高中數學解題中導數的妙用

李海峰

【摘要】 伴隨著社會現代化建設，傳統教育模式已經跟不上社會發展的腳步，我國教育部門根據這種情況開展了新一輪教育改革工作.現階段，導數在高考解題中占據著較高的地位，也是數學教師在教學內容中必不可缺的一部分.基于此，本文對高中數學解題中導數的妙用進行了簡單的分析.

【關鍵詞】 高中數學；導數；解題

高中數學是一門邏輯性較強的科目，傳統的解題模式已經不能滿足高中數學的需求，在解題過程中不但會花費大量的時間，而且還會在一定程度上導致數學題的結算結果失誤，從而制約高中數學教育的發展.為了改變這一現狀，我國數學教育在發展過程中應該跟上社會發展的腳步，將傳統的解題方法進行不斷的創新、完善，只有這樣才能提高數學的解題效率.

一、導數知識在函數解題中的妙用

導數知識是高中數學教材中的重要組成部分，同時，也是學生學習中的重點內容.導數知識主要由極值、圖像、奇偶性、單調性等部分組成，使用導數知識進行解題可以有效地提高學生的學習效率.導數知識中最具有代表性的一種應用就是通過一些極值的計算和單調性的分析來解決一些數學難題.該解題過程的主要方式是通過一些圖像數據將數學難題進行分析，并為其制作對應的數學圖像，這在一定程度上可以減少數學解題的時間，減少解題失誤的發生.

比如，學生在分析函數f（x）=x3-3x2-9x+a時，需要對f（x）的單調性進行分析，并將其制作成對應的三次函數圖像，只有這樣才能保證接下來的解題工作可以順利進行下去.但是在實際解題過程中，一些學生常常會使用原有的思維邏輯進行解題、制作圖像，并將其中的單調性進行分析，但是由于未知數a的存在總會遇到一些問題，如果教師沒能及時糾正，那么就會影響接下來的解題步驟.如果學生在解題時使用導數知識，就可以非常方便、快速地解決這些問題.

解：f′（x）=3x2-6x-9，那么就會總結出f′（x）>0時，未知數x<-1，或者x>3，這種解題方法也在一定程度上方便了學生觀看、了解.在對該函數進行解題時，使用導數知識可以直接地判斷函數的單調性，保證所解出的函數值具有較高的準確性.

二、導數知識在方程求根解題中的妙用

導數知識也可以在方程求解中得到廣泛的應用，可以有效地對一些數學知識、習題進行解答，并以多樣化的形式展現出來，只有這樣才能方便學生觀看，讓學生更好地了解數學知識.在數學方程求解中導數知識可以用來判斷方程解的個數，并為求解提供一個有效的解題方案.教師在幫助學生題解時，還要利用教材中的導數與x軸的交點進行判斷，只有這樣才能更好地了解該方程根的主要個數.

比如，學生在解題時，遇到x- 1 2 sinx=0，可以利用導數知識對函數的單調性進行分析，這樣能找出該方程根的個數.在利用導數知識對其進行證明時，還可以對f（x）=x- 1 2 sinx進行定義，只有這樣才能做好接下來的求導工作，并得出方程根的數值大于0，再利用導數對其單調性進行分析，最終求出x=0.

三、導數知識在不等式問題中的應用

在高中數學教材中，不同類型的知識都會構成不同的模塊，每個模塊都有著一定的功能，同時，也蘊含著數學教材中常見的一種解題方式.在不同的問題“環境”中，導數知識都會發揮出其自身的作用，并利用其對數學習題進行分析、判斷，只有這樣才能將導數知識與數學習題相融合，幫助學生解決更多的難題.當然，在使用導數知識時，還可以在不同問題中進行證明解答，能夠將一個極為復雜、困難的數學習題以一個最簡單的方式進行解答，并在一定程度上減輕學生在解題時的壓力，并提高學生對數學學習的信心與效率.

比如，數學教材中的某一例題，已知x>1，需要學生求證x>ln（1+x），令f（x）=x，g（x）=ln（1+x），要想得出f（x）>g（x），可利用不等式的形式轉化成全新的F（x）=f（x）-g（x）>0，利用導數知識來推導F（x）的單調性，最終得出正確的結果.

四、總 結

導數是高中數學教材中的重要組成部分，其中蘊含著非常豐富的數學思想與邏輯思維，同時，也是一種極為便捷的解題工具.學生在學習過程中可以使用一些綜合知識來解決數學問題，但是其效果不佳，如果使用導數來解決數學問題的話就會在一定程度上提高數學題的解題效率，從而提高課堂效率.

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