精巧掌控 讓學習更有效
——以“倍數和因數”的教學為例

□文/江蘇省寶應縣水泗小學 祁順成

精巧掌控 讓學習更有效
——以“倍數和因數”的教學為例

□文/江蘇省寶應縣水泗小學 祁順成

“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發和因材施教。”這是課程改革的使命，也是打造有效課堂的根本之一。因此，在數學教學中我們就得把握住教學的契機，適時地對有關知識進行孕伏，以便學生激活已有的經驗和認知，對學習進行再創造，促使數學學習向縱深處漫溯。

1.適時孕伏，促進經驗與學習的溝通

“學習是學習者憑借已有經驗與相應環境相互作用，在其頭腦中積累新經驗以適應環境的活動。”這提醒我們要在教學中關注學生經驗的激活，善于營造學習氛圍，使新知的學習更加貼近學生的經驗，學生的生活。為此，在教學中教師就得做一個有心人，不僅要把握準數學知識在認知體系中的位置，更要考慮這部分知識與學生已有的知識水平、經驗積累以及實際生活之間的聯系，從而精細設計每一個教學環節，有意識地一步一步滲透新知，滲透數學方法與思想，讓學習變得更具意蘊，也更具活力。

如，在蘇教版四下“倍數和因數”教學中，利用課前預熱的機會，進行談話交流，將“關系”孕伏于其中，使學生在不自不覺中感受關系既可以在人與人之間運用，還可以延伸到數學學習之中。

師：很高興，今天老師來到四（6）班上課，大家歡迎嗎？說說現在我們之間的關系，好嗎？

生：你是老師，我是學生，我們的關系叫師生關系。

師：表述得很清晰。生活中你還遇見過類似的這種關系嗎？想想，說說。

生：我和爸爸是父子關系。

生：我和媽媽是母女關系。

生：我和金某某是朋友關系。

生：我們班的同學在一起就是同學關系。

……

師：非常詳實的介紹。關系啊！不只是在我們人與人之間，數學中的數與數之間也存在很緊密的關系，比如說：倍數和因數就是一對難以分割的一組概念。今天我們就共同來探索一下其中的奧秘，有信心嗎？

課前的談話交流，既能緩解氣氛，融洽關系，使學生在新老師面前不膽怯，有利于教學的順利實施；又能將所要領悟的關系認識孕伏在交流中，通過父子關系、母女關系等解析使學生明白“誰是誰的**”的本質，從而為后續研究倍數和因數之間的內在聯系提供感性積累，豐富學生的感知儲備，以達到厚積薄發的實效。

2.適度連接，促進知識與學習的聯系

有效學習一定是在不斷積累、不斷拓展中建構的，盡管其中存有些許變故，但它最終都成成為一個有機的整體。為此，在教學中教師就得幫助學生做好“過河搭橋，爬高登梯”的準備，讓學生能夠跳得起來，又能摘到果子。所以用活學生的經驗，喚醒學生的認知，就應成為教師必須關注的焦點，并通過創設合適的情境、和諧的氛圍、設計精準的問題，引領學生去探索，從而實現學習的突破，促進學生思維的發展。

