經(jīng)歷探究過程 領(lǐng)悟方程本質(zhì)

王靈勇 姜瀅

【摘要】 方程是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)W習(xí)的主要內(nèi)容，是解決實際問題的重要工具.五年級是方程學(xué)習(xí)的發(fā)展、應(yīng)用階段，教材將方程的解法融入具體的情境中，算用結(jié)合，以算促用.作為教師，我們要合理引導(dǎo)，讓學(xué)生能順利地從算術(shù)思維過渡到方程思維，提高他們分析、解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】 解決問題；等量關(guān)系；方程；數(shù)學(xué)思想

四年級時學(xué)生已經(jīng)初步接觸了方程，也初步學(xué)會用方程解決簡單的實際問題.是算術(shù)思維邁向代數(shù)思維的新起點.列方程解決問題與算術(shù)法解決問題的思路不同，學(xué)生掌握代數(shù)法解決問題，能開拓解題思路，促使學(xué)生根據(jù)題目的特點，選擇簡便的解法，培養(yǎng)思維的靈活性，使學(xué)生解決問題的能力提高到一個新的水平.

通過四年級的教學(xué)并結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)情況來看，方程似乎“不得人心”，學(xué)生沒有選擇方程解決問題的習(xí)慣和意識.筆者結(jié)合“郵票的張數(shù)”一課實踐，有了以下幾點想法.

一、有序滲透方程思想

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)導(dǎo)入，引出方程

1.三年級時弟弟收集x張郵票，姐姐收集的是他的3倍，姐姐收集（ ）張.

2.四年級時姐姐收集60張郵票，姐姐收集的是弟弟的3倍，弟弟收集幾張？列方程（ ）.

3.姐姐收集3x張郵票，弟弟收集x張郵票，姐姐和弟弟合起來有幾張？（3x+x=4x）

4.到了五年級，姐弟倆收集郵票的情況是怎樣的呢？我們一起去看看.從這幅圖（圖略）中你能找到哪些數(shù)學(xué)信息？

思考：學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識方程，會列方程解決簡單實際問題，復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)和簡單的方程，讓學(xué)生了解如何化簡含有兩個未知數(shù)的式子，為本課解含有兩個未知數(shù)的方程打下基礎(chǔ).

第二環(huán)節(jié)：探索新知，自主嘗試

先讓學(xué)生嘗試提出數(shù)學(xué)問題：姐姐和弟弟各有多少張郵票？并試著解決.然后，通過學(xué)生的方法，提出用方程解決.

比較三種方法后，發(fā)現(xiàn)第二種方法是不對的.根據(jù)第三種方法我們找到很好滲透等量關(guān)系的契機(jī).所以，修改后本人嘗試著讓學(xué)生先找等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系再列方程.

二、強(qiáng)化尋找等量關(guān)系

探索新知環(huán)節(jié)的第一部分讓學(xué)生嘗試找出等量關(guān)系：（1）展示畫圖法，強(qiáng)調(diào)先畫一倍量，再畫幾倍量.（2）文字法：姐姐的郵票張數(shù)=弟弟的郵票張數(shù)×3，姐姐的郵票張數(shù)+弟弟的郵票張數(shù)=180張.

思考：等量關(guān)系是方程的本質(zhì)，只要找對等量關(guān)系，列方程就輕而易舉.因此，我設(shè)計了學(xué)習(xí)單，引導(dǎo)學(xué)生從信息入手，根據(jù)一個信息，找到一個等量關(guān)系，可以寫也可以畫，通過多種形式理解等量關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程.

第三環(huán)節(jié)：變式拓展，獨立解決

1.把其中一個條件改成：姐姐郵票張數(shù)是弟弟的4倍，方程怎么列？這里的哪個等量關(guān)系變了？哪個沒變？

2.再變一變：姐姐比弟弟多90張郵票.哪個條件沒變？哪個條件變了？請學(xué)生獨立完成學(xué)習(xí)單上第二部分內(nèi)容.

（1）學(xué)生嘗試找出等量關(guān)系，畫一畫，寫一寫.根據(jù)找到的等量關(guān)系列出方程解決問題.

（2）教師收集不同形式的等量關(guān)系并在展臺展示方程.

（3）你更喜歡哪一種？（第一個方程兩邊都有未知數(shù)的，計算起來不方便，所以，我們可以選擇便于計算方程的等量關(guān)系.）

思考：變式問題是生長新思想、新方法的種子，可誘發(fā)學(xué)生的求知欲，并在探索的過程中有效地挖掘潛藏智能，提高思維水平，發(fā)展創(chuàng)新能力.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題，基于此再進(jìn)一步拓展、延伸，是可以取得多方面教學(xué)效益的良策.

根據(jù)等量關(guān)系列方程，是把現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)模型），是把生活世界引向符號世界.從教學(xué)情況看，有些學(xué)生不知從何入手找等量關(guān)系，部分學(xué)生會找但不知如何表達(dá)，或是直接列出方程.可以看出學(xué)生已經(jīng)忘了什么是等量關(guān)系、為什么要找等量關(guān)系.因此，教師在平時教學(xué)中就要加強(qiáng)對找等量關(guān)系的訓(xùn)練，經(jīng)常讓學(xué)生根據(jù)信息說出等量關(guān)系.通過長期的、多層次的訓(xùn)練，學(xué)生遇到復(fù)雜的問題時就能輕而易舉地找到等量關(guān)系.

三、加強(qiáng)解題方法指導(dǎo)

一是加強(qiáng)對設(shè)未知數(shù)的指導(dǎo).

教學(xué)中展示學(xué)生方程：A.解：設(shè)弟弟有x張郵票，姐姐有3x張郵票.你的未知數(shù)是根據(jù)哪個等量關(guān)系設(shè)出來的？B.列方程：3x+x=180.方程是根據(jù)哪個等量關(guān)系列出來的？看來需要這兩個等量關(guān)系才能列方程.

本課解決的是含有兩個未知數(shù)量的問題，姐姐和弟弟的郵票張數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，我們設(shè)一倍量弟弟的郵票為x張，則姐姐郵票為3x張，列得方程就比較容易解答.

二是加強(qiáng)對解方程的過程指導(dǎo).

3x+x=180（一個x與3個x合起來是4個x，就是4x）.

4x=180，

x=45，

3x=45×3=135或180-45=135（張）.

在新授環(huán)節(jié)，教材都完整地呈現(xiàn)整個解方程的過程，為學(xué)生提供一個范例.對于復(fù)雜的方程，教師也可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)、點撥.

學(xué)無止境，教無止境.教師要有“大方程教學(xué)觀”，有意識地滲透方程思想.本節(jié)課，學(xué)生在具體情境中通過觀察、思考、嘗試、交流、對比理解等量關(guān)系并列出方程，感受方程的價值，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.對于小學(xué)生來說，用方程解決問題會存在各種各樣的問題，教師幫助學(xué)生分析原因，讓學(xué)生從心底接受，學(xué)會方法，才能更好地運用.