注重觀察比較逐步體驗優化

趙順天　黃淑珍

【教學內容】

人教版三年級下冊第46頁例1及“做一做”等。

【教學目標】

1. 創設問題情境，發現并提出數學問題，體會計算的必要性。

2. 經歷觀察思考、合作交流等自主探索活動，理解兩位數乘兩位數的算理，掌握其筆算方法，能正確、規范地進行計算，形成估算、口算、筆算、驗算相結合的良好習慣。

3. 在引導學生探索兩位數乘兩位數的計算方法和解決問題的過程中，體驗算法多樣化和優化，感悟數形結合和轉化的思想，進一步發展學生數感，積累數學活動經驗，提高數學思考和運算能力。

【教學重點】

理解兩位數乘兩位數的算理，并能正確進行計算。

【教學難點】

理解第二部分積表示的意義及書寫位置。

【教學準備】

直尺、彩筆、點子圖、課件等。

【教學過程】

一、創設情境，揭示課題

情境展示：學校開展無障礙閱讀，圖書室的王老師為我們買來了一批新書，每套有14本。（課件展示把一本書轉變為一個點的過程，再分步呈現）

（1）先后出示3套書、10套書的點子圖。

師：你能提出哪些問題？列出算式，說一說你是怎樣想的？結果是多少？

（2）出示12套書的點子圖。

師：買12套書該怎樣列式？你還能很快算出它的結果嗎？

（3）比較揭題。

師：比較這三個算式，你有什么發現？

設計意圖：真實情境激發了學生學習興趣，并讓他們感知數學源于生活，體會計算的必要性。三道問題的創設，使新舊知識自然過渡。從實物圖抽象出點子圖，讓學生體會到符號的簡潔美，并為新課教學服務。

二、探究算理，掌握算法

1. 探究算法多樣化。

（1）要求12套書有幾本，實際上就是求這張點子圖有多少點。同學們能借助點子圖，用以前學過的知識和方法解決這個問題嗎？

溫馨提示（課件展示）：①想一想，要怎么計算？②分一分，把你的想法在點子圖上畫出來。③算一算，一共有多少本書？④說一說，和同桌交流自己的想法。

（2）學生交流匯報、展示作品。

學情預設：①把12套書平均分成3份，一份有4套，先求出4套的本數，再求出3個這樣的本數。②把12套書分成2個6套，先求出6套書的本數，再乘2或相加。③把14本書平均分成2份，一份有7本，先求出12個1份的本數，再求出2個這樣的本數。④把12套書分成10套和2套，先求出2套書的本數，再求出10套書的本數，然后把它們加起來。⑤把12套書分成7套和5套，先求出7套書的本數，再求出5套書的本數，然后相加。

設計意圖：借助點子圖讓學生根據已有的知識經驗解決求12套書的總本數的問題，幫助學生明白每一種算法的簡單示意圖，讓學生充分發表自己的算法，體驗到成功的快樂。這樣的教學，既符合學生的認知規律，又讓學生體會到解決問題策略的多樣化，同時滲透了數形結合、轉化思想。通過“溫馨提示”既讓學生明確活動目標，又讓學生明白操作要求，有利于提高操作實效。

2. 探究算法之間的聯系與區別。

師：這么多方法，如果你來分，你準備分幾類？

教師在學生回答后引導歸納：把12分成3×4，12分成6×2，14分成7×2的方法叫做連乘；把12拆成10+2、7+5的這種方法叫做分乘。

師：這些方法雖然各有不同，但都有一個共同的特點，你發現了嗎？

學情預設：都是先分后合。

師：這樣分的目的是什么？

學情預設：分開后數就變小了，就好算了；分開后就把新知識轉化成以前學過的知識了，轉化確實是一種很好的學習方法。

設計意圖：該環節，學生通過觀察、對比，體會方法的異同，經歷運用多種不同算法的計算過程，掌握解題的策略。學生在感受算法多樣化的同時又發現各種算法之間的共同聯系，懂得了以后在遇到新問題時，可以利用化大為小、化新為舊的策略來解決問題。

