兒童視角下“小學加法算理”教學的實施策略

崔玉琴

【摘要】小學數學從它的前身“小學堂算術”誕生之日起，就將計算列為首要的學習任務。《全日制小學算術教學大綱（草案）》明確提出：“培養學生正確地、迅速地進行四則運算的能力，正確地解答應用題的能力，以及具有初步的邏輯推理能力和空間觀念?！庇纱碎_始，計算能力成為小學算術（數學）“四大能力”之首，要求也達到了頂峰。算理理解是學生計算能力提升的核心要素。算理，從字面上理解，即為運算的原理或道理，是解決問題的操作程序，解決“為什么這樣算”的問題，學生只有理解了計算中的道理，才能夠理解和掌握計算方法，才能正確、迅速地運算。下面結合多年教學實踐，就如何促進學生對算理的深層理解和算法的切實把握談一些做法。

【關鍵詞】兒童視角 加法算理 實施策略

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”這兩句話實際上刻畫了運算能力的三個主要表現特征：正確運算、理解算理、方法合理。在計算教學時，如果學生不理解算理，那學生的計算只是停留在形式化的計算，他們只是機械地掌握計算程序，知其然，而不知其所以然。理解算理對于學生的數學發展有不可忽視的作用。作為一線教師，在教學實踐中我們可以從哪些方面促進學生對算理的理解呢？

一、理清知識結構，把脈知識的生長點

1.找準知識生長點，促進學習遷移

數學是系統性很強的學科，新課標的基本理念之一就是：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上?！苯處熝凶x教材要深入研究知識的認知結構，在知識的生長點上淺顯地延伸所學知識，將新知自然地納入原有的認知結構，利用學生已有經驗把新舊知識緊密相連，有助于學生學習效果的提升。教學內容之間具有較強的系統性、連貫性，新知往往是舊知的延伸與組合，利用結構的相似性可以很好地促進學生進行知識、方法及策略的正遷移。

計算教學也是如此，無論是筆算還是口算，應緊扣新知的生長點選擇幫助學生輕松快速地理解算理、掌握算法的方法。

2.關注課前前測，找準真實的學習起點

美國心理學家奧蘇伯爾說過，假如讓我們把全部的心理學僅僅歸結為一條原理的話，那么，影響學習的唯一重要的因素，就是學習者已經知道了什么。要探明這一點，并據此進行教學，把教學建立在學生已有的知識和生活經驗之上。如小數加減法是小數計算的基礎，也是重點，理解和掌握本節課內容是學生對加減法計算認識的一次飛躍，這節課是在學生掌握整數加減法的算理、算法及小數意義的基礎上進行教學的；另外，學生以往學習過的關于元角分、長度單位等知識，都是學生新知學習的起點。

教材知識的難度不僅取決于教材內容本身，還取決于學生實際學習能力對教材知識的可接受程度。所以，必要時可以通過課前調查或檢測為教學提供依據。

例如：學生學習“兩位數加整十數、一位數”的現實起點在哪里？課前，我從練習中選擇了兩道題作為測試題。全班40人參與前測，從計算結果來看，36人能正確算出得數，但只有6人能較清楚地表述出口算的過程。所以，幫助學生理解算理、促進算法的形成是關鍵。

前測活動是為促進學生理解、提高課堂教學質量服務的，但其本身是獨立而完整的。前測活動并不是將課堂教學的某個環節抽離出來提前進行教學，而是基于理解性學習的需要。

二、結合生活情境，促進學生對算理的理解

數學源于生活，與生活有著天然的聯系。在計算教學中，我們可以借助生活原型創設情境，為學生創設真實可感的情境，喚起學生的生活經驗，在解決實際問題中達成理解算理的目的。

如在教學“5以內的加減法”時，創設加法情境：有3個小朋友澆花，又來了2人，合起來是5人；創設減法情境：5個小朋友澆花，走了2人，還有3人?？梢宰寣W生模擬表演，通過表演，學生很容易聯想到加減法，使原本枯燥的數學知識因情境而活躍。教師要善于把每一部分知識都落實到應用中去，在應用的情境中理解算理、掌握算法，讓學生真正學到有價值的數學。

創設的生活情境主要應該起到這樣的作用：一是培養學生數學地觀察生活和提出數學問題的意識；二是讓學生感受數學與生活的聯系；三是促進學生對小數加法算理、算法的理解和建構。

三、注重操作探究，感知算法的自主建構

現代教學論主張：要讓學生動手做科學，而不是用耳朵聽科學。學生有動手操作的天性和創造成功的欲望，我們應該放手讓學生動手，使他們在“做中想、想中學”，親身經歷各種探索活動。我們在數的運算的算理教學中，尤其是第一學段，要根據學生的認知水平和生活經驗，借助一些有效的直觀手段，如小棒、計數器、圖形或生活中的其他材料，把數學運算物化出來，為學生理解算理、掌握算法提供感性基礎。

