精心挖掘隱性資源 有效滲透思想方法

◎羅德永

精心挖掘隱性資源 有效滲透思想方法

◎羅德永

《義務教育數學課程標準（2011年版）》不僅把“數學思考”作為總體目標之一提出，同時，還將“雙基”擴展為“四基”，即基礎知識、基本技能、基本數學思想、基本活動經驗，數學思想方法是小學數學教學的重要內涵之一。可在實際的教學中，不少教師仍沒有抓好數學思想方法的有效滲透,只重視賦予學生“知識”而忽略了讓學生感悟“思想”,下面筆者就如何在數與代數教學中有效滲透數學思想方法談談認識。

一、多樣研讀教材，用心感悟“思想”

（一）把握聯系分析教材，挖掘“思想”

教材作為一種靜態文本,承載著新一輪課程改革的理念。數學教材體系中數學思想方法并不是顯而易見的，它隱藏于數學基礎知識和解決問題之中。小學數學“數與代數”領域教材內容中，不管是在概念教學的引入、形成還是在解決問題中，或者在每單元的整理和復習中，處處可以滲透數學思想方法，因此，我們必須意識到在數學教學中滲透教學方法的重要性和必要性，要跳出課時教材看教材，從知識之間的聯系入手加以品析，發現其中隱含的數學思想方法，并在備課時充分挖掘，才能真正去感悟出數學基礎知識和數學思想方法。如人教版《義務教育教科書·數學》五年級《因數與倍數》這一單元中，在教學自然數、奇數、偶數、質數、合數等這些概念之前，教師要從概念之間的整體聯系中分析教材，要知道在本單元的教學中需要滲透哪些數學思想方法，通過分析，不難發現本單元要有意識地滲透極限思想、類比思想、分類思想等數學思想。教學中，要讓學生在教學中體會自然數的個數是無限的，沒有最大的自然數，讓學生在具體的情境中自覺地接受極限思想。然后在預設中潛移默化地滲透類比思想、分類思想，讓學生從自然數的個數是無限的，通過類比延伸到奇數、偶數、質數、合數的個數也是無限的，沒有最大的。最后讓學生在探究自然數的分類中，加強對概念的理解與辨析，產生自覺的分類意識等等。因此，教師要從較高的角度去分析教材，建立各類概念、知識點之間的聯系，既理清教材內容的知識與技能，又明晰其中所蘊含的數學思想方法，做到自身明雙線，教學有方向。

（二）品析課時研讀教材，內化“思想”

教師在研讀教材時，不僅是知道教什么，怎樣教，而且要多問自己幾個為什么。這樣有利于發現教材內在的數學思想方法內化為自己的教學思想，比如在小學數學“數與代數”領域教學中,要遵循學生的認知規律,讓學生經歷知識的產生與發展的過程,喚起學生進行深層次的數學思考,從而激發學生主動探究新知識的積極性。如《認識幾分之一》這一課是學生第一次接觸分數，不少的教師在教學“比較分子是1的分數大小”時，居于成人的思維,沒有很好地滲透數形結合的思想方法，急于脫離圖形引導學生去尋找、提煉“比較分數大小”的方法，這無疑是拔高了要求，既不符合學生的認知規律也不利于數形結合思想的滲透。教材在“認識幾分之一”后緊接著編排了“比較分子是1的分數大小”，無論從教材例題和習題的設計上，還是從“分數”在整冊教材中的編排特點上來看，都應讓學生在借助圖形比較大小的過程中繼續深化對分數意義的認識。因此，要在數學課堂中合理地滲透數學思想方法，我們首先要對的教材進行深入解讀，正確把握教學目標和教學要求系統地掌握教材中的暗線，掌握其規律，內化滲透一些基本的數學思想方法，避免了由于用成人的思維而盲目或遺漏了滲透的時機，造成了學生不但沒有掌握，而且還擾亂了正常的教學程序，干擾了學生的思維，增加了學生學習上的難度。

二、靈活實施教學，有效滲透“思想”

在數與代數”教學中，數學思想方法的滲透教學必須通過具體的教學活動加以實現。這就要求教師要防止生搬硬套，脫離實際，明明白白告訴學生這是什么數學思想方法，造成學生學習上的被動接受，而應相機滲透，要有意識地潛移默化，啟發學生領會蘊含于數學知識之中的種種數學思想方法。

（一）在引入階段，適時滲透“思想”

數學教育心理學認為，學生的數學學習建立在已有的數學認知結構的基礎上。因此，在教學中,要順應學生的認知規律,重視知識的遷移，適時滲透數學思想方法。如在教學《分數乘分數》教學中，通過以生活話題引入：中秋節來了，瞧，小強家一家人正準備吃月餅呢！小強先切了一半留給爸爸媽媽，另一半他與弟弟平分了，猜一猜小強吃了多少？學生反饋后,引導學生質疑：為什么是？接著，老師引導學生用自己的方式來表示這個算式的意義和結果,學生有用畫圖、折紙等方式進行表示……

這樣，在教學的引入階段，教師通過創設“分月餅”的情境，讓學生進行知識的遷移，并適時地、潛移默化地滲透了轉化的數學思想方法，不但順應了學生的認知規律，也為學生今后的分數應用題埋下了伏筆。