師：自主操作，看6個同樣大小的小正方形可以拼成怎樣的一個長方形，填好活動表格。

每排個數

擺的排數

面積算法

學生操作，填寫表格，獲得相應的算式：1×6＝6，2×3＝6。

師：以2×3＝6為例，2、3、6它們之間就存在著一種非常有意思的關系。我們通常認為：6是2的倍數，6是3的倍數，2是6的因數，3是6的因數。

師：通過聽老師的介紹，并結合剛才的熱身活動，你想說些什么呢？

生：這里都是說誰是誰的，讓我覺得倍數和因數的說法一定要注意誰是誰的這種模式。

生：我們好像是在乘法中研究的兩個數的關系。

師：很不錯！你能寫一個乘法算式，也來仿著說說相應的關系嗎？

學生們自主寫出算式，并相互說出三個數之間的關系。

師：我們寫了，也說了，有沒有覺得說的過程中有些不太順的式子啊？

生：我寫的是1×1＝1，結果在說的時候就像繞口令一樣，1是1的倍數，1是1的因數。

生：我寫的是1×8＝8，說出來也不順，8是1的倍數，8是8的倍數，1是8的因數，8是8的因數。

生：我寫的是1×9＝9，說出來也不順，9是1的倍數，9是9的倍數，1是9的因數，9是9的因數。

師：還真不夠順。那就請研究一下這幾個例子，它們有什么共同之處。

學生很快指出，它們都乘1，而且在后面的例子我們發現9是9的倍數，9是9 的因數。

師：大家的總結分析很到位，數學上我們通常說：一個數既是它本身的倍數，又是它本身的因數。還有其他的想法嗎？

生：我發現乘積是兩個乘數的倍數，反過來乘數是乘積的因數。

師：總結得很好。在乘法算式中，積是的兩個乘數的倍數。你能用這個結論去想想如何找出一個數的倍數嗎？

生：用乘法算式，用這個數分別去乘1、2、3……乘積就是這個數的倍數。

學生的新知學習始終建立在原有認知基礎之上的，所以教學中就得以學生的認知積累、經驗儲備為源泉，讓學生在活動中感知，在討論中明理，在思考中升華，在運用中內化。教學中讓學生仿，讓學生找出拗口的地方等都是在加速學習的連接，讓學習更具理性，更加地貼近知識的本質。“通過聽老師的介紹，并結合剛才的熱身活動，你想說些什么呢？”提示有效引領學生觀察、思考和推理，使學習目的性更強，既加深了學生對倍數和因數的認識，又相應滲透了找一個數的倍數和因數的方法，使數學學習變成一條有機鏈。

3.適度拓展，加強認知與技能的儲備

有效教學的著眼點是學生的發展，著力點是學生的思維發展。因此，在教學中就不能因循守舊，要有開闊的視角，讓學生在學習中獲得發展，在訓練中有所進步。優化教學設計，使教學各個環節錯落有致，且環環相扣，并層層遞進中誘發學生深入思考，幫助學生及時鞏固、內化，加速建構，促進提升。

師：學了這么多的內容，你能用下面的這些數說一句話嗎？1、2、4、8、10、12、24。

生：10是2的倍數，2是12 的因數。

生：4是2的倍數，12是4的倍數，24又是12的倍數。

生：1是2、4、8、10、12、24的因數。

生：對！還可以說這些數都是1的倍數。

……

師：把你們的這個思考用句話歸納起來。

生：任何數都是1的倍數，1是任何數的因數。

生：你的說法不對！這里不能有0。

生：還是不科學！應該是除0之外的自然數。

師：分析得越來越精辟了，相互小結一下這個觀點。

生：自然數（0除之外）都是1的倍數，1是它們的因數。

生：一個自然數的最小因數是1。

師：下面我們做個游戲活動，好嗎？請學號有因數2的鼓鼓掌，請3的倍數跺跺腳，請的1的倍數都起立……

教室中只有1個學生還在坐著，其他的都齊刷刷地站了起來。

師：這個同學，你是學號是幾？

生：是1。

師：他還在坐著，你們的意見呢？

學生們你一言我一語地說到：不對！他不能坐著的，剛才我們已經研究過：1是1的倍數，1是1的因數。

……

有效的練習是思維提升的根本途徑。因此，充分預設學生的課堂練習，讓學生在練習中學會梳理，在訓練中鞏固知識，形成可靠的認知。一句“你能用下面的這些數說一句話嗎？”可能會使部分學生開始時無所適從，但隨著同伴思考的匯報，他們的思路也會隨著清晰起來，這個問題沒有明確的指向，目的就是要讓學生自覺地聯系到已經學習過的知識，學會運用知識來解決這個問題。同時，利用游戲活動，豐富訓練的形式，讓學生在趣味盎然的情況下準確地理清倍數和因數的相關知識，也使一個數的倍數與因數的特點更加清晰起來。簡單的活動，拓展了學生的視野，也促進學生進一步把握好本課的各個知識點。

巧設訓練，讓學生在練習中學會思考，從而促進思維的提升。“他還在坐著，你們的意見呢？”讓活動升級，促使學生在這個時空中調動已有的認知去思考、去發現，使學習得到徹底地鞏固，也促使數學課堂的思維含量迅猛提升。

靈動的教學需要科學的駕馭，精彩的課堂更需教師理性的掌控。善于把握教學的各個環節，使之行如流水，促進學生活動的深入，促進學生思維的提升，讓學習更具活力，更加有效，讓課堂更加出彩。這些都是我們數學教學的永恒追求。◇