如“9加幾”的教學中可以設計以下操作活動：

看一看：“怎樣移動，就能一眼看出一共有多少個桃”，雖然是簡單的一“移”，不僅可以讓學生一眼“看”出算式的結果，而且這種感知有助于學生建立清晰的表象，為后續學習提供操作模型。

擺一擺：每位學生利用學具小棒（也可用圓片、小正方體等）進行操作，先從4根里拿出1根，和原來的9根湊成10根，捆成一捆，然后把剩下的3根加上，得13根。學生由觀察別人的操作到自己親自動手操作，是一種體驗學習的過程，也是一種熟悉操作流程、獲得動覺經驗的過程。

說一說：學生一邊操作，一邊用自己的語言表述，可以說是邊擺邊說。

想一想：計算9加幾時，為什么要先把另一個加數拆成1和幾？由于學生經歷了看、擺、說、練等過程，此時引導學生歸納、思考已經水到渠成。學生結合板書可以自然地想到“這是因為一個加數是9，9加1等于10，再算10加幾等于十幾，這樣好算”，教師相機揭示“湊十法”。至此，學生基本能夠理解計算9加幾時運用“湊十法”的算理。

通過動手操作（知識的圖式表征）—語言表示（認知表征）—數學符號（抽象概括），提高學生對算理的理解。借助直觀手段，實現算理與算法同在。

四、借助幾何直觀，豐富算理的多元表征

關于幾何直觀的表述，新課標有三句話，它們是連貫為一體的整體。如果割裂開來看，第一句話是“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題”。似乎是解釋幾何直觀是一種什么樣的策略。后兩句話是：“借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”幾何直觀這個核心概念不局限于“圖形與幾何”的內容。直觀是對事物的直接判斷，是經驗層面的。

低年級重點培養學生的讀圖能力——實物直觀，中、高年級再教給學生一些畫圖的方法——幾何直觀，逐步培養學生借助幾何直觀描述和分析問題的能力，在計算教學中也可以借此豐富學生對算理的多元表征，促進對算理的理解。

如在“異分母分數的加減法”的教學中，教材創設了求黃瓜和番茄的種植面積的問題情境。計算較為簡單，這樣有利于學生將注意力放在算理的理解及方法的探索上。設計兩個操作活動：每個學生準備三個完全一樣的長方形，通過折一折，涂出它的1/2，1/4，1/8，用所找到的分數，解釋1/2+1/4等于多少，使學生明白異分母分數的分數單位不一樣，首先要統一分數單位，也就是通分，然后計算有幾個這樣的分數單位，而不能直接把分子相加做分子，分母相加做分母。

在算理教學中用好幾何直觀，可以將抽象、枯燥的計算教學內容直觀化，加深學生對算理的理解，還能為解決問題提供思路，帶來靈感。

五、注重言語思辨，內化算理引導法則歸納

“思辨”，即“思考辨析”，它首先指的是一種思考方式。不同時期的教材對相同內容的編排處理，體現不同時期的理念。大綱版教材重視對結論的總結呈現，直接完整清晰地概括出“加法計算法則”，現行教材則取消了計算法則的形式化表達，而是自主分步歸納出法則。如此安排，是告訴我們法則教學不可忽視，但必須在學生理解算理的基礎上，經歷自主歸納與概括的過程。

新課標中增加了“經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”。教師在教學中要舍得花時間讓學生在“操作”與“交流”的基礎上注意引導學生思考“怎樣算”“為什么這樣算”；并適時追問“依據是什么”“你還有不同的想法嗎”，有效調動學生獨立探究和深入思考的積極性，同時也能拓寬、激活學生的整體思維，達到內化算理鞏固算法的目的。

如教學“小數加減法”時，引導學生在自主探索計算方法的基礎上思考：“小數加減法與整數加減法在計算時有什么相同的地方，計算小數加減法時要注意什么？”他們在交流的過程中逐步明確：把小數點對齊，就是把相同數位上的數對齊，也就是把相同計數單位的數直接相加、減，讓學生明白這一點與整數加減法的計算原理是一樣的。

言語表述在表象的形成與深化方面具有十分重要的意義。愛因斯坦曾說過：一個人智力的發展和形成概念的方法，在很大程度上取決于語言。在學生感知的基礎上，借助表象讓學生有序地用語言表述獲取知識的過程，可以促使學生理順思路。在訓練學生語言的同時有力地促進思維的發展。因此在教學中，教師要從學生的認知基礎和學習經驗出發，引導學生對知識進行主動建構，對學習過程進行主動思辨，從而實現數學知識的內化。

以上僅就“數的運算”中加法算理教學的實踐做了一些總結。總之，教師在算理教學中應當結合具體的內容和情境，靈活選用合適的方法，為學生搭設從直觀算理到抽象算法的橋梁，促進學生對算理的深刻理解和算法的切實把握，從真正意義上提升學生的運算能力和數學素養。