們的研究提供了素材，根據本地的實際，選擇一個方面展開研究，不論是數據的獲取，還是結論的真實性，都是可以檢驗的。任何好高騖遠、脫離實際的做法都是不可取的。

1.2研究性課題必須是與學生生活接近的

遠離學生實際的研究是無意義的，至少作用不大，選題可以是已經發生過的，也可是不久的將來會發生的。如“向量在物理中的應用”這一課題，與學生學習聯系相當緊密。不超出學生知識范疇，沒有陌生感，學生容易接受。對“向量在物理中的應用”的研究，一方面，可以展示數學作為工具學科的魅力；另一方面，加強了學科之間的聯系，對提高學生的綜合素質起到一定的示范作用。另外，以書本上數學知識的延伸為內容進行選題，如一題多解、多題一解、一題多變、一個知識點的延伸、一個錯題的糾正、一個疑點的辨析等等都可以作為研究性學習的選題范圍。

二、研究性課題的普適性

2.1作為中國固有的教學模式——班組授課制，我們面對的是大多數學生

應試教育向素質教育轉變的一個重要方面，就是從個別的英才教育轉向全面的大眾教育。因此，選擇一個大眾化的課題，對每個學生都是公平的、合理的。不會因為背景的差異，造成人為的研究差距。

2.2數學與社會的緊密結合

學習數學不僅僅是掌握一定的數學知識，更重要的是利用所學知識去解決現實生活中的問題，現在很多國家的數學課程標準都提到，數學教育應與生存教育相結合，如何結合？一方面要求學生加深對國家和國際的了解，關注社會的發展，關注人的生存條件的變化。另一方面，讓學生直接接觸實際，處理、分析數據，提煉有用信息。在這一過程中，提煉出一個“公眾”的課題。既能讓學生體會到學習數學的樂趣，獲得成功感，又是對學生科研與創新能力的一次訓練。同時，也樹立起學生的社會責任感。

三、研究性課題的指導性

3.1加強對所學知識的鞏固與運用

研究性課題的實施，關鍵還在于知識的運用上，即運用所學知識去解決現實生活中的問題。在解決問題的過程中，加深對知識的理解與把握，這是研究性課題的一個基本任務。

3.2現實指導意義

基于社會責任感層面上提出的大眾化問題，對部分群體或廣大人民群眾的生產、生活存在著一定的指導意義。如“線性規劃的應用”這一課題，在研究運輸、生產、分配、下料、計劃和布局等問題上，可以避免最大限度的人力、物力浪費，提高資金和材料的利用率等等，為經濟建設發揮著越來越重要的作用。

四、研究性課題的挑戰性

4.1挑戰性是激發學生數學興趣的“興奮劑”

缺乏挑戰性，是學生喪失對數學興趣的一個很重要的原因。因此，教學時選擇一個具有挑戰性的研究性課題，對激起學生興趣，將是十分有益的。如學習拋物線時，可借助“飛黃”報導，以“柯受良為什么能飛越黃河？”為題展開研究。通過對這一課題的研究，學生自然會發現，“飛黃”的成功，除了個人的膽識和經驗，更重要的還在于恰當的分析和精確的數據計算。在這一過程中，學生征服欲望會明顯高漲，對知識的攫取也就變得很自主了。

4.2要使課題真正具有啟發性和挑戰性，必需克服的兩種傾向

第一，內容過于簡單，缺乏思考余地，不能激發學生思維，甚至不能滿足學生學習愿望。第二，內容過于復雜、抽象，越過了學生數學認知結構中“最近發展區”的水平，學生將會由于不能理解它，產生畏懼心理，最后厭惡學習數學，新生事物的發展，應該是漸進的，研究性學習也不例外。

目前，研究性學習呼聲高漲，但實際響應者并不算多。原因是多方面的，但操作上的復雜性、困難性應是這一學習方式受到限制的主要原因。我們認為，開展研究性學習，既要注意切入點，還要注意選題的層次性。而不管選取一個什么樣的課題，不脫離書本和學生實際是根本，落實是關鍵、幫助學生了解、理解現實生活中的數學問題，形成解決這些問題的意識和能力，才是數學研究性學習的根本任務。

參考文獻：

[1]高中數學教學大綱（試驗修訂版）

[2]數學教育研究的近代發現.王林全

[3]研究性學習.劉卓雄《數學通訊》2007（19）