溝通內聯 有效擴展認知結構

張小紅

數學課程標準強調“尊重學生已有的知識與經驗”。本學科組經歷了一些實踐與反思的過程后，對“尊重學生已有的知識與經驗”有了更深的理解，找到了一種行之有效的方法，即溝通知識間的內在聯系，從而有效擴展學生的認知結構。下面筆者便結合幾個案例來談談常見的幾種溝通角度。

角度一：具體與概括的關系

[案例1]常見數量關系的復習教學

找出下列三欄中有聯系的數量，說出數量關系。

單價 時間 工作總量

速度 數量 路程

工效 份數 總價

每份數 時間 總數

即：單價×數量=總價

速度×時間=路程

工效×時間=工作總量

每份數×份數=總數

這四個數量關系有什么聯系呢？學生通過觀察比較很快就能得出單價、速度、工效相當于每份數；數量、時間相當于份數；總價、路程、工作總量相當于總數。教師小結：原來我們最近研究的常見的三種數量關系只是把“每份數×份數=總數”這個最基本的關系具體到了購物、行程、工作等問題中。

由此可見，具體化與概括化是一種常有的聯系方式。

角度二：立意差異，異曲同工的關系

[案例2]乘法定義的教學

乘法有兩種定義：一種是以集合為基礎概念，另一種是以加法為基礎概念。如何讓學生在建構乘法的定義時沒有矛盾，能立足于兩種定義的聯系來完善認識呢？在教學《乘法與除法的關系》時，我們作了如下設計：由線段圖引入，讓學生看圖列式：

■

學生大部分列出了25×3=75的算式，教師再問：“除了可以用乘法來列式，你還能用其他方法列式嗎？”這時才有一兩個學生說出了加法算式25+25+25=75。（學生覺得這種加法算式是一年級時用的，所以他們不愿意用）緊跟著又問：“在加法算式中，25和75分別叫做什么？”“在乘法算式中25、3和75又叫做什么呢？”分析好加法、乘法各部分的名稱后，借助板書更形象地展示知識的前后聯系。“其實乘法算式中的一個因數25就是加法算式中那個相同的加數，乘法算式中另一個因數3就是加法算式中相同加數的個數，乘法算式中的積75就是加法算式中的和。”“所以乘法我們又可以稱為求兩個因數的積的運算。”

板書：25+25+25=75

加數 和

25 × 3= 75

因數 因數 積

如此，學生對乘法定義的認識便逐漸豐滿起來，兩種定義和諧交融，沒有絲毫的無措與矛盾。

角度三：一般與特殊的關系

[案例3]除數是兩位數除法的教學

按順序依次有四種試商方法：1.首位試商法。2.除數湊整試商法。3.同頭無除商9、8。4.差數試商法。這么多的方法，學生在試商時有些無所適從，到底選擇哪種試商方法呢？所以我們在練習課上設計了這樣一個環節：筆算：290÷32 492÷64 705÷79 106÷13。邊算邊想學過了哪些試商方法？分別在怎樣的情況下使用？你認為哪一種最常用？通過討論得出：除數湊整試商法最普遍，與首位試商法有一致之處，后兩種類型也可使用，只是速度較慢，要調好幾次商。一般情況下則用除數湊整試商法，從而幫學生梳理了一個從一般到特殊的方法結構，為學生更熟練地選用方法試商奠定了堅實的認知基礎。

角度四：共性與個性的關系

[案例4]時間單位的使用

“時”在表示一個時刻、一段時間時可以通用。然而在生活中為了區分，表示具體的一個時刻往往說是幾時幾分，表示一段時間一般說幾小時幾分鐘。

如何能使學生理解其區別并正確地使用呢？我們是這樣設計的：

（1）第一節課是什么時候開始的？（8：00），（出示鐘面）鐘面上所指的刻度是8：00，我們就開始上課了，所以這個時間我們就稱之為“一個時刻”（用一個點來表示）。鐘面上指到哪個刻度時我們就該下課了呢？（8：40），這個時間也是一個時刻，一節課上了多長時間？（40分鐘），這段過程有40分鐘（連線），所以這個時間我們就稱為一段時間。完成板書：■

（2）讀一讀，下列時間中哪些表示的是一個時刻，哪些表示的是一段時間？

明明上午8時30分到了公園，玩了足足3小時30分才離開。

周末小方和爸爸下午1時30分去釣魚，釣了1小時30分，釣到了兩條魚。

小結并完成板書：時一個時刻（時）一段時間（小時）

如此教學，既不失“時間”與“時刻”包含關系的科學性，又不無生活氣息，尊重了人們日常的說法，可謂兩全其美。

小學數學是一個多層次、多方面的知識體系。教師必須深入鉆研教材，溝通新、舊知識間的聯系，對知識進行類化，這樣熟練運用舊知的能力就能迅速有效地轉化為靈活解答新問題的有力后盾，從而有效擴展學生的認知結構。當然溝通聯系的策略還有很多，筆者只是從有效建構的角度作了些探索與嘗試。

？誗編輯 任 壯