類比推理，在數(shù)學知識的聯(lián)系中跳躍

佘志紅

[摘 要]類比是常見的一種數(shù)學思維方式，它通常建立在學生的舊知識和新知識之間，將舊的知識、方法、理論進行有效遷移，就可解決新問題、獲取新知識。在數(shù)學教學中，教師應充分挖掘教材中的類比推理資源，運用多種策略有效滲透類比握理思想，促進數(shù)學教學效益的整體提升。

[關鍵詞]前后聯(lián)系；生活原型；直覺思維；類比推理

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）05-0049-01

類比是一種常見的數(shù)學思想方法，教師應引導學生在舊知識和經(jīng)驗的基礎上，通過獨立觀察和感知，運用比較分析、綜合、抽象和概括、歸納、聯(lián)想、演繹等思維方法，領會新知識的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)和發(fā)展自身的思維能力。

一、緊扣前后聯(lián)系，搭建類比的推理橋梁

類比推理是一種由已知向未知邁進，探究和獲取新知識，且符合學生的認知規(guī)律和思維發(fā)展的有效方法。類比推理教學是以學生舊知識儲備資源為原型，在新知識中尋找相似的內(nèi)容，梳理出足夠類似、清晰的共性概念，并在此基礎上設計相應的學習活動，以便將新知識和舊知識進行無縫鏈接，為學生深入理解所學知識，于不知不覺中結合舊知識儲備進行思考鋪設了快捷通道。

如教學“異分母分數(shù)加減法”時，教師先出示一組整數(shù)、小數(shù)、同分母分數(shù)的加減練習題，學生做完練習后，思考這些計算過程有哪些共通點。“加減計算時，數(shù)位一致才能進行。”“相同的計數(shù)單位才能直接相加減。”……這樣的歸納比直觀的計算過程更抽象，更高一個層次，學生正是通過對舊知識的理解和運用，總結出這一計算的核心要素，為開啟異分母分數(shù)加減法計算的大門提供了鑰匙。然后，教師出示一組異分母分數(shù)加減練習題，學生在相應的類比推理活動中，主動揣摩并完成了異分母分數(shù)加減計算。通過這一組練習，學生基本掌握新的計算法則，于是教師引導學生進行新舊知識的對比，從中探尋這一類計算題的共同特點。

通過類比推理的學習活動，學生成功地完成了新知識和舊知識的對接，學生在已有知識的基礎上，對新知識形成了深刻的理解和領悟，促成了穩(wěn)定的知識結構的生成。

二、緊扣生活原型，踐行抽象的類比啟發(fā)

由于小學生是以直觀思維來感知事物的，這就決定了他們在學習新知識時，會不自覺地依賴于生活中的實物原型，因此，追溯源頭的教學方式就顯得很有價值和意義。

如教學“認識三角形的高”時，由于這一部分內(nèi)容相對抽象，學生學習起來具有一定的難度。因此，在教學時，教師設置了“人字形”三角架的實物圖片，讓學生結合生活實際來感知“高”究竟是一條什么類型的線段，并在最終的討論中形成對“高”的鮮明認知：三角架中最高點到對邊的最短距離。正是在這種形象直觀的基礎上，教師引導學生由具體向抽象過渡，重新回到教材的三角形中，將生活中鮮活的“高”類推到幾何圖形之中，進一步強化對三角形“高”這一概念的認知。

以上案例中，教師充分運用現(xiàn)實生活中的原型，引導學生在深入觀察與體悟的過程中，完成原理性的認知，并充分將生活原型與數(shù)學教學對象進行類比，從而促進學生認知能力的有效提升。

三、緊扣直覺思維，強化學生的聯(lián)想類比

聯(lián)想類比就是讓學生在自己原本的知識結構中構建相應的數(shù)學模型，通過鏈接其相似之處猜想問題，并最終解決結果的一種策略。小學數(shù)學教材中蘊藏著許多聯(lián)系緊密、可供類比推理的知識，這就要求教師要引導學生充分關注舊知識與新知識之間的相似程度，憑借自身的直覺進行類比推理，從而促進學生認知能力的不斷提升。

如教學“圓柱體體積”時，教師可以借助二維圖形中將一個圓形切割成許多小扇形，進而拼接、組裝成為長方形的推導過程，引導學生據(jù)此展開猜想：計算圓柱體體積是否可以像計算圓形面積一樣，將其分割后拼接為一個長方體呢？在聯(lián)想類比中，教師通過實踐操作或印證學生類推，或否定學生猜想，從而幫助學生明晰思維方向。

以上案例中，教師正是運用學生已經(jīng)掌握的知識經(jīng)驗，在探尋兩者之間的有效聯(lián)系上促進了學生對新知識本質(zhì)的把握。其教學的重點在于引領學生真正激活已經(jīng)形成的數(shù)學模型，激發(fā)學生進行大膽的聯(lián)想與推理，促進學生直覺思維能力的不斷發(fā)展。

總而言之，促進學生推理能力的不斷提升是數(shù)學課堂教學的核心目標之一，同時也是學生深入?yún)⑴c、體驗推理過程的必然結果。教師需要讓學生在實踐與思考的過程中進行積淀，并將類比推理貫穿于整個學習過程中，為學生的數(shù)學核心素養(yǎng)奠基。

（責編 李琪琦）