站在學生的立場設計問題

李劍鋒

哈爾莫斯說：“定理、證明、概念、定義、理論、公式、方法中的任何一個都不是數學的心臟，只有問題是數學的心臟。”數學教師應具備設計問題的能力，努力做到將教學轉變成引導學生解決問題的過程，從而幫助學生掌握知識、形成能力，并逐步培養良好的思維方式。學生作為學習的主體，決定了教師設計問題時一定要從學生的立場出發。

一、問題設計要注意學生認知的邏輯結構

數學課堂的教學不是要消滅問題，而是要利用問題不斷地把學生引向深入。教師在課堂上提出的問題，應該是由淺入深、由此及彼、螺旋式上升的過程，要使學生“知其所以然”。所以，教師在設計問題時，要注意站在學生的立場思考問題設計的邏輯層次性，而不是基于教師本位來設計問題。

例如，教學“用數對確定位置”一課，某教師是這樣設計四個環節核心問題的：①什么是數對？②如何確定數對？③為什么要用數對來確定位置？④如何應用數對描述位置？

整節課學生按照教師設計的四個環節，順利地完成了學習任務，表面看來這四個環節的問題設計合情合理的。實際上，這樣的問題設計在邏輯上是有問題的。教學環節①時，學生在心理上其實是毫無準備的，并沒有形成學習的需要。教學變成了教師說什么，學生就照著教師的意思學什么。這樣的問題設計只考慮到教學程序上的流暢，而沒有考慮到學生的思維感受，學生的思維是被教師牽著走的。課堂當中呈現的學習積極性也就只是一種被動的反應，并不能持久，更不能促成學生真正的主動思維。

為使本課問題設計符合邏輯，可以調整第二步和第三步的順序。讓學生先思考：“為什么要用數對來確定位置？通過對比用文字描述的方法和用數對描述的方法，體驗到用文字描述時的繁瑣和用數對方法的簡便。這樣便使學生明確了學習內容和學習目標，激發了學習簡便方法的積極性，為解決本課“如何確定數對？”這一重點問題做好鋪墊。設計問題時，教師要注意問題間的邏輯性，循序漸進，才能符合學生的思維方式和認知策略。

二、問題設計要注意符合學生認知的規律

兒童的認知有其規律性，不同年齡階段由于其自身的生活經歷和學習經驗，會有不同的認知，只有準確把握學生的學習情況，按照學生的認知規律進行恰當地教學，才能收到預期的效果。

教學“三角形的面積”一課。此前，學生已經學習了“平行四邊形的面積”，知道用剪拼的方法來實現“等積轉化”，所以學生頭腦中已經建立了“用剪拼來轉化”的結構。而“三角形的面積”一課，教材例題中呈現的是“倍積轉化”，是用兩個完全一樣的三角形拼起來實現轉化的，這與前一課建立的結構完全不同，學生很難獨立創生這樣的新結構。因此，部分教師在教學中往往“跳過”對剪拼方法的探究，而是直接尋找用“倍拼轉化”的資源，然后利用成功轉化的“個例”，替代了大部分學生的想法，造成學生知識結構上的割裂。而有位教師上這節課時是這樣處理的。教師：“今天我們要學習三角形的面積計算公式，怎樣將三角形轉化成已經學過的圖形呢？”學生：“先畫一條高，然后沿高剪開，再拼成新的圖形。”教師提供給學生兩個學具：一個等腰三角形和一個不規則的三角形，讓學生按剛才所說的方法，自己動手試一試。學生：“等腰三角形沿著底邊上的高剪開，得到的兩個小三角形可以拼成一個長方形，但另一個三角形卻不行。”教師追問：“都是沿著高剪開，為什么等腰三角形能拼成長方形或平行四邊形，而另一種卻不行呢？”在教師的追問下學生開始思考：原來等腰三角形沿底邊上的高剪開后，得到的兩個小三角形是完全一樣的，所以能拼成長方形或平行四邊形，而另一個三角形剪開后得到的兩個小三角形不一樣，所以不行。在學生有了這樣的認識后，教師反問學生：“反過來想，如果我們要想把兩個三角形拼成一個長方形或平行四邊形，需要滿足什么條件？”學生：“需要兩個完全一樣的三角形。”通過教師的問題設計，學生很順利地解決了將三角形轉化為已知圖形的難題。教學之所以能如此順利，全因教師設計問題時，符合學生的認知規律，順向遷移，使學生能延續平行四邊形的剪拼結構來探究新知，更能在轉化成功和不成功的對比中，明白轉化的關鍵，真正促進學生思維能力的發展。

三、問題設計要注意引發學生認知的沖突

皮亞杰認為：兒童的學習是一個動態的過程，學習的過程就是認知結構重新構建的過程，即平衡→不平衡（即沖突）→平衡。因此，教師設計的問題，要能讓學生感受到新舊知識的失衡，產生暫時的矛盾，造成認知沖突，這樣才能有效地激發學生的認知內驅力，才能使學生積極主動地投入探索知識與解決問題中，并能克服學習上的困難和障礙。

例如，教學“角的度量”一課。引領學生認識和體會1°角這一度量單位的產生原因是本節課的一個重要目標。有教師是這樣設計問題的，首先出示一條線段，然后問學生：“如果我想知道這條線段的長度有多長該怎么辦？”學生表示可以用尺子測量。此時教師用課件展示一把長度為1米的尺子（課件中尺子比線段長，但學生無法看出線段有多長）教師繼續提問：“尺子出來了，可還是看不出有多長怎么辦？”學生開始提出建議：“要把尺子上的刻度再細化。”教師在尺子上出示細化到分米的刻度。但是尺子上的刻度還是太大，測量不出這條線段精確的長度，學生表示刻度還要再細化。教師順勢引導學生小結：“剛才我們要測量這條線段的長度時，遇到測量單位太大時，是怎么辦的？”學生回答：“要把測量單位再細化。”教師：“是啊！我們測量時為了更準確地測量出線段的長度，我們不斷地用比這根線段更短的線段作為測量單位，有這樣細化后的測量單位，我們就能準確測量出這條線段的長度。”在這一環節上，教師設計了問題：“測量不出有多長怎么辦？”不斷造成學生認知上的沖突，并利用這些沖突讓他們體驗到重要的思想方法，即要精確測量就需要將度量單位進行細化。

隨即教師出示兩個角，提問：“你們能用比這個角還小的角來測量一下這兩個角的大小嗎？”學生利用教師提供的小角（30°角），開始了對角最初始的測量。通過拼擺，學生對測量角大小的方法有了一定的體驗和感受，∠1有3個小角，∠2有4個小角。緊接著教師再出示∠3（40°角）問：“你們還能用小角來測量這個角的大小嗎？”學生再次使用小角（30°的角）進行拼擺，結果無法準確測量出∠3，因為30°小角這個測量單位太大了，這時學生借助先前的經驗，意識到需要將小角進行“細化”，那該細化到什么程度呢？此時學生已經達到了“憤悱”狀態，教師乘勢出示課件——介紹1°角的由來，起到了畫龍點睛的作用。

問題設計只有從學生已有的知識與經驗出發開展新的學習活動，并不斷引發學生的認知沖突，才能激發學生的學習興趣與求知欲，進而促使學生主動投入到新知的學習之中。

（作者單位：福建省廈門市演武第二小學 本專輯責任編輯：王彬）