例談學生數學模型思想的培養

陳佩

[摘 要]模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。教師要提供多種學習素材，豐富學生對模型的感知，引導學生抽象出數學模型并會運用數學模型解決問題，從而培養學生的數學模型思想。

[關鍵詞]模型思想培養

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）05-0078-01

數學課程標準提出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”培養學生的模型思想，其實就是培養學生學數學、用數學的能力，因為模型思想是一種高水平的數學思維活動，是數學能力的重要組成部分。如何才能有效地培養學生的模型思想？下面以“乘法分配律”一課為例進行闡述。

一、豐富認知，感悟模型

模型思想的培養是一個長期的、復雜的過程，它要求學生用數學的眼光從現實問題中發現數學本質。在課堂教學中，要想使學生的模型思想得到有效培養與發展，教師就要從學生熟悉的生活情境入手，順應學生的認知規律和思維特點，通過呈現多種教學素材，使學生對模型有較為豐富的認知。認知越豐富，感悟越深刻，抽象概括數學模型越容易。

如，筆者創設了一個學生極為熟悉的情境：一張課桌75元，一把椅子25元，學校準備購買500套這樣的課桌椅，一共要花多少錢？學生很容易就列出兩個算式：75×500+25×500、（75+25）×500。這時，教師可提出問題：課桌比椅子一共多花多少錢？要求學生列式后說說算式的意義。最后出示下圖，要學生求圖形的總面積。

學生得出算式：64×12+16×12、（64+16）×12。讓學生計算每組算式的結果，并比較每組算式的特點，再仿照這些算式自己寫幾組算式。

如果教師在出示第一道關于課桌椅的題目時，就讓學生觀察算式特點，學生感知不充分，一定會不知所措。有了精心選取的情境作引子，又以圖形直觀題作鋪墊，學生對乘法分配律的模型有了初步感知，在此基礎上教師再組織學生觀察、比較、仿寫，學生的感知變得豐富并且深刻，數學模型呼之欲出。

二、簡化抽象，構建模型

小學生的抽象思維能力比較弱，教師要設計一些符合學生思維的教學環節，引導學生一步步將數學模型抽象出來。

如，筆者組織學生觀察比較每一組中兩道算式的特點，再比較三組算式結構上的相同點，通過橫向和縱向的比較讓學生對乘法分配律的模型有較為深刻的認識，進而引導學生在描述時把具體的數（如75、25、500）概括成抽象的加數、乘數，把三組算式的簡化成一句話來表達，凸顯乘法分配律的模型特征。最后引導學生用自己喜歡的符號表示等式，學生有的用“☆○△”表示數，有的提出“☆○△”不方便，不如用字母“abc”來得簡潔……在討論的過程中成功得出乘法分配律的模型（a+b）×c=a×c+b×c。

“語言是思維的工具”，學生把頭腦中“意會”的特征通過語言描述出來，進而用一句話概括，從“幾個算式”描述簡化到“一種”描述，最后由語言描述到符號表示……在一次次的抽象過程中，學生對模型的理解向深層次發展，抽象概括能力得到了訓練。

三、鞏固強化，運用模型

教師應根據教學目標，給學生運用模型解決實際問題的機會。這樣不僅可以使學生進一步掌握數學模型，還可以增強學生的應用意識，提高學生運用模型解決問題的能力。

如練習：

1.在圓圈里填上合適的數：36×13+13×64×=（○+○）×○；○×17-7×○=（○-7）×61；（b+c）×○=○×a+○×a；102×92=○×92+○×92。

2.連線題（把結果相同的兩個式子連起來）。

（20+8）×125 57×（99+1）

57×99+57×1 （78-28）×15

66×34+34×34 21×26+32×26+47×26

78×15-28×15 （66+34）×34

（21+32+47）×26 20×125+8×125

這些題目既包含乘法分配律模型的基本練習，又有變式練習、拓展性練習，能讓學生體會到運用數學模型解題的魅力。

由此可見，教師教學時不僅要提供豐富的感知材料，在學生建立數學模型后，還要給學生實踐的機會，讓學生真正建立模型思想。

總之，模型思想是學生認識客觀世界的重要工具。培養學生的模型思想對提高學生的抽象邏輯思維能力、提升學生的數學素養有著重要的作用。教師要重視學生模型思想的培養，讓學生真正理解模型的意義。

（責編 童 夏）