（二）在探究階段，恰當滲透“思想”

數學知識探究的過程，從某種意義上來說是數學思想方法的應用過程，對學生數學思想方法的滲透我們不可能立竿見影，而是需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程。教學中，我們要向學生提供典型的、有效的直觀背景材料，通過對問題的研究，了解數學知識產生的背景，再現數學形成的過程，從而恰當滲透數學思想，不斷用數學思想錘煉學生的思維，強化學生的認知，進一步拓展解決問題的策略和方法。如一位教師在教學《3的倍數》一課時,先讓學生復習2和5的倍數特征并對一些數據做出了判斷后，老師提出“誰來猜測一下3的倍數特征？”激發學生探究的愿望。生1受剛剛復習了2和5倍數的特征影響認為數的個位是3的倍數。生2逆向猜測認為數的個位肯定不是3的倍數，而是有一定規律的。生3認為3的倍數的特征也許在其他數位上。生4認為或許跟這個數的每一個數位上的數都有關系。各種猜測激起學生探索的強烈欲望……這樣的教學，有了新舊知識的矛盾沖突，就能激發起學生探究的愿望，有效地將新知識納入到原有的認知結構中去，讓學生經歷觀察—猜想—推翻猜想—再觀察—再猜想—驗證的過程，這種探究式的學習，不僅有利于培養學生深入探究的意識和能力，而且恰當地滲透了猜測等數學思想方法。

（三）在鞏固階段，靈活滲透“思想”

新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側重于知識方面，因此教師要有數學思想方法的教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要靈活地對學生進行數學思想方法的滲透。例如在二年級《6的乘法口訣》練習十三中，有這樣一道題：

傳統的教學中教師讓學生計算，再通過交流自己的算法，對比算式的結果。其實在教學中，算式6×3+6和6×4教師可以借助圖片靈活地用課件演示來理解式子的意義，溝通上下、左右算式的比較，運用數形結合啟發將上面的式子轉化為下面式子來計算，靈活滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的從而感受到轉化思想的魅力。這樣的教學不但讓學生靈活地運用所學的知識，還可以大大豐富課的內涵。

另外，在“數與代數”教學中,教師還應該引導學生將數學思想方法要納入教學計劃，要有目的、有步驟地引導學生參與數學思想的提煉概括過程。比如,章節復習時，教師不僅僅要引導學生對課本或本單元所學的數學知識加以整理和復習，更重要的是引導學生不斷回顧自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等,及時對某種數學思想方法進行概括，使學生從思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的的價值。

三、重視拓展運用，提升數學思想

數學思想的滲透不應該只停留在數學課堂內，應在課堂外繼續延伸。而延伸的途徑便是數學作業的布置和課外實踐。

（一）以“思想”為主線設計書面練習

在一堂概念課結束以后，布置合適的書面練習作業能讓學生在課堂之外繼續得到數學思想的滲透，增強學生對數學思想的應用意識。比如學習完《小數加減法》一課后，為了讓學生進一步鞏固理解小數加減法的算理。教師可設計這樣一道作業題1.85元-0.5元=，除了用今天所學習的方法計算以外，你還能怎樣計算？請把過程寫出來，讓學生通過把“元”轉化成熟悉的“角分”進行計算，不僅鞏固了方法，還理解了方法背后的數學道理，引導學生逼近數學本質的理解,從而引發學生對小數加減計算道理的深刻理解。再如針對一年級學生年齡特點和認知規律，在學生學習了1～10的認識后，可設計這樣諸如小紅前面有5人,后面有4人，一共有幾人？的練習題，通過模擬現實情境與數學游戲相結合的活動，引導學生聯系實際，利用數形結合的的方法解決問題,使得數學思想的滲透在課堂外繼續延伸。另外,有些數學思想可以可以采用其他方式，如動手操作題，探究題，合作交流題等等。當然，在設計作業時，要注意題目的適切與適度：注意與教學內容配套，注意教學目標的達成，注意符合學生實際，有利于基礎知識的鞏固和基本技能的提高。

（二）以“思想”為主線進行實踐運用

數學思想方法的滲透和數學課外實踐運用相結合可以使二者相得益彰。比如學習了《1億有多大》一課后,可設計讓學生先查找()粒大米約重1克，()千克大米夠1個人吃1年,推算出1億粒大米約重()克,合()千克,夠1個人吃()年；以及查找制造（）雙筷子需砍伐1棵樹木，推算出1億雙一次性筷子要砍伐（）棵樹等的實踐運用題,讓學生在經歷調查、測量、推算和對照中,自主完成課外研究活動,充分感知1億這個數有多大,最后讓學生根據所調查的數據，讓學生編數學小報、寫數學小論文等活動，不但可以了解學生掌握數學思想方法的情況；還可以讓學生增長見識，了解較多相關的知識。

總之，教師在教學中,要精心挖掘蘊含在教材中的隱性資源，認真研讀教材,感悟其中的數學思想,在實際的教學中讓學生體會、領悟數學思想方法，鞏固深化對數學思想的理解，真正把數學思想方法的滲透落到實處，使學生的數學思維能力得到有效的發展，數學素養得到全面的提升，為學生進一步學習和發展奠定扎實的基礎。

（作者單位：福建省上杭縣教師進修學校）

（責任編輯：楊強）