淺談數學模型思想方法在小學數學教學中的應用

車秀紅+林殿鵬

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2017）01-0088-02

通過在工作中的細致觀察與實踐，目前小學數學教育的現代化，主要不是內容的現代化，而是數學思想及教育手段的現代化，加強數學思想的教學是基礎數學教育現代化的關鍵。特別是對能力培養這一問題的探討與摸索，以及社會對數學價值的要求，使我們更進一步地認識到數學思想的重要性，因此，小學教學的教學過程中，數學思想的方法及應用是至關重要的。

《數學課程標準》指出："讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。"這就要求教師在教學中引導學生建立數學模型，不但要重視其結果，更要關注學生自主建立數學模型的過程，讓學生在進行探究性學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數學模型。現就模型思想在小學數學教學中的廣泛應用進行論述。

1.創設情境，感知數學建模思想

從學生已有的知識經驗和生活經驗出發，利用多種形式積極創設生動有趣、目標明確、富有挑戰性的問題情境。在探索解決問題的過程中，感受新知識產生的背景，理解新知識引入的必要性及作用，激發學生主動參與數學活動的積極性，使學生的數學學習更為生動有效。

如在教學《分橘子》這課內容時，我創設了"一筐橘子，怎樣分？"這一情境，通過"創設問題情境--建立按比例分配模型--解釋與應用"三部教學過程，有目的地喚起學生對已建立的除法模型的回憶，強化了對除法的認識，而按比例分配正是在學生掌握除法模型的基礎上建立起來的。因此，這個問題情境的創設為后續按比例分配模型的建立奠定了基礎。又通過其它問題情境的創設，引發了學生探索的欲望。在探索過程中，學生親身經歷解決問題的全過程。通過這些體驗，學生認識到現實中有這樣的問題：要將一些物品按要求進行分配時，要先算出總份數，然后再用除法算出每份數，進而算出需要的數量。當然也可以用分數乘法直接來解決。同時，借助分橘子的具體實例，學生更加明確了分數與除法之間的密切聯系。加深了對按比例分配模型的認識。

2.在探究學習中建構數學模型

動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。

3.巧方法找途徑建模型

小學數學中的法則、定律、公式等都是一個個數學模型，如何使學生通過建模形成數學模型？其中一條很重要的途徑就是把生活原型上升為數學模型。因為生活原型中揭示的"事理"是學生的"常識"，但是"常識"還不是數學，"常識要成為數學，它必須經過提煉和組織，而凝成一定的法則……"，所以要使"事理"上升為"數理"還需要有一個模型化的過程。

3.1 成功導學，構建模型。學生在老師的鼓勵和指導下自主探究解決實際問題的途徑，進行自主探索學習，把實際問題轉化為數學問題，即將實際問題數學化。建模過程是學生的分析、抽象、綜合、表達能力的體現。

（1）教師導學是構建模型的前提。從導思、導議、導練入手，結合學生心理特征和認知水平，提出的啟發性問題，不宜過于簡單又不能超過學生的實際水平。

（2）老師要善于聚焦集思、由此及彼、由表及里，把分散的、現象的、感性的問題上升到理性并納入到所要達到的教學目標的軌道上來，從而形成集體求索的態勢。

（3）提出一個或幾個問題之后，要給學生思考的時間，如何"跳"才能"摘到果子"。這樣，他們解決問題的能力會更強些。

3.2 逐層探究，求解結果。教師在點撥導、引導學生將實際問題數學化的基礎上，進一步組織深層探究，求解數學問題。要讓學生敘述解決數學問題的過程，交流解決問題的經驗，從而達到解決問題、形成解決問題策略的目的。

（1）學生交流討論的過程是學生之間、師生之間的多邊互動的過程，應最大限度地調動學生的積極性，提高學生的參與程度。充分發表各自的意見，實施開放性思維。通過相互交流合作，綜合比較，達到既求解問題又培養能力的目的。

（2）教師要指導問題求解的策略，要組織好交流活動，使學生盡情地交流求解問題的經驗，相互補充，完善表述，形成策略。同時要把握好"收"與"放"的關系，放開以各抒己見，收攏以達到相對統一的認識，使學生的認識系列化、規范化。

4.在解決問題的過程中幫助學生建立數學模型

用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。解決問題具體表現在兩個方面：一是布置數學題作業，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業，讓學生在實際生活中應用數學。通過應用真正讓數學走入生活，讓數學走近學生。用數學知識去解決實際問題的同時拓展數學問題，培養學生的數學意識，提高學生的數學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發現問題意識、創新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統。

如學習了圓的周長后設計這樣的題目：怎樣利用你的自行車測量學校到家里的實際距離。這一問題的設計既考慮與學生生活的真實情景相結合，又能引起學生的猜測、估計、操作、觀察、思考等具體的學習活動，并能使學生在具體的學習活動中學會搜集資料、分析問題。在解決實際問題中，學生需要搜集大量的信息，并從信息中剔除無用信息，留下有用信息，構建起數學模型，并運用數學模型進行計算、解決問題。在這一過程中，學生易于形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣，激發學生的創新精神。

俗話說："教學有法但無定法"。任何教學策略必須結合自己的實際，結合學生實際才能取得優良的效果。因此，在教學實踐中，我們要借鑒名師經驗，細心揣摩，努力提高自身素質，才能真正探究出更多、更好的數學模型。