數學里的生死胡同

方瑋英

【摘 要】在解題時，一般情況下大多都能迅速地聯想和使用已經掌握的知識和技能。還把一些需要解決的新問題，納入曾經解決過的舊問題的范疇，表現出聯想思維遷移的積極作用。

【關鍵詞】正遷移 負遷移

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）32-0139-02

加強思維遷移，有助于提高數學解題的能力。那么在數學教學中，如何培養思維遷移能力，并且不讓其走入死胡同呢？我深有感觸的記得我曾經上過的一堂課——《分數的大小比較》。

教材分析：

“分數比大小”是在學完“分一分（一）”和“分一分（二）”，對分數的意義和讀寫方法有了初步認識之后，對于分數的進一步認識。

教學目標：

1.借助直觀圖形，經歷比較簡單分數大小的過程，學會比較簡單分數的大小。

2.滲透數形結合的數學思想，提高觀察、操作、分析和推理能力，發展數感。

3.培養獨立思考與合作交流的能力。

教法和學法：

本節課主要采用了直觀演示法、實際操作法、猜測驗證法，讓學生在動手操作理解和鞏固分數大小比較的意義。

教學過程：

一、創設情境，生成問題

師：（1）看老師手里的一張紙，對折兩次，然后根據涂色部分，你找到了哪些分數。（1/4和3/4）

（2）現在手中拿了5只粉筆，2只白色，3只綠色，請你找出兩個分數分別表示它們所占的比例。（2/5和3/5）

（3）根據我們班人數，分別用兩個分數表示男生和女生的人數的比例。（25/42和17/42）

對于這3組分數，請你比較它們的大小，并說明你的理由。

生：1/4<3/4 2/5<3/5 25/42>17/42

這里我主要想讓學生利用兩種方式來理解分數比較的方法和其所含的內在意義，一種是利用學生現實中直觀的數據來比較分數大小，還有就是利用課堂剛開始復習的分數意義來進行比較。

二、利用遷移，突出矛盾

師：請猜想：1/2，1/4的大小比較。

生1：1/2>1/4

生2：1/4=1/4

生3：1/2<1/4

這時候很明顯，學生利用之前學的同分母分數比較的方法應用到了同分子分數的比較上，這種思維的遷移使學生有時候正好會固定了思維的發散，使他們的答案出現錯誤。這樣的情況下，正好需要我們老師來作一個正確的指導。

師：采用老師事先準備的兩張大小相等的紙，同桌間利用畫圖、折紙等方法進行比較這兩個分數的大小。

生：得出1/2>1/4

師：那你能得出什么規律呢？

生：同分子分數相比較，看分母，分母越大分數反而越小。

三、驗證結論

師：這個規律是對的嗎？下面讓我們一起來驗證一下。（2/5和2/3，3/4和3/5或者由學生舉例）

生：通過驗證，學生確定這個規律的正確性。

師：下面我們進行一些常規聯系。

剛開始的猜測，學生的思維因為之前的學習而進入了固定模式，但通過后面的動手操作和驗證，讓學生的思維從死胡同中走出來，有點豁然開朗的感覺，同時對于他們的思維發散又有了一定的提升。思維的積極性、求異性、廣闊性、聯想性等是發散思維的特性，在數學教學中有意識地抓住這些特性進行訓練與培養，既可提高學生的發散思維能力，又是提高小學數學教學質量的重要一環。

一、克服思維遷移的影響

1、分清異同，克服知識間運用遷移干擾

知識間運用遷移干擾通常表現為：（1）舊知識對新知識的干擾；（2）相近知識的干擾。教師在教學相近或相似知識時，要指出它們之間的聯系，更要指出他們應用的條件與應用范圍的區別。

2、嚴格論證，克服特殊到一般的歸納遷移干擾

特殊到一般的歸納方法是數學探索的常用思維方法，我們常見學生不經過討論或證明，就從特殊到一般得出結論，這就要產生歸納遷移干擾，引起解題失誤。

3、鼓勵創新，克服習慣對創新的思維遷移干擾

數學解題中，不斷總結解題規律是十分必要的，但局限于用不變的程式來指導解題，這對學生思維能力的培養是不夠的。要鼓勵學生敢于打破常規，勇于創新，注意克服習慣思維對創新思維的聯想干擾，提高分析問題和解決問題的能力。

4、辨析錯例，從反面澄清認識

對一些數學問題，如果抓住一些典型錯例，展開辨析討論，從反面澄清認識，排除干擾，有時比正面教學更為有效。在不同的數域范圍內，數的運算性質要作相應的變化，這點常被學生忽視。為此可找出一些錯例，組織學生進行辨析討論。

二、培養思維的正遷移

1、激發求知欲，訓練思維的積極性。

例如，在學習“角”的認識時，學生列舉了生活中見過的角，當提到墻角時出現了不同的看法。到底如何認識呢？我讓學生帶著這個“謎”學完了角的概念后，再來討論認識墻角的“角”可從幾個方向來看，從而使學生的學習情緒在獲得新知中始終處于興奮狀態，這樣有利于思維活動的積極開展與深入探尋。

2、轉換角度思考，訓練思維的求異性。

發散思維活動的展開，其重要的一點是要能改變已習慣了的思維定向，而從多方位多角度——即從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決，這也就是思維的求異性。

3、一題多解、變式引伸，訓練思維的廣闊性。

思維的狹窄性表現在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復進行一題多解、一題多變的訓練，是幫助學生克服思維狹窄性的有效辦法。

4、轉化思想，訓練思維的聯想性。

聯想思維的過程是由此及彼，由表及里。通過廣闊思維的訓練，學生的思維可達到一定廣度，而通過聯想思維的訓練，學生的思維可達到一定深度。例如有些題目，從敘述的事情上看，不是工程問題，但題目特點確與工程問題相同，因此可用工程問題的解題思路去分析、解答。

思維的惰性和干擾是影響發散思維的障礙，而思維的積極性是思維惰性的克星。所以，培養思維的積極性是培養發散思維的極其重要的基矗在教學中，教師要十分注意激起學生強烈的學習興趣和對知識的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒從事學習和思考。