活用教材，凸顯“面”的二維特征

閆彩燕

[摘 要]周長和面積是學生容易混淆的知識點。教師在教學“什么是面積”時需從三維到二維，從一維到二維，溝通一維、二維和三維圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別，使學生明白面積的本質(zhì)，掌握通過數(shù)格子計算面積的方法。

[關(guān)鍵詞]面積；一維；二維；三維

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）05-0023-01

“什么是面積”這一課讓學生第一次接觸到二維空間。學生在學習過程中會產(chǎn)生諸多困難，最常見的便是混淆周長和面積的概念。為了幫助學生更好地認識面積，我開展了看一看、摸一摸、涂一涂等活動，使學生經(jīng)歷面積在頭腦中的建構(gòu)過程。

一、從三維到二維，初步體會“面”的二維性

我在課堂上準備了含有曲面的物體、不規(guī)則物體和規(guī)則物體，讓學生感受到物體的表面有平的，也有彎曲的。

師：請你說一說這些物體的“面”是什么樣的。

生1：剛才我摸了球的面，它是彎彎曲曲的。

生2：剛才我摸了長方體的面，它一共有6個面，都是平的。

生3：剛才我摸了長方體、正方體、圓柱體的面，我感覺這些面把這些立體圖形包圍起來了。

生4：我摸到的面有大有小，也許我們可以計算這些面的大小。

師：大家對這些物體的“面”都有自己的認識。在數(shù)學上，我們把物體的表面大小叫作它們的面積。你有辦法讓這些立體圖形的面呈現(xiàn)出來嗎？

生5：可以通過彩泥把這些面印在紙上。長方體可以印出長方形，正方體可以印出正方形，圓柱體可以印出圓形，三棱柱可以印出三角形。

在這個環(huán)節(jié)中，教師為學生提供了豐富直觀的幾何圖形，讓學生有機會摸一摸這些圖形的表面，打破學生對面的位置和形狀認知的局限性，引導學生找出規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形的面，為后續(xù)面積教學提供生長點。

二、從一維到二維，深入感受“面”的二維性

在學生的數(shù)學認知體系中，他們是先認識物體的周長，然后認識物體的面積，最后認識物體的體積，是從一維、二維到三維的過渡，學習的難度不斷增加。因此在教學“面積”時，教師要讓學生明白用線能圍出面，使之更好地理解“封閉圖形”。

師：請看大屏幕。這些圖形（如圖1）都是老師用一根長為40厘米的線圍出來的，它們有面積嗎？請你用彩色筆涂出它們的面積。

生1：我認識角沒有面積，因為它可以不斷涂下去，無法知道它的面積有多大。

師：好，現(xiàn)在請大家用紅色的彩筆涂出這些圖形的周長，再分別指出每個圖形的周長和面積，想一想周長和面積有什么不同。

生2：我發(fā)現(xiàn)這些圖形的周長都是40厘米，但面積不一樣。

生3：我覺得周長是指線的長度，面積是指線圍起來的范圍。

師：是的，周長是指封閉圖形一周的長度，面積是指物體的表面或者封閉圖形的大小。

本環(huán)節(jié)中，教師借助學生的視覺經(jīng)驗，用一維的線圍出二維的面，形象地說明了面積是指封閉圖形的大小，使學生深刻認識面積和周長的區(qū)別與聯(lián)系，糾正了學生頭腦中“面的外面部分是周長”和“周長里面的是面積”的錯誤認知。

三、借助格子圖測量，理解“面”的二維性

三年級的學生不僅能感知面積的大小是不變的，而且能理解面積的數(shù)值是可以進行加減運算的。要比較圖形的面積大小，視覺上的測量是一種最為直接的方法。但是在目測無法做出判斷時，就要借助格子圖去測量圖形的面積。

師：你有什么辦法可以知道圖1中的圖形的面積？當無法通過眼睛去判斷時，應(yīng)該怎么辦？

生1：畫格子，然后一個一個地數(shù)。

師（課件出示圖2）：這是要用方磚鋪滿的空地，請你數(shù)一數(shù)，每塊空地需要多少方磚？

生2：分別要11塊、10塊、12塊和11塊方磚。

在這個環(huán)節(jié)中，教師拋出了“怎么計算物體的面積”時，有的學生通過觀察來判斷，有的學生想到了借助數(shù)方格數(shù)來判斷。學生數(shù)方格的過程，其實就是一個簡單的測量過程。

總之，教師在備課時要基于教材，又要活用教材，充分了解學生的認知情況，找準學生混淆知識點的根本原因，從問題的源頭幫助學生走出周長和面積的認知誤區(qū)，引導學生的思維從一維向二維過渡。

（責編 吳美玲）