3. 觀察體驗，逐步優化。

（1）讓學生選擇自己喜歡的方法。

師：你喜歡哪一種方法呢？你是怎么想的？

學情預設：我喜歡連乘，因為它只要兩步計算。

（2）第一次優化：體驗連乘方法的局限性。

師：看來大多數同學還是喜歡連乘，下面我們再來看一看13×11還能用連乘的方法嗎？請同學們閉上眼睛，借助點子圖想象，想到方法后，向老師揮揮手。

讓學生體驗到13和11都不能分成兩個一位數相乘，說明連乘的方法在有的題目上行不通。

（3）第二次優化：突出將乘數拆成整十數和一位數的簡潔性。

師：你準備怎樣計算13×11呢？

學情預設：把11拆成10+1，把11拆成9+2，把11拆成8+3。

師：請同學們觀察這幾個算式，你認為哪種分拆方法更簡便？你是怎樣想的？

學情預設：將兩位數的乘數拆成整十數和一位數。

師：請同學們再觀察算式14×12的幾種分乘方法，是不是將兩位數的乘數拆成整十數和一位數這種方法比較好算呢？

設計意圖：第一次優化是讓學生感受到連乘的局限性，發現分乘的方法更具普遍性。第二次優化再引導學生對比幾種分乘的方法，分析每一種算法的優劣，讓學生進一步感知、體驗將乘數拆成整十數和一位數這種方法比較好算，并為豎式計算的教學埋下伏筆。這樣分層教學，學生感知豐富、體驗充分，較好地處理了算法多樣化和算法優化的關系。

4. 明晰算理。

（1）學生嘗試豎式計算。

師：像14×12這樣的口算過程，你能試著用豎式把它表示出來嗎？

（2）展示學生作品，并指名說一說過程。（收集各種作品，先以正確列式為例，而后為錯誤的列式）

（3）完善豎式，明晰算理。

①結合點子圖和具體情境，理解豎式每一步計算過程所表示的意義。

師：28、140分別表示誰與誰的積？也就是幾套書的本數？168又表示什么？你能在點子圖上找到對應的本數嗎？

②在對比中簡化和優化豎式。

師：為了簡便，140末尾的0和加號可省略不寫。140的4應寫在哪里？為什么？去掉0大小變了嗎？你是怎樣想的？（呈現學生板演的豎式計算過程并規范書寫格式）

③明確筆算方法背后的算理。

師：回顧一下，我們用豎式計算時用到了幾個乘法口訣？

學情預設：4個，算式是2×4、2×1、1×4、1×1。

師：為什么這四個算式的結果怎么加都不會得到168呢？能在點子圖上找到四個算式表示的本數嗎？

結合課件，請三位學生幫忙：一位說乘法口訣，一位指點子圖中的相應位置，一位寫出真正的算式。

設計意圖：借助點子圖讓學生找到豎式計算的過程，并說明豎式計算中每一步表示什么，找到四個乘法口訣所對應的點子圖的位置，幫助學生掌握積的對位方法，進一步引導學生理清算法直觀與算理抽象之間的關系。

（4）再次比較，優化算法。

師：借助點子圖，大家明白了豎式計算背后的道理。比較一下豎式計算的過程與哪幅點子圖的口算方法相似？口算與豎式計算這兩種方法，你喜歡哪種方法？你是怎么想的？

師：回顧一下豎式計算的過程，誰能用先算什么，再算什么，最后算什么來說說14乘12的計算過程。

設計意圖：通過比較，讓學生領會“先分后合”的思路，就是乘法豎式計算的基本思路：即把兩位數分拆成一位數的口算過程（分步列式）和豎式的計算過程是一樣的，只是書寫形式不同，體會學習筆算的必要性和計算方法的簡潔性。

（5）通過辨析，糾正認知偏差。

師：現在來分析一下這幾個豎式，毛病出在哪兒？（展示學生嘗試進行豎式計算的作品）

引導學生從錯誤的學習資源中，加深對豎式計算方法的理解，及時提醒應注意的問題。

設計意圖：借助學生嘗試豎式計算時產生的錯例，暴露學生的思維過程，通過辨析，讓學生明確錯誤的原因，糾正已有的認知偏差，有利于鞏固豎式計算的規范書寫格式，進一步理解豎式計算的算理，掌握豎式計算的方法，提高課堂教學效率。

三、鞏固運用，深化理解

1. 爭當計算小能手。

23×13= 33×31=

2. 解決小問題。

王老師買了12套書，每套書42元。王老師帶400元錢夠嗎？

設計意圖：練習的設計旨在引導學生進一步明晰算理、掌握算法，讓學生體會數學來源生活，又運用于生活，體驗數學的實際應用價值，提高學習興趣。

四、全課總結，完善認知

1. 對本節課所學到的知識進行總結，提醒應注意的事項。

2. 對本節課的探究過程和所用的方法進行回顧。

3. 溝通新舊知識（兩位數乘一位數）的聯系，鼓勵用本節課所學到的知識和方法去探究新的問題（三位數乘兩位數或其他實際問題）。

（作者單位：福建省安溪縣實驗小學 福建省安溪縣第八小學 責任編輯：王彬）